2024屆湖南省岳陽(yáng)市城區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2024屆湖南省岳陽(yáng)市城區(qū)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．2．平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．4．如圖，是由一連串的直角三角形演化而成，其中...，若將圖形繼續(xù)演化，第個(gè)直角三角形的面積是（）A． B． C． D．5．根據(jù)如圖可以驗(yàn)證的乘法公式為（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a(chǎn)b（a+b）=a2b+ab26．如圖，下列條件中能判定直線l1∥l2的是（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180° D．∠3=∠57．如圖，兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是（）A．20g B．25g C．15g D．30g8．下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 D．x﹣1＝x（1﹣）9．下列變形錯(cuò)誤的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．如圖，直線相交于點(diǎn)，于，已知，則的大小為()A．20° B．60° C．70° D．160°12．點(diǎn)P（5，-3）所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，是小鵬自己創(chuàng)作的正方形飛鏢盤(pán)，并在盒內(nèi)畫(huà)了兩個(gè)小正方形，則小鵬在投擲飛鏢時(shí)，飛鏢扎在陰影部分的概率_______14．在不等邊三角形中，已知兩條邊長(zhǎng)分別為2、3，第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．15．已知三元一次方程組，則__________．16．從魚(yú)池的不同地方撈出100條魚(yú)，在魚(yú)的身上做上記號(hào)，然后把魚(yú)放回魚(yú)池．過(guò)一段時(shí)間后，在同樣的地方再撈出50條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有2條，則可以估計(jì)整個(gè)魚(yú)池約有魚(yú)______條．17．某種商品的進(jìn)價(jià)為150元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為225元，由于銷(xiāo)售情況不好，商店準(zhǔn)備降價(jià)出售，但要保證利潤(rùn)不低于10%，如果商店要降x元出售此商品，請(qǐng)列出不等式_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，AD∥BC，∠EAD＝∠C．（1）試判斷AE與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°，求∠B的度數(shù)．19．（5分）如圖，是等邊三角形，旋轉(zhuǎn)后能與重合.（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)角度是多少度？（3）連結(jié)后，是什么三角形？簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.20．（8分）如圖，點(diǎn)E、F在線段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求證：DF＝CE.21．（10分）望江中學(xué)為了解學(xué)生平均每天“誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為以下四類(lèi)：每天誦讀時(shí)間t≤20分鐘的學(xué)生記為A類(lèi)，20分鐘＜t≤40分鐘的學(xué)生記為B類(lèi)，40分鐘＜t≤60分鐘的學(xué)生記為C類(lèi)，t＞60分鐘的學(xué)生記為D類(lèi)．將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)m＝________%，n＝________%，這次共抽取了________名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)；(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類(lèi)學(xué)生約有多少人？22．（10分）如圖，已知同一平面內(nèi)∠AOB＝90°，∠AOC＝60°．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：∠BOD的余角是，∠BOC的度數(shù)是；（2）拓展探究：若OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則∠DOE的度數(shù)是；（3）類(lèi)比延伸：在（2）條件下，如果將題目中的∠AOB＝90°改為∠AOB＝2∠β；∠AOC＝60°改為∠AOC＝2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE嗎？若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程：若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（12分）某林場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共1000株，甲種樹(shù)苗每株12元，乙種樹(shù)苗每株15元.相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹(shù)苗的成活率分別為85%、90%.（1）若購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗共用去13200元，則甲、乙兩種樹(shù)苗各購(gòu)買(mǎi)多少株？（2）若要使這批樹(shù)苗的總成活率不低于88%，則甲種樹(shù)苗至多購(gòu)買(mǎi)多少株？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解題分析】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)，因?yàn)橹斜婚_(kāi)方數(shù)是負(fù)數(shù)，式子無(wú)意義，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤；故選C.2、B【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解答.【題目詳解】∵點(diǎn)P（-1，2），∴P點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中所在的位置是：第二象限．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知平面直角坐標(biāo)系中各象限點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，由此判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

D、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的知識(shí)，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．4、D【解題分析】

根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，表示出OAn=，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵，∴OA2=∵OA2=，，∴OA3=，…∴OAn=,∴SOAnAn+1=.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，三角形的面積公式，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

直接利用已知邊長(zhǎng)表示出各部分面積，利用總面積等于各部分面積之和建立等式即可．【題目詳解】解：將邊長(zhǎng)為的正方形面積分成四部分，利用面積建立等式，能驗(yàn)證的乘法公式是：．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方式的幾何背景，正確表示出各部分面積是解題關(guān)鍵．6、C【解題分析】

∵∠1+∠3=180°∴l(xiāng)1∥l2，故選C．考點(diǎn)：平行線的判定．7、A【解題分析】

設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，根據(jù)每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是也相等，列出方程組即可解答【題目詳解】設(shè)每塊巧克力的質(zhì)量為x克，每塊果凍的質(zhì)量為y克，由題意得，解得，即一塊巧克力的質(zhì)量是20g.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，列出方程組是解題關(guān)鍵8、B【解題分析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【題目詳解】A.含有加減，不是因式分解；B.是因式分解；C.是整式的運(yùn)算，不是因式分解；D.含有分式，不是因式分解.故選B【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式.9、B【解題分析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、若，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；B、若，則不一定正確，如：，但，該選項(xiàng)符合題意；C、若，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，則，正確，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．10、C【解題分析】

根據(jù)垂線段、垂直、平行和直線相交進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】①在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點(diǎn)在同一直線上且，則B是線段AC的中點(diǎn)，正確；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個(gè)，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂線以及垂線段和點(diǎn)到直線的距離等定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．11、C【解題分析】

先由∠AOD與∠BOD為鄰補(bǔ)角求出∠BOD的度數(shù)，再由EO⊥CD即可求出∠BOE的度數(shù).【題目詳解】∵∠AOD=160°,∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-160°=20°，∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∠BOD=20°，∴∠BOE=90°-∠BOD=90°-20°=70°.故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂線以及鄰補(bǔ)角，正確把握鄰補(bǔ)角定義是解題的關(guān)鍵.12、D【解題分析】

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點(diǎn)（5，?3）橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，故所在的象限是第四象限．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

先求出陰影部分的面積占整個(gè)大正方形面積的,再根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】解:∵陰影部分的面積占總面積的,

∴飛鏢落在陰影部分的概率為;

故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是正確利用圖像轉(zhuǎn)化.14、4【解題分析】

運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系和題意即可確定第三邊的長(zhǎng).【題目詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：1＜第三邊＜5，因?yàn)榈谌厼檎麛?shù)，則可以取2,3,4又因?yàn)槭遣坏冗吶切嗡缘谌呏荒苁?，故答案為4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題和審題，從而減少出錯(cuò)的機(jī)率.15、；【解題分析】

方程組中三個(gè)方程左右兩邊相加，變形即可得到x+y+z的值．【題目詳解】解：，①+②+③，得2x+2y+2z＝70，∴x+y+z＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了解三元一次方程組，本題的技巧為將三個(gè)方程相加.16、1.【解題分析】

先計(jì)算出有記號(hào)魚(yú)的頻率，再用頻率估計(jì)概率，利用概率計(jì)算魚(yú)的總數(shù)．【題目詳解】解：設(shè)魚(yú)的總數(shù)為x條，

魚(yú)的概率近似等于2：50=100：x

解得x=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是根據(jù)有記號(hào)的魚(yú)的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系，難度適中．17、225-x≥150(1+10%)【解題分析】

首先由題意得出不等關(guān)系為利潤(rùn)≥等于10%，然后列出不等式為225-x≥150(1+10%)即可.【題目詳解】設(shè)商店降價(jià)x元出售，由題意得225-x≥150(1+10%).故答案為：225-x≥150(1+10%).【題目點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）AE∥CD，理由見(jiàn)解析；（2）50°【解題分析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠C＝180°，求出∠EAD+∠D＝180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出即可．【題目詳解】解：（1）AE∥CD，理由是：∵AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°，∵∠EAD＝∠C，∴∠EAD+∠D＝180°，∴AE∥CD；（2）∵AE∥CD，∠EFC＝50°，∴∠AEF＝∠EFC＝50°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠FEC，又∵∠FEC＝∠BAE，∴∠B＝∠AEF＝50°．【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.19、（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)；（2）旋轉(zhuǎn)角度是；（3）是等邊三角形，理由詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的沒(méi)有改變可知點(diǎn)B就是旋轉(zhuǎn)中心；

（2）找出旋轉(zhuǎn)前后AB與BC是對(duì)應(yīng)邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉(zhuǎn)角度的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角都是60°進(jìn)行求解；

（3）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等邊三角形的判定方法得出答案．【題目詳解】解：(1)∵△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△P′BC重合，點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，沒(méi)有改變，

∴點(diǎn)B是旋轉(zhuǎn)中心；

(2)AB與BC是旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊，

旋轉(zhuǎn)角=∠ABC,

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角是60°；（3）是等邊三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∵∴為等邊三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).20、證明見(jiàn)解析【解題分析】試題分析：由AE＝BF可證得AF＝BE，結(jié)合已知條件利用SAS證明△ADF≌△BCE，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得結(jié)論.試題解析：證明：∵點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，AE＝BF.∴AE+EF＝BF+EF，即：AF＝BE．在△ADF與△BCE中，∴△ADF≌△BCE(SAS)∴DF=CE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）21、（1）(1)261450；（2）詳見(jiàn)解析；（3）該校C類(lèi)學(xué)生約有240人．【解題分析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得調(diào)查的學(xué)生數(shù)和m、n的值；（2）根據(jù)（1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得C類(lèi)學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得該校C類(lèi)學(xué)生的人數(shù).【題目詳解】（1）由題意可得，這次調(diào)查的學(xué)生有：20÷40%=50（人），m=13÷50×100%=26%，n=7÷50×100%=14%，故答案為：26，14，50；（2）由題意可得，C類(lèi)的學(xué)生數(shù)為：50×20%=10，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）1200×20%=240（人），答：該校C類(lèi)學(xué)生約有240人．【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.22、（1）∠AOD，150°；（2）45°；（3）∠DOE＝β，理由詳見(jiàn)解析．【解題分析】