重點(diǎn)題型訓(xùn)練6-2021-2022學(xué)年人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)（學(xué)生版）

人教A版(新教材)高二選擇性必修第二冊(cè)重點(diǎn)題型N6

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

考試范圍：5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：LEOG

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題型1、極值圖象的特征

1.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，(x),函數(shù)y=x?/(x)的圖象的一部分如圖所示,

則正確的是()

A.f(X)的極大值為極小值為f(-JE)

B./(x)的極大值為極小值為f(JE)

C.f(x)的極大值為了(-3),極小值為/(3)

D./(%)的極大值為f(3),極小值為/(-3)

2.函數(shù)/G)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b),導(dǎo)函數(shù)/(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,

則函數(shù)/(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)極值點(diǎn)(包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn))有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖是函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象，給出下列命題:

①-3是函數(shù)y=/(x)的極值點(diǎn)；

②-1是函數(shù)y=/(x)的最小值點(diǎn)；

③y=/(x)在x=0處切線的斜率小于零；

@y=f(x)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞增.

則正確命題的序號(hào)是()

C.③④D.①④

4.已知函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是.(填寫(xiě)正確命題的

序號(hào))

①函數(shù)在區(qū)間(-3,1)內(nèi)單調(diào)遞減；②函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,7)內(nèi)單調(diào)遞減;

③當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)/(x)有極大值；④當(dāng)x=7時(shí)，函數(shù)/(x)有極小值.

5.若函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?a,b),導(dǎo)函數(shù)/(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函

題型2、求下列函數(shù)的極值(不含參)

1.對(duì)于函數(shù)/(x)=x1-ax-lnx(a6R),下列說(shuō)法正確的是()

A.函數(shù)f(x)有極小值，無(wú)極大值

B.函數(shù)/(x)有極大值，無(wú)極小值

C.函數(shù)/(X)既有極大值又有極小值

D.函數(shù)f(x)既無(wú)極大值又無(wú)極小值

2

2.函數(shù)f(x)=￡的極大值為()

e

A.0B.C.-1-1

42

ee

3.已知函數(shù)/(x)=4-p/-"的圖象與入軸切于點(diǎn)(1,0),則/的極值為()

A.極大值為極小值為0B.極大值為0,極小值為

2727

c.極小值為-極大值為oD.極大值為-極小值為o

2727

4.己知函數(shù)/(x)=AOX2+2X-Inx.

(1)當(dāng)。=0時(shí)，求/(x)的極值；

(2)若f(x)在區(qū)間［工，2］上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

3

5.設(shè)f(x)二—其中。為正實(shí)數(shù)

1+ax

(I)當(dāng)。=匡時(shí)，求/(X)的極值點(diǎn)；

3

(II)若/(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，求。的取值范圍.

題型3、含參函數(shù)的極值問(wèn)題

1.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)—ex-ax.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(2)若函數(shù)f(x)在(0,2)內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

2.已知函數(shù)f(x)=4-alnx.

(I)若曲線y=/(x)在x=l處的切線方程為x-2y+l=0,求。的值;

(II)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［1,4］上的極值.

3.己知函數(shù)/(x)=出(x+1)+煮^(?GR).

(1)當(dāng)a=l時(shí)，求函數(shù)/(X)的圖象在點(diǎn)(0,/(0))處的切線方程;

(2)討論函數(shù)/(x)的極值；

4.已知函數(shù)/(x)=xlnx-/耳(〃-1)x(a￡R).

(1)討論函數(shù)/(%)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)若函數(shù)/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)加，我，證明：/Cxi)+/(X2)>2a-3.

5.已知函數(shù)/(X)=Ix^+lax^+Aax,g(x)=2aj?-alnx.

(1)討論f(x)在區(qū)間(0,+8)上的極值點(diǎn)；

(2)若關(guān)于x的不等式/(x)>g(x)+3ux在(0,+°°)上恒成立，求a的取值范圍.

題型4、已知區(qū)間極值求參數(shù)取值范圍

1.函數(shù)/(x)n/+f-OX-d在區(qū)間(-1,1)內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

為()

A.(1,5)B.[1,5)

C.(1,5]D.(-8,1)u(5,+8)

2.已知函數(shù)f(x)-,小+必+9在R上無(wú)極值，則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍為()

3

A.(-8,0)U(1,+OO)B.(-8,0]U[l,4-00)

C.(0,1)D.[0,1]

3.若當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)/（x）=2-F+〃層有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（)

A.(―,+°°)B.(0,旦)C.(0,2e)D.(2e,+8)

22

4.若函數(shù)/（%）=/-3版+3人在（0,2）內(nèi)有極小值，則（）

A.b<4B.b>0C.0</?<4D.b<2

5.已知彼R,若fG）=（工+a）/在區(qū)間（①1）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，則〃的取值范

X

圍是（）

A.a<0B.a>0C.aWlD.心0

題型5、已知極值點(diǎn)求參

1.已知函數(shù)/(x)=(x-2)e1-x2-2ax+\,aER.

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)/(%)不存在極值點(diǎn)，求證：

2.已知函數(shù)/(X)=；?+/+法+42在冗=1處有極小值］0,則〃_8=

3.已知函數(shù)/(x)=/+2x+a/”x在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是

4.己知函數(shù)/(無(wú))=ln(ax+1)+；二2X》。，其中

(I)若f(x)在x=l處取得極值，求a的值；

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(III)若/(X)的最小值為1,求a的取值范圍.

5.已知函數(shù)/(x)=a/nx+—j.2-(t/+l)x+1.

(I)當(dāng)”=0時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;

(II)若函數(shù)f(x)在x=l處取得極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型6、函數(shù)極值存在性的討論

1.已知函數(shù)/(x)=(X-1)/nx-x-1.證明:

(1)/(%)存在唯一的極值點(diǎn)；

(2)f(X)=0有且僅有兩個(gè)實(shí)根，且兩個(gè)實(shí)根互為倒數(shù).

2.設(shè)/(x)=ae^-cosx,其中aER.

(1)求證：曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,/(0))處的切線過(guò)定點(diǎn)；

(2)若函數(shù)/(x)在(0,A)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

3.函數(shù)/(x)=//在區(qū)間(a,a+l)上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

4.若函數(shù)f(x)=工ax3-ax2+(2a-3)x+l在R上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

3

5.已知函數(shù)/(x)(-x+lnx+a)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)，且aWl).

(I)判斷函數(shù)/(x)在區(qū)間(1,e)內(nèi)是否存在極值點(diǎn)，并說(shuō)明理由;

(II)若當(dāng)。=加2時(shí)，/(x)<k(依Z)恒成立，求整數(shù)A的最小值.

題型7、解析式不含參的最值問(wèn)題

1.已知函數(shù)f(x)=^'cosx-X.

(1)求曲線y=/(x)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,上的最大值和最小值.

2.已知函數(shù)/(x)=2sinx+sin2x,則/(%)的最小值是.

3.已知函數(shù)f(x)=-/乂3+@乂2+3@2乂一今.

(1)若〃=-1時(shí)，求/(k)在區(qū)間［-4,2］上的最大值與最小值;

(2)若函數(shù)/(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

4.已知函數(shù)/(x)=Xx2+lnx

(1)求函數(shù)/(x)在［1,e］上的最大值，最小值；

(2)求證：在區(qū)間［1,+8)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)=2?圖象的下方.

3

5.設(shè)函數(shù)/(x)=lnx-AOY2-hx.

2

(I)當(dāng)〃=6=』時(shí)，求函數(shù)/(x)的最大值;

2

(II)令F(x)=f(x)+—(0VxW3)若其圖象上的任意點(diǎn)P(xo,yo)處

2x

切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

2

(III)當(dāng)Q=0,匕=-1時(shí)，方程/=2〃礦(元)(其中加＞0)有唯一實(shí)數(shù)解，求機(jī)的值.

題型8、函數(shù)解析式含參的最值問(wèn)題

1.已知函數(shù)/(x)=2?-。/+2.

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記/(x)在區(qū)間［0,1］的最大值為M,最小值為相，求M-m的取

值范圍.

2.設(shè)函數(shù)/(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0.

(I)討論/(x)在其定義域上的單調(diào)性；

(II)當(dāng)xe[O,1]時(shí)，求/(X)取得最大值和最小值時(shí)的X的值.

3.已知函數(shù)f(x)=inx手工(a>0).

ax

(I)若函數(shù)/(X)在區(qū)間［1,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,e］上的最小值.

4.已知函數(shù)f(x)=alnxW^(a€R).

(1)當(dāng)a=-l時(shí)，求/.(工)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求f(x)在［1,4］上的最小值.

5.已知函數(shù)f(x)=lnx+至(aCR),

x

(1)求函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,e］上的最小值；

(2)判斷函數(shù)/(x)在區(qū)間［/2,+8)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

題型9、最值問(wèn)題下逆向討論

1.已知mb為正實(shí)數(shù)，函數(shù)/(x)=o?+公+2、在［0,1］上的最大值為4,則f(x)在［-1,

0］上的最小值為一.

2.函數(shù)/(外=/-3/-9%+4在區(qū)間［-4,4］上的最大值為10，則其最小值為()

A.-10B.-71C.-15D.-22

3.已知函數(shù)/(x)=-/+/+。，g(x)=alnx.

(1)若/'(x)在[-工，1)上的最大值為3,求實(shí)數(shù)6的值.

28

(2)若對(duì)任意的x€[l,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，都有g(shù)(x)》-7+(?+2)x恒成立,

求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

ff(x)<1

(3)在(1)的條件下，設(shè)尸(x)=11x、’對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)“，曲線)二

g(x),x>l,

F(x)上是否存在兩點(diǎn)P,0,使得△PO。是以。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角

三角形，且此三角形的斜邊的中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由.

4.若函數(shù)/(x)=(a-3)x-o?在區(qū)間1_i,i］上的最小值等于-3,則實(shí)數(shù)a的取值范

圍是()

A.(-2,+8)B.[得，12]C.[等⑶D.(-2,12]

5.已知函數(shù)/(x)=x*(lnx+ax+1)-ax+\

(I)若/(x)在［1,+8)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍

(II)若f(x)的最大值為2,求實(shí)數(shù)。的值.

題型10、最值與不等式的綜合問(wèn)題一構(gòu)造函數(shù)

1.已知函數(shù)/(x)=alnx-/+3X+3<7.

(1)當(dāng)4=1時(shí)，求/(X)的圖象在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程;

(2)討論/(x)的單調(diào)性：

(3)若0<a<工，證明：f(x)<h-x2+3x-

4x

2.已知函數(shù)/(x)=e^m1-(x-1)3,g(x)=/nx+2.

(I)若曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,/(l))處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)機(jī)的值;

(II)當(dāng)機(jī)21時(shí)，證明：f(x)>g(x)-(X-1)3.

3.已知函數(shù)/(元)=加，-2x+"?x,其中〃Z為正實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求曲線y=/(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形

面積；

(2)當(dāng)又€[―,1]時(shí)，/(1)2如-2，求相的取值范圍.

4.已知函數(shù)/(x)=(工-2)?/-旦々-I產(chǎn),g(x)=x+lnx-2^v+l.

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)Q=0時(shí)，證明：Vx>0,f(x)2g(x).

5.己知函數(shù)/(x)=ex-Inx,g(x)=xev+—.

e

(1)求函數(shù)f(x)在[3r+l](r>0)上的最小值;

(2)證明：當(dāng)x>0時(shí)，xfCx)<g(元).

題型11、最值與不等式結(jié)合綜合問(wèn)題一雙變量恒(能)成立問(wèn)題

1..已知函數(shù)/(x)=lnx-x+\yxE(0,+°°),g(x)=sinx-ax(〃€R).

(1)求/(x)的最大值；

(2)若對(duì)VxiE(0,+8),總存在￡(0,』-)，使得f(xi)<g(X2)成立，求實(shí)

22

數(shù)。的取值范圍；

⑶證明不等式sinH)n+sin(2)n+…+sin(2)y_§_(其中e是自然對(duì)數(shù)的底

nnne-l

數(shù)).