甘肅省蘭州十九中學(xué)教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題含解析

甘肅省蘭州十九中學(xué)教育集團(tuán)2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．16的平方根是（）A． B．2 C． D．42．下列整式乘法運(yùn)算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y23．已知關(guān)于x、y的方程組，其中﹣3≤a≤1，給出下列說(shuō)法：①當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=2﹣a的解；②當(dāng)a=﹣2時(shí)，x、y的值互為相反數(shù)；③若x≤1，則1≤y≤4；④是方程組的解．其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．②③4．若m＞n，則下列不等式正確的是()A．m－2＜n－2 B．3m＜3n C． D．－5m＞－5n5．如圖所示，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，下列條件中不能判斷AB//CD的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°6．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是()A． B．C． D．7．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（3a）2＝6a2 B．（a3）4＝a12 C．a(chǎn)2?a5＝x10 D．a(chǎn)6÷a3＝a28．在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)和的點(diǎn)的位置如圖所示，那么下列各式成立的是（）A． B．C． D．9．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．10．如圖，將一張寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊成如圖所示的形狀，那么折痕AB的長(zhǎng)為（）A． B． C．6 D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，直線a∥b，∠1=53°，則∠3=_______．12．據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出：1．你知道他是怎么快速準(zhǔn)確地計(jì)算出來(lái)的嗎？請(qǐng)研究解決下列問(wèn)題：已知x3＝10648，且x為整數(shù)∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，∴x一定是______位數(shù)∵10648的個(gè)位數(shù)字是8，∴x的個(gè)位數(shù)字一定是______；劃去10648后面的三位648得10，∵8＝23＜10＜33＝27，∴x的十位數(shù)字一定是_____；∴x＝______.13．已知a，b是正整數(shù)，若是不大于2的整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為_(kāi)________________14．如圖，直線，，交于點(diǎn)，平分，且，，則______．15．已知數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)所占的百分比為_(kāi)_____．16．為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的條數(shù)，養(yǎng)魚(yú)者首先從魚(yú)塘中打撈30條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放歸魚(yú)塘，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中，再打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，則魚(yú)塘中估計(jì)有________條魚(yú)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解不等式組:，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．（8分）（1）請(qǐng)把下面的小船圖案先向上平移3格，再向右平移4格，畫(huà)出平移后的小船的圖形；（2）若方格是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的，試求小船所占的面積．19．（8分）某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）（1）若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若商店計(jì)劃投入資金少于4300元，且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1260元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種購(gòu)貨方案？并直接寫(xiě)出其中獲利最大的購(gòu)貨方案。20．（8分）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？21．（8分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).22．（10分）某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為12元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為8元/輛，現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)共有50輛中、小型汽車(chē)，這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)480元，中、小型汽車(chē)各有多少輛？23．（10分）計(jì)算：(1)（-2）0＋（-1）2019-2x（）-2;(2)（-2a2)2?a4+6a12（-2a4）.24．（12分）先化簡(jiǎn)后求值1（x1y+xy1）﹣1（x1y﹣3x）﹣1xy1﹣1y的值，其中x=﹣1，y=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、A【解題分析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結(jié)果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項(xiàng)正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式．3、A【解題分析】

根據(jù)題目中的方程組可以判斷各個(gè)小題的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【題目詳解】當(dāng)a=1時(shí)，，解得，∴x+y=0≠2﹣1，故①錯(cuò)誤，當(dāng)a=﹣2時(shí)，，解得，，則x+y=6，此時(shí)x與y不是互為相反數(shù)，故②錯(cuò)誤，∵，解得，，∵x≤1，則≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，則1≤≤，即1≤y≤，故③錯(cuò)誤，∵，解得，當(dāng)x==4時(shí)，得a=，y=，故④錯(cuò)誤，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組、二元一次方程（組）的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．4、C【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】∵m＞n，∴m-2＞n-2，∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵m＞n，∴3m＞3n，∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵m＞n，∴，∴選項(xiàng)C符合題意．∵m＞n，∴-5m＜-5n，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．5、B【解題分析】

根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【題目詳解】A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)不合題意；故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的判定，解答此類(lèi)要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．6、C【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【題目詳解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是因式分解，故本選項(xiàng)正確；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的意義，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵7、B【解題分析】

根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法和除法進(jìn)行計(jì)算即可【題目詳解】A.（3a）2＝9a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B．（a3）4＝a12，故本選項(xiàng)正確；C．a(chǎn)2，x10不是同類(lèi)型故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D．a(chǎn)6÷a3＝a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方公式，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵8、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，且離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，則該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的絕對(duì)值越大，進(jìn)行分析．【題目詳解】解：A、根據(jù)a在b的右邊，則a＞b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、根據(jù)a在b的右邊，則a＞b，故本選項(xiàng)正確；

C、根據(jù)a在原點(diǎn)的右邊，b在原點(diǎn)的左邊，得b＜0＜a，則ab＜0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)b離原點(diǎn)的距離較遠(yuǎn)，則|b|＞|a|，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)能夠根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)之間的大小關(guān)系以及絕對(duì)值的大小關(guān)系．9、B【解題分析】

先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負(fù)和大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)作出正確判斷.【題目詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項(xiàng)正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實(shí)數(shù)和數(shù)軸的基本知識(shí)，比較簡(jiǎn)單．10、A【解題分析】

由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長(zhǎng)．利用銳角三角函數(shù)可求．【題目詳解】解：如圖，作AM⊥CB，BN⊥AC，垂足為M、N，∵長(zhǎng)方形紙條的寬為3cm，∴AM=BN=3cm，又∵AB=AB∴Rt△ABN≌Rt△BAM∴∠CAB=∠CBA∴CB=AC，∵∠ACB=60°，∴△ACB是等邊三角形，在Rt△ABN中，AB=cm．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查翻折問(wèn)題，規(guī)律總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是判斷出重疊部分的三角形是等邊三角形，而要得到重疊部分的三角形是等邊三角形則必須利用折疊（即軸對(duì)稱）對(duì)應(yīng)角相等來(lái)說(shuō)明，對(duì)于圖形折疊的問(wèn)題在不少地區(qū)的中考題中都有出現(xiàn)，也是各地考查軸對(duì)稱的一種主要題型．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、127°【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵直線a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案為：127°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠4度數(shù)是解題關(guān)鍵．12、兩；2；2；22【解題分析】

根據(jù)立方和立方根的定義逐一求解可得.【題目詳解】已知，且為整數(shù)，，一定是兩位數(shù)，的個(gè)位數(shù)字是，的個(gè)位數(shù)字一定是，劃去后面的三位得，，的十位數(shù)字一定是，.故答案為：兩、、、.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查立方根，解題的關(guān)鍵是掌握立方與立方根的定義.13、（7，10）或（28，40）【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和已知得出即可．【題目詳解】解：∵是整數(shù)，∴a=7，b=10或a=28，b=40，因?yàn)楫?dāng)a=7，b=10時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)a=28，b=40時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（a，b）為（7，10）或（28，40），故答案為：（7，10）或（28，40）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．14、55【解題分析】

首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOF＝70，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠GOF＝35，然后再算出∠DOF＝90，進(jìn)而可以根據(jù)角的和差關(guān)系算出∠DOG的度數(shù)．【題目詳解】∵∠AOE＝70，∴∠BOF＝70，∵OG平分∠BOF，∴∠GOF＝35，∵CD⊥EF，∴∠DOF＝90，∴∠DOG＝90?35＝55，故答案為：55．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等，垂直定義，角平分線的性質(zhì)．15、40%【解題分析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，求出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可解答．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)：，π，，-4，這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，π共2個(gè)，所以無(wú)理數(shù)所占的百分比為2÷5=40%．故答案為：40%【題目點(diǎn)撥】此題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無(wú)理數(shù)的三種形式．16、1【解題分析】

試題分析：先打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，求出有標(biāo)記的魚(yú)占的百分比，再根據(jù)共有30條魚(yú)做上標(biāo)記，即可得出答案．解：∵打撈200條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有5條，∴有標(biāo)記的魚(yú)占×100%=2.5%，∵共有30條魚(yú)做上標(biāo)記，∴魚(yú)塘中估計(jì)有30÷2.5%=1（條）．故答案為1．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，作圖見(jiàn)解析【解題分析】

分別求出不等式的解即可求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示即可．【題目詳解】解得解得∴不等式組的解集為解集在數(shù)軸上表示如下．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解不等式組的問(wèn)題，掌握解不等式組的方法、數(shù)軸的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）答案見(jiàn)解析；（2）3.1．【解題分析】

（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用三角形以及梯形面積求法得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）小船所占的面積為：×(1+4)×1+×1×2=3.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．19、（1）甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.（2）有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【解題分析】

(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解；（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件，根據(jù)題意列出不等式組，再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行求解.【題目詳解】解:(1)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)x件,乙種商品購(gòu)進(jìn)y件.根據(jù)題意,得解得答:甲種商品購(gòu)進(jìn)100件,乙種商品購(gòu)進(jìn)60件.(2)設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件,則乙種商品購(gòu)進(jìn)(160-a)件.根據(jù)題意,得解不等式組,得65<a<68.∵a為非負(fù)整數(shù),∴a取66,67.∴160-a相應(yīng)取94,93.所以有兩種購(gòu)貨方案,方案一:甲種商品購(gòu)進(jìn)66件,乙種商品購(gòu)進(jìn)94件;方案二:甲種商品購(gòu)進(jìn)67件,乙種商品購(gòu)進(jìn)93件.其中獲利最大的是方案一.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組或不等式組進(jìn)行求解.20、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊(duì)至少修路8天．【解題分析】

（1）可設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，則可表示出修路所用的時(shí)間，可列分式方程，求解即可；（2）設(shè)甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個(gè)工程隊(duì)修路的總費(fèi)用，由題意可列不等式，求解即可．【題目詳解】（1）設(shè)甲每天修路x千米，則乙每天修路（x﹣0.5）千米，根據(jù)題意，可列方程：，解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5是原方程的解，且x﹣0.5=1，答：