新疆維吾爾自治區(qū)普通高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

新疆維吾爾自治區(qū)普通高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．或2．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．3．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．5．從中不放回地依次取個數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．6．在用反證法證明“已知，且，則中至少有一個大于1”時，假設(shè)應(yīng)為（）A．中至多有一個大于1 B．全都小于1C．中至少有兩個大于1 D．均不大于17．已知，函數(shù)的零點分別為，函數(shù)的零點分別為，則的最小值為（）A．1 B． C． D．38．已知定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為,(為自然對數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)時,,則()A．f(1)<f(0) B．f(2)>ef(0) C．f(3)>e3f(0) D．f(4)<e4f(0)9．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙，需選擇一套服裝參加“五一”節(jié)歌舞演出，則不同的選擇方式種數(shù)為（）A．24 B．14 C．10 D．910．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是A．210B．336C．84D．34311．一個盒子里裝有大小、形狀、質(zhì)地相同的12個球，其中黃球5個，藍(lán)球4個，綠球3個.現(xiàn)從盒子中隨機取出兩個球，記事件為“取出的兩個球顏色不同”，事件為“取出一個黃球，一個綠球”，則A． B．C． D．12．雙曲線的離心率等于2，則實數(shù)a等于（）A．1 B． C．3 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知（為常數(shù)），對任意，均有恒成立，下列說法：①的周期為6；②若（為常數(shù)）的圖像關(guān)于直線對稱，則；③若，且，則必有；④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立，且當(dāng)時，；又函數(shù)（為常數(shù)），若存在使得成立，則實數(shù)的取值范圍是，其中說法正確的是_______（填寫所有正確結(jié)論的編號）14．對于無理數(shù),用表示與最接近的整數(shù),如,.設(shè)，對于區(qū)間的無理數(shù),定義,我們知道,若,和,則有以下兩個恒等式成立：①；②,那么對于正整數(shù)和兩個無理數(shù),,以下兩個等式依然成立的序號是______；①；②.15．函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值范圍是__________．16．已知，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某投資公司對以下兩個項目進行前期市場調(diào)研:項目:通信設(shè)備.根據(jù)調(diào)研,投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利、損失、不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為；項目:新能源汽車.根據(jù)調(diào)研，投資到該項目上，所有可能結(jié)果為:獲利、虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為.經(jīng)測算，當(dāng)投入兩個項目的資金相等時，它們所獲得的平均收益(即數(shù)學(xué)期望)也相等.(1)求的值;(2)若將萬元全部投到其中的一個項目，請你從投資回報穩(wěn)定性考慮，為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．（1）求角A；（2）若，b+c＝5，求△ABC的面積．19．（12分）如圖，圓錐的頂點是S，底面中心為O，OC是與底面直徑AB垂直的一條半徑，D是母線SC的中點．設(shè)圓往的高為4，異面直線AD與BC所成角為，求圓錐的體積；當(dāng)圓錐的高和底面半徑是中的值時，求二面角的大?。?0．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點，，，，是的中點．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3(a＞0，且a≠1)．（1）討論f(x)的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f(x)＞0在定義域上恒成立．22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，，、分別是、中點.（1）證明：（2）求平面與平面所成銳二面角的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假．【題目詳解】命題，命題．因為為假命題，為真命題．所以命題和命題一真一假，所以或，選擇B【題目點撥】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

模擬程序圖框的運行過程，得出當(dāng)時，不再運行循環(huán)體，直接輸出S值．【題目詳解】模擬程序圖框的運行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進入循環(huán)：S=滿足條件，進入循環(huán)：進入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進而輸出s值，該程序運行后輸出的是計算：．故選D．【題目點撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．3、D【解題分析】

求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)，得出或在上恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解?！绢}目詳解】由題意，函數(shù)，則，因為，在上單調(diào)，所以①當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞增，即在上恒成立，則在上恒成立，令，，則在為增函數(shù)，∴．②當(dāng)在上恒成立時，在上單調(diào)遞減，即在上恒成立，則在上恒成立，同①可得，綜上，可得或．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值問題，用到了分離參數(shù)法求參數(shù)的范圍，恒成立問題的處理及轉(zhuǎn)化與化歸思想是本題的靈魂，著重考查了推理與運算能力，屬于偏難題．4、D【解題分析】

函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【題目詳解】因為函數(shù)的定義域為，所以，所以，所以函數(shù)的定義域為.選D.【題目點撥】求抽象函數(shù)定義域是一種常見的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.5、D【解題分析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點：條件概率與獨立事件．6、D【解題分析】

直接利用反證法的定義得到答案.【題目詳解】中至少有一個大于1的反面為均不大于1，故假設(shè)應(yīng)為：均不大于1.故選：.【題目點撥】本題考查了反證法，意在考查學(xué)生對于反證法的理解.7、B【解題分析】試題分析：由題知，，，，.，又故選B．考點：1、函數(shù)的零點；2、指數(shù)運算；3、函數(shù)的最值.8、C【解題分析】

構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合題意判斷其單調(diào)性，然后比較大小【題目詳解】令，，時，，則，在上單調(diào)遞減即，，，，故選【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，接著進行賦值來求函數(shù)值的大小，有一定難度9、B【解題分析】分析：利用兩個計數(shù)原理即可得出.詳解：由題意可得，不同的選擇方式.故選：B.點睛：切實理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步進行；分類的關(guān)鍵在于要做到“不重不漏”，分步的關(guān)鍵在于要正確設(shè)計分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步．10、B【解題分析】

由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．【題目詳解】由題意知本題需要分組解決，∵對于7個臺階上每一個只站一人有A73種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：B．【題目點撥】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數(shù)，最后用分類加法計數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．11、D【解題分析】分析：先求取出的兩個球顏色不同得概率，再求取出一個黃球，一個綠球得概率可，最后根據(jù)條件概率公式求結(jié)果.詳解：因為所以,選D.點睛：本題考查條件概率計算公式，考查基本求解能力.12、A【解題分析】

利用離心率的平方列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由可得，從而選A.【題目點撥】本小題主要考查已知雙曲線的離心率求參數(shù)，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解題分析】

根據(jù)成立即可求得對稱軸,由對稱軸結(jié)合解析式即可求得的值,可判斷①;根據(jù)及對稱軸即可求得的值,可判斷②;根據(jù)條件可得與的關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)的值域即可判斷③;根據(jù)條件可知函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)存在性成立及恒成立,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域即可判斷④.【題目詳解】對于①,因為對任意,均有成立,則的圖像關(guān)于直線對稱,所以解得.即是軸對稱函數(shù),不是周期函數(shù),所以①錯誤;對于②,的圖像關(guān)于直線對稱,可得,解得,所以②正確;對于③,,而由可知則或.當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,不等式無解,所以不成立當(dāng)時,代入可得,即,解不等式組可得,即所以,所以,所以③錯誤;對于④,由可知函數(shù)為偶函數(shù),當(dāng)時,;當(dāng)時,.所以在上的值域為在上的值域為因為存在使得成立所以只需且即,即實數(shù)的取值范圍是,所以④正確綜上可知,說法正確的是②④故答案為:②④【題目點撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性及恒成立問題的綜合應(yīng)用,對于分類討論思想的理解,屬于難題。14、①，②..【解題分析】

根據(jù)新定義,結(jié)合組合數(shù)公式,進行分類討論即可.【題目詳解】當(dāng)時,由定義可知：,,當(dāng)時,由定義可知：,,故①成立；當(dāng)時,由定義可知：,,當(dāng)時,由定義可知：,故②成立.故答案為：①，②.【題目點撥】本題考查了新定義題,考查了數(shù)學(xué)閱讀能力,考查了組合數(shù)的計算公式,考查了分類討論思想.15、【解題分析】分析：先根據(jù)圖像得，解得b,a關(guān)系,即得解析式，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求取值范圍.詳解：因為根據(jù)圖像得，所以點睛：本題考查冪函數(shù)圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)求最值方法.16、【解題分析】分析：由題意，利用目標(biāo)角和已知角之間的關(guān)系，現(xiàn)利用誘導(dǎo)公式，在結(jié)合二倍角公式，即可求解．詳解：由題意，又由，所以．點睛：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中正確構(gòu)造已知角與求解角之間的關(guān)系，合理選擇三角恒等變換的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，，；(2)從風(fēng)險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【解題分析】

（1）根據(jù)概率和為1列方程求得的值，再利用分布列和數(shù)學(xué)期望列方程組求得、的值；（2）計算均值與方差，比較即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）依題意，，，設(shè)投入到項目的資金都為萬元，變量和分別表示投資項目和所獲得的利潤，則和的分布列分別為由分布列得，，因為所以，即，又，解得，；，，（2）當(dāng)投入萬元資金時，由（1）知，所以，，，因為，說明雖然項目和項目的平均收益相等，但項目更穩(wěn)妥，所以，從風(fēng)險控制角度，建議該投資公司選擇項目.【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望和方差的計算問題，是中檔題．18、(1)A．(2)．【解題分析】

（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出△ABC的面積.【題目詳解】（1）在三角形ABC中，∵(2b﹣c)cosA＝acosC，由正弦定理得：(2sinB﹣sinC)cosA＝sinAcosC，化為：2sinBcosA＝sinCcosA+sinAcosC＝sin(A+C)＝sinB，sinB≠0，解得cosA，，∴A．（2）由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA，∵a，b+c＝5，∴13＝(b+c)2﹣3cb＝52﹣3bc，化為bc＝4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4．【題目點撥】本題考查解三角形的綜合運用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時，要注意正、余弦定理的選擇，同時注意使用正弦定理時要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時的隱含條件的使用.19、（1）；（2）.【解題分析】

建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的數(shù)量積求出底面半徑，然后求體積．求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出二面角的大?。绢}目詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)底面半徑為r，由高為得：，則，因為異面直線與所成角為，所以，解得，所以圓錐的體積．，，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)平面的法向量，則，取，得，設(shè)二面角的大小為，則，所以，所以二面角的大小為．【題目點撥】本題考查圓錐的體積的求法，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．計算二面角的時候，可以借助構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，然后利用向量的數(shù)量積求出結(jié)果．20、（1）（2）【解題分析】分析：（1）根據(jù)，，，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側(cè)面積公式可得結(jié)果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結(jié)果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側(cè)面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點是的中點在中，，，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據(jù)幾何體的特殊性質(zhì)建立空間直角坐標(biāo)系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質(zhì)求