2024屆江蘇省無錫惠山區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆江蘇省無錫惠山區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學七年級第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)，則a的取值范圍是（A．a(chǎn)>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a(chǎn)≥5或a<-22．如圖，，，，垂足為，是上任一點，則有全等三角形（）對A．2 B．3 C．4 D．53．用加減法解方程組時，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y4．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．5．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數(shù)分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，36．如果關(guān)于x的不等式（a+2）x＞a+2的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＜0 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＜﹣27．實數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣8．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點E是AB的中點，BD=2CD，則△BDE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．129．下列A、B、C、D；四幅圖案中，能通過平移左圖案得到的是（）A． B． C． D．10．有下列長度的三條線段，其中能組成三角形的是A．3,4,8 B．5,6,11 C．3,1,1 D．3,4,6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，若點A是BC的中點，則點C表示的數(shù)為______．12．如圖，數(shù)軸上點A，B對應的數(shù)分別為﹣1，2，點C在線段AB上運動．請你寫出點C可能對應的一個無理數(shù)_____．13．如圖，中，，沿邊折疊，使點恰好落在邊上點處，若；則_____°．14．中，，，，則的取值范圍是_________.15．關(guān)于的不等式的解集是寫出一組滿足條件的的值______.16．已知關(guān)于的方程組的解是，則的值為_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）2019年4月23日是第24個世界讀書日．為了推進中華傳統(tǒng)文化教育，營造濃郁的讀書氛圍，某校舉辦了“讓讀書成為習慣，讓書香飄滿校園”主題活動，為此特為七年級兩個班級訂購了一批新的圖書．七年級兩個班級訂購圖書的情況如下表：四大名著/套老舍文集/套總費用/元七年級（1）班24460七年級（2）班32530（1）求四大名著和老舍文集每套各是多少元？（2）學校準備再購買四大名著和老舍文集共10套，總費用不超過800元，求學校最多能買幾套四大名著？18．（8分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數(shù)的點稱為整點，記頂點都是整數(shù)的三角形為整點三角形如圖，已知整點，請在所給網(wǎng)格區(qū)域（含邊界）上按要求畫整點三角形.（1）在圖1中畫一個，使點的橫、縱坐標之和等于點的縱坐標.（2）在圖2中畫一個，使點的面積為3.19．（8分）育人中學開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為________，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)是______度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是多少？20．（8分）在括號內(nèi)填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).21．（8分）（1）2ab?（﹣b3）（2）利用整式乘法公式計算：（m+n﹣3）（m+n+3）（3）先化簡，再求值：（2xy）2﹣4xy（xy﹣1）+（8x2y+4x）÷4x，其中x＝﹣2，y＝﹣22．（10分）在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于點D，DE∥BC，交AB于點E，F(xiàn)是BC上一點，且∠BDF＝∠BDE，求證：DF∥AB．23．（10分）先化簡，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣．24．（12分）（1）已知方程組與方程組的解相同，求的值.（2）若不等式組的解集為，求的平方根.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

解不等式組，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集與0≤x≤4的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：解x-a>-1x-a≤2，得a?1＜x≤a＋2由不等式組x-a>-1x-a≤2的解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4得a＋2＜0或a?1≥4，解得：a≥5或a＜?2，故選：D．【題目點撥】本題考查了不等式的解集，利用解集中任意一個x的值均不在0≤x≤4的范圍內(nèi)得出不等式是解題關(guān)鍵．2、B【解題分析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進行判定．【題目詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個尋找．3、D【解題分析】分析:由于y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，所以將②中y的系數(shù)化為與①中y的系數(shù)相同，相減比較簡單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．

點睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構(gòu)造系數(shù)相等的量是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．5、A【解題分析】

把代入中得到關(guān)于m、n的方程，解方程即可.【題目詳解】把代入得：解得:.故選：A.【題目點撥】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．6、D【解題分析】

先根據(jù)關(guān)于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1可得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】解：∵（a+1）x＞a+1兩邊都除以（a+1）得x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．故選：D．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式，先根據(jù)不等式的解集為x＜1得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.8、C【解題分析】

過點E作交BC于根據(jù)三角形中位線定理得到EH，根據(jù)題意求出BD，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【題目詳解】過點E作交BC于∠C=90°，AC=8，點E是AB的中點，BC=6，BD=2CD，則△BDE的面積故選：C.【題目點撥】考查中位線定理以及三角形的面積公式，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、A【解題分析】試題分析：依題意知，平移的概念是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形整體按照某個直線方向移動一定的距離，不改變圖像大小與形狀．故A圖笑臉為原圖以一定方向平移所得，不改變形狀與大?。xA．考點：平移點評：本題難度較低，主要考查學生對平移知識點的掌握．根據(jù)平移的性質(zhì)判定即可．10、D【解題分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，

A選項中，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B選項中，5+6=11，不能組成三角形；

C選項中，1+1=2＜3，不能夠組成三角形；

D選項中，3+4＞6，能組成三角形．

故選：D．【題目點撥】本題考查能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2﹣【解題分析】

設(shè)點C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點坐標公式即可得出x的值．【題目詳解】解：設(shè)點C表示的數(shù)是x，∵數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，點A是BC的中點，∴=1，解得x=2﹣．故答案為2﹣．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．12、（答案不唯一，無理數(shù)在﹣1與2之間即可）【解題分析】

根據(jù)點C表示的數(shù)大于-1且小于2解答即可.【題目詳解】解：由C點可得此無理數(shù)應該在﹣1與2之間，又∵1<<2，故可以是，故答案為（答案不唯一，無理數(shù)在﹣1與2之間即可），【題目點撥】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，注意首先估算被開方數(shù)在哪兩個相鄰的平方數(shù)之間，再估算該無理數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13、1【解題分析】

由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，可求得∠B的度數(shù)，又由沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，即可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【題目詳解】∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=32°，∴∠B=90°-∠A=58°，∵沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處，∴∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=1°．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了三角形內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．14、2<x<10【解題分析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系解答即可.【題目詳解】由題意列方程為，解之得2<x<10,故答案為2<x<10.【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．在三邊關(guān)系中，只要較小兩邊之和大于第三邊，三邊關(guān)系就成立，就可以組成三角形.15、-1、1.【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1解答即可．【題目詳解】解：由不等式ax＞b的解集是x＜知a＜0，

∴滿足條件的a、b的值可以是a=-1，b=1，

故答案為-1、1.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式的基本能力，掌握不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

將代入方程組得到，利用加減消元法求得a，b的值即可.【題目詳解】解：將代入方程組得，，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，將a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，則.故答案為：﹣15.【題目點撥】本題主要考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法與代入消元法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）學校最多能買3套四大名著【解題分析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以列出相應的方程組，本題得以解決；

（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題．【題目詳解】（1）解：設(shè)每套四大名著元，每套老舍文集元．依題意得：，解得：，答：每套四大名著150元，每套老舍文集40元；（2）設(shè)學校購買四大名著套，則買老舍文集套．依題意得：，解得：，∵為正整數(shù)，∴最大為3，答：學校最多能買3套四大名著．【題目點撥】本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．18、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）設(shè)P（x，y），由題意x+y=4，求出整數(shù)解即可解決問題；

（2）可根據(jù)三角形的面積=底高來解答即可．【題目詳解】（1）如圖就是所求的圖形.（2）如圖就是所求的圖形.【題目點撥】本題考查作圖-應用與設(shè)計，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）40%，144；（2）補圖見解析；（3）估計全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約100人.【解題分析】試題分析：（1）利用100%減去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比；所在扇形統(tǒng)計圖中對應的圓心角度數(shù)用360°×40%即可；（2）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×百分比可算出總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去D、C、B三部分的人數(shù)即可得到A部分的人數(shù)，再補全圖形即可；（3）利用樣本估計總每個體的方法用1000×樣本中喜歡踢毽子的人數(shù)所占百分比即可．解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的學生總?cè)藬?shù)：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如圖所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學生人數(shù)約是100人．20、詳解見解析.【解題分析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空．【題目詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【題目點撥】本題利用平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空，主要在于訓練證明題的解答過程．21、（1）﹣ab4；（2）m2+2mn+n2﹣9；（3）6xy+1，1．【解題分析】

（1）原式利用單項式乘以單項式法則計算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并即可得到結(jié)果；（3）原式利用積的乘方運算法則，單項式乘以多項式，以及多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.【題目詳解】解：（1）原式＝﹣ab4；（2）原式＝（m+n）2﹣9＝m2+2mn+n2﹣9；（3）原式＝4x2y2﹣4x2y2+4xy+2xy+1＝6xy+1