2024屆山東省菏澤市菏澤一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆山東省菏澤市菏澤一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)有（）A．極大值，極小值3 B．極大值6，極小值3C．極大值6，極小值 D．極大值，極小值2．《紅海行動》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過程中，海軍艦長要求隊員們依次完成六項任務(wù)，并對任務(wù)的順序提出了如下要求：重點任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項任務(wù)的不同安排方案共有（）A．240種 B．188種 C．156種 D．120種3．把67化為二進制數(shù)為A．1100001(2) B．1000011(2)C．110000(2) D．1000111(2)4．給出以下命題：（1）若，則；（2）；（3）的原函數(shù)為，且是以為周期的函數(shù)，則：其中正確命題的個數(shù)為（）．A．1 B．2 C．3 D．45．若滿足約束條件則的最大值為A．2 B．6 C．7 D．86．已知x1+i=1-yi，其中x,y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則x+yiA．1+2iB．1-2iC．2+iD．2-i7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．8．已知，，，則下列三個數(shù)，，（）A．都大于 B．至少有一個不大于C．都小于 D．至少有一個不小于9．“a＞0”是“|a|＞0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．對于偶函數(shù)，“的圖象關(guān)于直線對稱”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件11．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，1AC＝AA1＝BC＝1．若二面角B1－DC－C1的大小為60°，則AD的長為（）A．2B．3C．1D．212．在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則的面積為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．關(guān)于x的方程的解為_________.14．的展開式中常數(shù)項為__________．(有數(shù)字填寫答案)15．公元前3世紀，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在前人的基礎(chǔ)上寫了一部劃時代的著作《圓錐曲線論》，該書給出了當時數(shù)學(xué)家們所研究的六大軌跡問題，其中之一便是“到兩個定點的距離之比等于不為1的常數(shù)的軌跡是圓”，簡稱“阿氏圓”．用解析幾何方法解決“到兩個定點，的距離之比為的動點軌跡方程是：”，則該“阿氏圓”的圓心坐標是______，半徑是_____．16．設(shè)雙曲線：的右焦點為，過且斜率為的直線交于、兩點，若，則的離心率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免能源浪費，某市計劃對居民用電實行階梯收費.階梯電價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用電量為基準定價，具體劃分標準如表：階梯級別第一階梯電量第二階梯電量第三階梯電量月用電量范圍（單位：kW?h）(0,200](200,400](400,+∞]從本市隨機抽取了100戶，統(tǒng)計了今年6月份的用電量，這100戶中用電量為第一階梯的有20戶，第二階梯的有60戶，第三階梯的有20戶.（1）現(xiàn)從這100戶中任意選取2戶，求至少1戶用電量為第二階梯的概率；（2）以這100戶作為樣本估計全市居民的用電情況，從全市隨機抽取3戶，X表示用電量為第二階梯的戶數(shù)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（12分）A、B、C是球O表面上三點，AB=6㎝，∠ACB=30°，點O到△ABC所在截面的距離為5㎝，求球O的表面積．19．（12分）若，解關(guān)于的不等式.20．（12分）已經(jīng)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數(shù)（人）合計22．（10分）設(shè)函數(shù)（）.(Ⅰ)當時，求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

對原函數(shù)求導(dǎo)，通過導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的極值，于是得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，故當時，；當時，；當時，.故在處取得極大值；在處取得極小值，故選C.【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，難度不大.2、D【解題分析】當E,F排在前三位時，=24,當E,F排后三位時，=72，當E,F排3，4位時，=24，N=120種，選D.3、B【解題分析】如圖：所以把67化為二進制數(shù)為1000011(2)．故選B.考點：二進制法.4、B【解題分析】

(1)根據(jù)微積分基本定理,得出,可以看到與正負無關(guān).

(2)注意到在的取值符號不同,根據(jù)微積分基本運算性質(zhì),化為求解判斷即可.

(3)根據(jù)微積分基本定理,兩邊分別求解,再結(jié)合,判定.【題目詳解】(1)由,得,未必.(1)錯誤.(2),(2)正確.(3),；故；(3)正確.所以正確命題的個數(shù)為2,故選：B.【題目點撥】本題主要考查了命題真假的判定與定積分的計算,屬于中檔題.5、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得結(jié)論.【題目詳解】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點時，直線在縱軸的截距最大，此時最大，由，解得，代入目標函數(shù)得，的最大值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查線性規(guī)劃中，利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬于簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.6、D【解題分析】∵x1+i=x(1-i)7、B【解題分析】

由y＝f′(x)的圖象知，y＝f(x)的圖象為增函數(shù)，且在區(qū)間(－1,0)上增長速度越來越快，而在區(qū)間(0,1)上增長速度越來越慢．故選B.8、D【解題分析】分析：利用基本不等式可證明，假設(shè)三個數(shù)都小于，則不可能，從而可得結(jié)果.詳解：，假設(shè)三個數(shù)都小于，則，所以假設(shè)不成立，所以至少有一個不小于，故選D.點睛：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，正難則反的思想，屬于一道基礎(chǔ)題.反證法的適用范圍：（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．9、A【解題分析】試題分析：本題主要是命題關(guān)系的理解，結(jié)合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要條件的概念與集合的關(guān)系即可判斷．解：∵a＞0?|a|＞0，|a|＞0?a＞0或a＜0即|a|＞0不能推出a＞0，∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要條件故選A考點：必要條件．10、D【解題分析】

將兩個條件相互推導(dǎo)，根據(jù)推導(dǎo)的結(jié)果選出正確選項.【題目詳解】依題意，函數(shù)為偶函數(shù)，即.“的圖象關(guān)于直線對稱”“是周期為2的周期函數(shù)”.故為充要條件，即本小題選D.【題目點撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題.11、A【解題分析】如圖，以C為坐標原點，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)AD＝a，則D點坐標為(1,0，a)，CD＝(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個法向量為m＝(x，y，z)．則CB1?m=0得m＝(a,1，－1)，又平面C1DC的一個法向量為n(0,1,0)，則由cos60°＝m?n|m|?|n|，得1a2+2＝1212、C【解題分析】

設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，設(shè)，由，所以，結(jié)合韋達定理可得，，由可得解.【題目詳解】因為拋物線的焦點為所以，設(shè)直線的方程為，將代入，可得，設(shè)，則，，因為，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面積，故選C．【題目點撥】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，由轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0或2或4【解題分析】

因為，所以：或，解方程可得．【題目詳解】解：因為，所以：或，解得：，，，（舍）故答案為：0或2或4【題目點撥】本題考查了組合及組合數(shù)公式．屬于基礎(chǔ)題．14、16【解題分析】展開式的次項與形成常數(shù)項，展開式的常數(shù)項和1形成常數(shù)項，所以展開式的次項為，常數(shù)項為1，所以的展開式中常數(shù)項為15+1=1615、2【解題分析】

將圓化為標準方程即可求得結(jié)果.【題目詳解】由得：圓心坐標為：，半徑為：本題正確結(jié)果：；【題目點撥】本題考查根據(jù)圓的方程求解圓心和半徑的問題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】分析：由可得，，所以在中，利用可得結(jié)果.詳解：由可得，設(shè)，過分別做準線的垂線，垂足為，由雙曲線定義得，，過做垂直于垂足，因為斜率為，所以在中，，可得，即，解得，的離心率為，故答案為.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）P(A)=139165【解題分析】分析：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，利用對立事件可求P(A).（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6則X～B(3,35)，即可求出詳解：（1）設(shè)“從100戶中任意抽取2戶，至少1戶月用電量為第二階梯”為事件A，則P(A)=1-C（2）從全市任取1戶，抽到用電量為第二階梯的概率P=6所以X～B(3,35)X的分布列為X0123P(X=k)8365427E(X)=3×3點睛：本題考查離散型隨機變量分布列及其期望的求法，考查古典概型，屬基礎(chǔ)題.18、【解題分析】

根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積?！绢}目詳解】在中【題目點撥】根據(jù)正弦定理求出ABC截面圓的半徑，再由距離求出球的半徑，再求出其表面積。19、見解析【解題分析】

本題是含有參數(shù)的解不等式，可以先將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，再通過分類討論參數(shù)得出解．【題目詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當時，或．當時，，或綜上所述，時，且；0時或時，或}【題目點撥】在解含有參數(shù)的不等式的時候，一定要注意參數(shù)的取值范圍并進行分類討論．20、(1)①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.(2).【解題分析】

分析：（Ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，由于定義域是，可按和分類討論的正負，得單調(diào)區(qū)間．（Ⅱ）由函數(shù)在處取極值得且可得的具體數(shù)值，而不等式可轉(zhuǎn)化為，這樣只要求得的最小值即可．詳解：（Ⅰ）在區(qū)間上，.①若，則，是區(qū)間上的減函數(shù)；②若，令得.在區(qū)間上，，函數(shù)是減函數(shù)；在區(qū)間上，，函數(shù)是增函數(shù)；綜上所述，①當時，的遞減區(qū)間是，無遞增區(qū)間；②當時，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（II）因為函數(shù)在處取得極值，所以解得，經(jīng)檢驗滿足題意．由已知，則令，則易得在上遞減，在上遞增，所以，即.點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)極值，用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立通常通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．21、（1）眾數(shù)為30，極差為21；（2）見解析；（3）方差,12.6【解題分析】

（1）根據(jù)眾數(shù)和極差的定義，可以求出眾數(shù)、極差；（2）按照制作莖葉圖的方法制作即可；（3）先求出30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后按照方差計算公式求出方差.【題目詳解】（1）這20名工人年齡的眾數(shù)為30，極差為；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數(shù)為，故這20名工人年齡的方差為.【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、極差的定義，考查了繪制莖葉圖，考查了方差的計算公式.22、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解題分析】

(Ⅰ)把代入不等式中，利用零點進行分類討論，