四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)試題-培優(yōu)拓展訓(xùn)練：第２講 圖形計(jì)數(shù)-全國(guó)通用sc5

第二錦圖形計(jì)照

大腦體操

作業(yè)完成情況

知識(shí)梳理

幾何圖形計(jì)數(shù)問題往往沒有顯而易見的順序，而且要數(shù)的對(duì)象通常是重疊交

錯(cuò)的，要準(zhǔn)確計(jì)數(shù)就需要一些智慧了.實(shí)際上，圖形計(jì)數(shù)問題，通常采用一種簡(jiǎn)

單原始的計(jì)數(shù)方法一一枚舉法.具體而言，它是指把所要計(jì)數(shù)的對(duì)象一一列舉出

來，以保證枚舉時(shí)無(wú)一重復(fù)、.無(wú)一遺漏，然后計(jì)算其總和.正確地解答較復(fù)雜

的圖形個(gè)數(shù)問題，有助于培養(yǎng)同學(xué)們思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重-難點(diǎn)

簡(jiǎn)單圖形計(jì)數(shù)的方法。

二：復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)的方法和找規(guī)律的方法。

趣味引入

特色講解

例（1）數(shù)出右圖中總共有多少個(gè)角

例（2）數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個(gè)三角形？

例（3）數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)

例（4）數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方

形）

例（5）數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)

例（6）數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形？

當(dāng)堂練習(xí)

A

一、填空題：

1.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形?

2.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形?

3.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形?

4.右圖一共有（）個(gè)正方形？

5.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形?

6.右圖一共有（）個(gè)平行四邊形?

7.右圖一共有（）個(gè)梯形?

(8)

8.右圖一共有（）個(gè)正方形?

9.右圖一共有（）個(gè)正方形?

10.右圖一共有（）個(gè)正方形?

二、解答題:

11.下圖共有幾個(gè)正方形?

12.下圖共有幾個(gè)正方形?

13.在一個(gè)圖案中有100個(gè)矩形、100個(gè)菱形和40個(gè)正方形,這個(gè)圖案中至

少有多少個(gè)平行四邊形？

14.三個(gè)同樣的正方形框架,擺放在適當(dāng)?shù)奈恢?最多可以數(shù)出多少個(gè)正方形

一、填空題

1.下圖中長(zhǎng)方形（包括正方形）總個(gè)數(shù)是

2.個(gè)，平行四邊形個(gè)，梯形

4.先把正方形平均分成8個(gè)三角形.再數(shù)一數(shù),它一共有___個(gè)大小不同

的三角形.

5.圖形中有個(gè)三角形.

6.如下圖,一個(gè)三角形分成36個(gè)小三角形.把每個(gè)小三角形涂上紅色或藍(lán)色,

兩個(gè)有公共邊的小三角形要涂上不同的顏色，已知涂成紅色的三角形比涂成藍(lán)色

的三角形多，那么多個(gè).

7.把一條長(zhǎng)15cm的線段截為三段，使每條線段的長(zhǎng)度是整數(shù)，用這三條

線段可以組成多少個(gè)不同的三角形？（當(dāng)且僅當(dāng)兩三角形的三條邊可以對(duì)應(yīng)相等

時(shí)，我們稱這兩個(gè)三角形是相同的.）

C

1.右圖是由小立方體碼放起來的,其中有一些小方體看不見.圖中共有

個(gè)小立方體.

3.有九張同樣大小的圓形紙片，其中標(biāo)有數(shù)碼“1”的有1張；標(biāo)有數(shù)碼“2”

的有2張；標(biāo)有數(shù)碼“3”的有3張，標(biāo)有數(shù)碼“4”的也有3張。把這九張圓形

紙片如下圖所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起，問：

如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，一共有種不同的放置方法.

4.如下圖，在2義2方格中，畫一條直線最多可穿過3個(gè)方格，在3義3方格中,

畫一條直線最多可穿過5個(gè)方格.那么10X10方格中，畫一條直線最多可穿過

個(gè)方格.

5.有一批長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細(xì)木條,它們的

數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊.可圍成一個(gè)三角形,如果規(guī)定

底邊是11厘米長(zhǎng)，你能圍成多少個(gè)不同的三角形？

6.下圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形，它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)（共

同的頂點(diǎn)算一個(gè)），以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在

這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？

7.有同樣大小的立方體27個(gè),把它們豎3個(gè)，橫3個(gè)，高3個(gè),緊密地沒有縫

隙地搭成一個(gè)大的立方體（見圖）.如果用1根很直的細(xì)鐵絲扎進(jìn)這個(gè)大立方體的

話,最多可以穿透幾個(gè)小立方體？

當(dāng)堂檢測(cè)

1：數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個(gè)角？

A

Cl

C2

-C9

0B

2:共有多少個(gè)三角形？

3:數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)

答

4：下圖共有幾個(gè)正方形?

5:數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)

6：數(shù)一數(shù)圖中一共有多

BE

當(dāng)堂總結(jié)

J

家庭作業(yè)

一、填空題（每小題5分）

1、.下列圖形各有幾條線段

b

）條）條

）條

2、一條直線上共有50個(gè)點(diǎn),可以數(shù)出（）條線段.

3、

4、下圖中各有（）個(gè)三角形.

5、數(shù)一數(shù)下圖有（）個(gè)長(zhǎng)方形.

/I--------

7、右圖一共有（）個(gè)正方形？

（4）

8、下圖共有（）個(gè)平行四邊形.

9、一共有（）個(gè)梯形.

10、下圖共有（）個(gè)三角形.

二'簡(jiǎn)答題（每小題10分）

1、右圖的圖形中一共有多少個(gè)三角形？

2、下圖共有幾個(gè)正方形?

3、下圖共有多少個(gè)長(zhǎng)方形?

4、下圖中一共有多少個(gè)三角形?

5、下圖共有幾個(gè)三角形?.

誨程顧問答字：教學(xué)生管簽字:

第二耕圖形計(jì)極

大腦體操

作業(yè)完成情況

知識(shí)梳理

幾何圖形計(jì)數(shù)問題往往沒有顯而易見的順序，而且要數(shù)的對(duì)象通常是重疊交

錯(cuò)的，要準(zhǔn)確計(jì)數(shù)就需要一些智慧了.實(shí)際上，圖形計(jì)數(shù)問題，通常采用一種簡(jiǎn)

單原始的計(jì)數(shù)方法一一枚舉法.具體而言，它是指把所要計(jì)數(shù)的對(duì)象一一列舉出

來，以保證枚舉時(shí)無(wú)一重復(fù)、.無(wú)一遺漏，然后計(jì)算其總和.正確地解答較復(fù)雜

的圖形個(gè)數(shù)問題，有助于培養(yǎng)同學(xué)們思維的有序性和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

教學(xué)重-難皮

簡(jiǎn)單圖形計(jì)數(shù)的方法。

復(fù)雜圖形計(jì)數(shù)的方法和找規(guī)律的方法。

趣味引入

特色講解

例（1）數(shù)出右圖中總共有多少個(gè)角

分析：在NAOB內(nèi)有三條角分線0C1、0C2、0C3,NAOB被這三條角分線分成

4個(gè)基本角，那么NAOB內(nèi)總共有多少個(gè)角呢？首先有這4個(gè)基本角，其次

是包含有2個(gè)基本角組成的角有3個(gè)（即NA0C2、NC10C3、ZC20B）,然

后是包含有3個(gè)基本角組成的角有2個(gè)（即NA0C3、ZC10B）,最后是包含

有4個(gè)基本角組成的角有1個(gè)（即NAOB）,所以NAOB內(nèi)總共有角：

4+3+2+1=10（個(gè)）

解：4+3+2+1=10（個(gè)）

答：圖中總共有10個(gè)角。

A

例(2)數(shù)一數(shù)共有多少條線段？共有多少個(gè)三角形？

分析：①要數(shù)多少條線段：先看線段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2個(gè)分點(diǎn)，各分成

3條基本線段，再看BC、MN、GH這3條線段上各有3個(gè)分點(diǎn)，各分成4條基本線段.

所以圖中總共有線段是：

(3+2+1)X5+(4+3+2+1)*3=30+30=60(條).

②要數(shù)有多少個(gè)三角形，先看在AAGH中，在GH上有3個(gè)分點(diǎn)，分成基本小三

角形有4個(gè).所以在aAGH中共有三角形4+3+2+1=10(個(gè)).在AAMN與AABC中，三

角形有同樣的個(gè)數(shù)，所以在△ABC中三角形個(gè)數(shù)總共：

(4+3+2+1)X3=10X3=30(個(gè))

解：：①在aABC中共有線段是：

(3+2+1)X5+(4+3+2+1)X3=30+30=60(條)

②在4ABC中共有三角形是：

(4+3+2+1)X3=10X3=30(個(gè))

答：在AABC中共有線段60條，共有三角形30個(gè)。

例(3)數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)

分析：AB邊上分成的線段有：5+4+3+2+1=15.

BC邊上分成的線段有：3+2+1=6.

解:共有長(zhǎng)方形：

(5+4+3+2+1)X(3+2+1)=15X6=90(個(gè))

答：共有長(zhǎng)方形90個(gè)。

例（4）數(shù)一數(shù)圖中有多少個(gè)正方形（其中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位的正方

形）

分析：為敘述方便，我們規(guī)定最小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)長(zhǎng)度單位，又稱為基本線段,

圖中共有五類正方形.

①以一條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：

6X5=30（個(gè)）.

②以二條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：

5X4=20（個(gè)）.

③以三條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：

4X3=12（個(gè)）.

④以四條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：

3X2=6（個(gè)）.

⑤以五條基本線段為邊的正方形個(gè)數(shù)共有：

2X1=2（個(gè)）.

解：正方形總數(shù)為：

6X5+5X4+4X3+3X2+2X1

=30+20+12+6+2=70（個(gè)）

例（5）數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)

分析：這樣的圖形只能分類數(shù)，可以采用類似數(shù)正方形的方法，從邊長(zhǎng)為一條基本線

段的最小三角形開始.

I.以一條基本線段為邊的三角形：

①尖朝上的三角形共有四層，它們的總數(shù)為：

W①上=1+2+3+4=10（個(gè)）.

②尖朝下的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：

W①下=1+2+3=6（個(gè)）.

II.以兩條基本線段為邊的三角形：

①尖朝上的三角形共有三層，它們的總數(shù)為：

W②上=1+2+3=6（個(gè)）.

②尖朝下的三角形只有一個(gè)，記為W②下=1（個(gè)）.

III.以三條基本線段為邊的三角形：

①尖朝上的三角形共有二層，它們的總數(shù)為：

W③上=1+2=3（個(gè)）.

②尖朝下的三角形零個(gè)，記為W③下=0（個(gè)）.

IV.以四條基本線段為邊的三角形，只有一個(gè)，記為：

W④上=1（個(gè)）.

解：所以三角形的總數(shù)是10+6+6+1+3+1=27（個(gè)）.

答：三角形的總數(shù)是個(gè)。

例（6）數(shù)一數(shù)圖中一共有多少個(gè)三角形？

分析：分析這是個(gè)對(duì)稱圖形，我們可按如下三步順序來數(shù)：

第一步：大矩形ABCD可分為四個(gè)相同的小矩形：AEOH、EBFO、OFCG、HOGD,每

個(gè)小矩形內(nèi)所包含的三角形個(gè)數(shù)是相同的.

第二步：每?jī)蓚€(gè)小矩形組合成的圖形共有四個(gè)，如：ABFH、EBCG、HFCD、AEGD,

每一個(gè)這樣的圖形中所包含的三角形個(gè)數(shù)是相同的.

第三步：每三個(gè)小矩形占據(jù)的部分圖形共有四個(gè)：如aABD、AADC>△ABC、△

DBC,每一個(gè)這樣的圖形中所包含的三角形個(gè)數(shù)是相同的.

最后把每一步中每個(gè)圖形所包含三角形個(gè)數(shù)求出相加再乘以4就是整個(gè)圖形中

所包含的三角形的個(gè)數(shù).

解：：I.在小矩形AEOH中：

①由一個(gè)三角形構(gòu)成的有8個(gè).

②由兩個(gè)三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè).

③由三個(gè)或三個(gè)以上三角形構(gòu)成的三角形有5個(gè).

這樣在一個(gè)小矩形內(nèi)有17個(gè)三角形.

H.在由兩個(gè)小矩形組合成的圖形中，如矩形AEGD,共有5個(gè)三角形.

HI.由三個(gè)小矩形占據(jù)的部分圖形中，如AABC,共有2個(gè)三角形.

所以整個(gè)圖形共有三角形個(gè)數(shù)是：

(8+5+5+5+2)X=25X4=100(個(gè))

答：圖中一共有100個(gè)三角形。

當(dāng)堂練習(xí)

一、填空題：

1.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形？

答案：一共有321個(gè).

解：①上橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形：

（8+7+6+5+4+3+2+1）x（1+2）=108（個(gè)）;⑴

②下橫大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形：

（7x6+2）x（3x2+2）=63（個(gè)）;

③豎大長(zhǎng)方形內(nèi)有長(zhǎng)方形：

（5x4+2）x（7x6+2）=210（個(gè)）；

④中間重復(fù)的長(zhǎng)方形共有：

（5x4+2）x（3x2+2）x2=60（個(gè)）.

⑤圖中共有長(zhǎng)方形：108+63+210-60=321（個(gè)）.

2.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形？

答案：一共有64個(gè).

3.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形？

答案：一共有107個(gè).

解：（1+2+3+4）x（1+2+3）=60（個(gè)）；

（1+2+3）x（1+2+3）=36（個(gè)）；

1+2=3（個(gè)）;

（1+2）x4+2=14（個(gè)）;

圖中共有長(zhǎng)方形：60+36-3+14=107（個(gè)）.

4.右圖一共有（）個(gè)正方形?

答案：一共有18個(gè).

解：分三類計(jì)算，邊長(zhǎng)是1的正方形有

2+4=13（個(gè)），邊長(zhǎng)為2的正方形有4（個(gè)），邊長(zhǎng)為3的正方形有1個(gè).

因此，圖中共有正方形13+4+1=18（個(gè)）.

5.右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形？

答案：一共有79個(gè).

解：在大長(zhǎng)方形中共有長(zhǎng)方形：（3+2+l）x（3+2+l）=36（個(gè)）.

在小長(zhǎng)方形中共有長(zhǎng)方形：（3+2+1）x（3+2+1）=36（個(gè)）.

在兩個(gè)長(zhǎng)方形中增加的長(zhǎng)方形有：8（個(gè)）.

在大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形中重復(fù)計(jì)算了的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為1個(gè).

所以,這個(gè)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為：36+36+8-1=79（個(gè)）.

6.右圖一共有（）個(gè)平行四邊形？

答案：右圖一共有（150）個(gè)平行四邊形.

（5x4+2）x（6x5^2）=150（4'）.

點(diǎn)金術(shù):與算平行四邊形的方法一樣.

7.右圖一共有（）個(gè)梯形？

答案：一共有（90）個(gè).⑺

（6x5+2）x（4x3+2）=90（個(gè)）.

8.右圖一共有（）個(gè)正方形？

答案：一共有（55）個(gè).

解:分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得

邊長(zhǎng)為1的正方形有5x5=25（個(gè)）;

邊長(zhǎng)為2的正方形有4x4=16（個(gè)）;

邊長(zhǎng)為3的正方形有3x3=9（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為4的正方形有2x2=4（個(gè)）;

邊長(zhǎng)為5的正方形有l(wèi)x1=1（個(gè)）.

圖中共有正方形：25+16+9+4+1=55（個(gè)）.

9.右圖一共有（）個(gè)正方形？

答案：一共有60個(gè).

解:分類進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得

邊長(zhǎng)為1的正方形有4x7=28（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為2的正方形有3x6=18（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為3的正方形有2x5=10（個(gè)）;

邊長(zhǎng)為4的正方形有1x4=4（個(gè)）.

圖中共有正方形：4x7+3x6+2x5+1x4=60（個(gè)）.

10.右圖一共有（）個(gè)正方形?

答案：右圖一共有（110）個(gè)正方形.

解：圖中A3CD是一個(gè)4x10方格，其中正方

形的個(gè)數(shù)是：

4x10+3x9+2x8+1x7=90（個(gè)）;

圖中CEPN是一個(gè)4x6方格,其中正方形

(10)

的個(gè)數(shù)是：

4x6+3x5+2x4+1x3=50（個(gè)）;

在上面的兩項(xiàng)統(tǒng)計(jì)中，CDMN內(nèi)的正方形被重復(fù)計(jì)算了一次，應(yīng)

該扣除.因C0MN是4x4方格，其中正方形的個(gè)數(shù)是：

4x4+3x3+2x2+1x1=30（個(gè)）.

所以，圖中正方形的個(gè)數(shù)是：90+50-30=110（個(gè)）.

二、解答題：

11.下圖共有幾個(gè)正方形?

答案：一共有95個(gè).

解：①中間部分的正方形有：

5卬42+32+22+12=55（個(gè)）;

②上、下部分的正方形有：

（4+2+1）x2=14（個(gè)）;

③左、右部分的正方形有：

（9+2+2）x2=26（個(gè)）.

共有正方形：55+14+26=95（個(gè)）.

12.下圖共有幾個(gè)正方形?

答案：共有46個(gè).

解：①正擺著的正方形有：

4x3+3x2+2x1=20（個(gè)）;

②斜擺著的正方形有：

a.最小的正方形有17個(gè)；

兒由4個(gè)小正方形組成的正方形有8個(gè)，

c.由9個(gè)小正方形組成的正方形有1個(gè).

③圖中共有正方形：20+17+8+1=46（個(gè)）.

13.在一個(gè)圖案中有100個(gè)矩形、100個(gè)菱形和40個(gè)正方形,這個(gè)圖案中至

少有多少個(gè)平行四邊形？

答案：至少有160個(gè).

解：因?yàn)榫匦?、菱形、正方形都是平行四邊形，且正方形既是矩形也?/p>

菱形,所以，至少有平行四邊形：100+100-40=160（個(gè)）.

14.三個(gè)同樣的正方形框架,擺放在適當(dāng)?shù)奈恢?最多可以數(shù)出多少個(gè)正方形

來？

答案：最多有7個(gè).

解：最多有7個(gè)正方形.擺法如右圖.

B

一、填空題

1.下圖中長(zhǎng)方形(包括正方形)總個(gè)數(shù)是—

答案：90

利用例1和例4公式可直接計(jì)算：

(5+4+3+2+1)X(3+2+1)

=15X6

=90(個(gè))

［注］注意，由長(zhǎng)方形、正方形的意義可知，正方形一定是長(zhǎng)方形，但反之不然.故求長(zhǎng)

方形個(gè)數(shù)時(shí),不必把正方形分開考慮.

2.下圖中有正方形個(gè),三角形個(gè)，平行四邊形__個(gè)，梯形

一個(gè).

答案：3個(gè)正方形；18個(gè)三角形；6個(gè)平行四邊形；8個(gè)梯形.

3.下圖中共出現(xiàn)了個(gè)長(zhǎng)方形.

答案：18

根據(jù)這個(gè)圖形的特點(diǎn)，我們先數(shù)出下圖(1)中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為(2+1)義

(2+1)=9個(gè)；然后在圖⑴的內(nèi)部添上一個(gè)長(zhǎng)方形得到圖(2).這時(shí)新產(chǎn)生的長(zhǎng)方

形有(2+l)X(2+l)=9個(gè).至此已將圖(1)還原為題圖，同時(shí)題圖中的長(zhǎng)方形已全

部數(shù)完.因此,原圖中共有長(zhǎng)方形.

(2+1)X(2+1)+(2+1)X(2+1)=18(個(gè)).

⑴⑵

4.先把正方形平均分成8個(gè)三角形.再數(shù)一數(shù),它一共有個(gè)大小不同

的三角形.

答案：16

具體分法如下圖所示.基中小三角形有8個(gè)，由兩個(gè)小三角形組成的三角形

有4個(gè)，由四個(gè)小三角形組成的三角形有4個(gè),所以共有三角形8+4+4=16（個(gè)）.

5.圖形中有個(gè)三角形.

答案：72/\/\

把圖中最以二用尚?.為捻鼠然后按含有幾個(gè)基數(shù)的三角形分類進(jìn)行解答.

含一個(gè)基數(shù)的三角形，共有16個(gè)；含兩個(gè)基數(shù)的三角形，共有24個(gè)；含四

個(gè)基數(shù)的三角形，共有20個(gè)；含八個(gè)基數(shù)的三角形，共有8個(gè)；含十六個(gè)基數(shù)

的三角形，共有4個(gè).因此，整個(gè)圖形中共有

16+24+20+8+4=72（個(gè)）三角形.

6.如下圖，一個(gè)三角形分成36個(gè)小三角形.把每個(gè)小三角形涂上紅色或藍(lán)色,

兩個(gè)有公共邊的小三角形要涂上不同的顏色，已知涂成紅色的三角形比涂成藍(lán)色

的三角形多，那么多個(gè).

答案：6

圖中的三角形可分成兩種，一種是尖頭向上的，一種是尖頭向下的.從圖上可

以看出，每種三角形必須涂成同一顏色.為了使涂紅色的三角形比涂藍(lán)色的三角

形多,尖頭向上的三角形要涂紅色.

每一橫排,尖頭向上的三角形要比尖頭向下的三角形多一個(gè),共有6排，因此,

涂紅色的比涂藍(lán)色的三角形多6個(gè).

7.把一條長(zhǎng)15cm的線段截為三段，使每條線段的長(zhǎng)度是整數(shù)，用這三條

線段可以組成多少個(gè)不同的三角形？(當(dāng)且僅當(dāng)兩三角形的三條邊可以對(duì)應(yīng)相等

時(shí)，我們稱這兩個(gè)三角形是相同的.)

答案：最大邊為7時(shí)，另兩邊之和為8,可構(gòu)成4個(gè)(1+7,2+6,3+5,4+4)不同

的三角形；最大邊為6時(shí)，另兩邊之和為9,可構(gòu)成2個(gè)(3+6,4+5)不同的三

角形;最大邊為5時(shí),可構(gòu)成1個(gè)(5+5)不同的三角形.所以一共可組成7個(gè)不同的

三角形.

1.右圖是由小立方體碼放起來的,其中有一些小方體看不見.圖中共有

個(gè)小立方體.

答案：38

將原立體圖形從左至右分類計(jì)算,共有16+9+5+7+1=38個(gè).

2.下圖中共有_____個(gè)正方形

答案：105

單獨(dú)的一個(gè)4X4的方格中有12+2432+42=30個(gè)正方形,兩個(gè)4X4的方格如原

圖重疊后，重疊部分有5個(gè)正方形.所以原圖中一共有30X4-5X3=105個(gè)正方形.

3.有九張同樣大小的圓形紙片;其中標(biāo)有數(shù)碼“1”的有1張；標(biāo)有數(shù)碼“2”

的有2張；標(biāo)有數(shù)碼“3”的有3張，標(biāo)有數(shù)碼“4”的也有3張。把這九張圓形

紙片如下圖所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起，問：

如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，一共有____種不同的放置方法.

根據(jù)標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起的條件，當(dāng)?shù)奈恢蒙戏艠?biāo)有數(shù)碼“3”

的紙片時(shí)，其余兩個(gè)標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，只能放置在下面左右兩邊兩個(gè)圓圈

內(nèi).如下圖所示.

這樣圓圈繞M圓緊接著M的六個(gè)圈旋轉(zhuǎn)一周，回到初始狀態(tài),可知共有六種

不同的放置方法.

4.如下圖,在2X2方格中，畫一條直線最多可穿過3個(gè)方格,在3X3方格中,

畫一條直線最多可穿過5個(gè)方格.那么10X10方格中，畫一條直線最多可穿過

個(gè)方格.

答案：19

如果直線與大正方形的兩橫邊都有交點(diǎn)，則與所有的橫邊產(chǎn)生11個(gè)交點(diǎn),與

豎邊至多9個(gè)交點(diǎn),共20個(gè)交點(diǎn).

如果直線與不形的一藉邊和一豎邊有交點(diǎn)，則與橫邊至多產(chǎn)生10個(gè)交

占與豎邊至多產(chǎn)生10個(gè)交占共20個(gè)交占.

‘、’20個(gè)交點(diǎn),將直線分成2；部分,其中至大正方形有內(nèi)有19部分,故至多穿過

19個(gè)方格.

［注］穿過一個(gè)方格,在直線上截出一條線段,線段由直線上的交點(diǎn)決定,關(guān)鍵是求交點(diǎn)

個(gè)數(shù).

對(duì)小學(xué)生來說,通常總是從簡(jiǎn)單情況入手，即由1義1方格,2X2方格,3X3方格等的情

況,歸納出一般的規(guī)律,從而得出10X10方格的結(jié)果.請(qǐng)同學(xué)們用歸納法試一試！

5.有一批長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細(xì)木條,它們的

數(shù)量都足夠多,從中適當(dāng)選取3根木條作為三條邊.可圍成一個(gè)三角形,如果規(guī)定

底邊是11厘米長(zhǎng)，你能圍成多少個(gè)不同的三角形？

答案：由三角形的一邊為11厘米，及其他邊長(zhǎng)必為1,2,.…，11厘米，根

據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，可知兩邊之和應(yīng)介于12厘米和22厘米之

間(包含12厘米和22厘米).這樣，共可圍成36個(gè)不同的三角形.

12:(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),(6,6)；

13:(2,11),(3,10),(4,9),(5,8),(6,7)；

14:(3,11),(4,10),(5,9),(6,8),(7,7)；

15:(4,11),(5,10),(6,9),(7,8)；

16:(5,11),(6,10),(7,9),(8,8)；

17:(6,11),(7,10),(8,9)；

18:(7,11),(8,10),(9,9)；

19:(8,11),(9,10)；

20:(9,11),(10,10)；

21:(10,11)；

22:(11,11)

所以，一共可以圍成36個(gè)不同的三角形.

6.下圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)(共

同的頂點(diǎn)算一個(gè))，以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在

這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)？

答案：為方便起見,不妨設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為3,則小正方形的邊長(zhǎng)是1,陰影

三角形的面積是,X2X3=3.所求的三角形可分兩種情形：

2

(1)三角形的一邊長(zhǎng)為2,這邊上的高是3.這時(shí),長(zhǎng)為2的邊只能在原正方形

的邊上,這樣的三角形有2X4X4=32(個(gè))；

（2）三角形的一邊長(zhǎng)為3,這邊上的高是2.這時(shí)長(zhǎng)為3的邊是原正方形的一邊

或平行于一邊的分割線.其中與（1）重復(fù)的三角形不再算入,這樣的三角形有8X

2=16（個(gè)）.

因此,所求的三角形共32+16=48（個(gè)）（包括圖中開始給的三角形.）

7.有同樣大小的立方體27個(gè),把它們豎3個(gè)，橫3個(gè)，高3個(gè),緊密地沒有縫

隙地搭成一個(gè)大的立方體（見圖）.如果用1根很直的細(xì)鐵絲扎進(jìn)這個(gè)大立方體的

話,最多可以穿透幾個(gè)小立方體？

答案：最多可以穿透7個(gè)小立方體.

當(dāng)堂檢測(cè)

1：數(shù)一數(shù)右圖中總共有多少個(gè)角？

0

答案：總共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（個(gè)）

2：共有多少個(gè)三角形？

?

答案：18

3：數(shù)一數(shù)圖中長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)

答

4:下圖共有幾個(gè)正方形?

答案：10

5：數(shù)一數(shù)圖中三角形的個(gè)數(shù)

答案：24

6：數(shù)一數(shù)圖中一共有多

D答案：35個(gè)

當(dāng)堂總結(jié)

家庭作業(yè)

一、填空題（每小題5分）

1、.下列圖形各有幾條線段

b

）條）條）條

答案：。有10條，〃有15條，c有21條.

3、一條直線上共有50個(gè)點(diǎn),可以數(shù)出（）條線段.

答案：50x49+2=1225（條）.

3、

答案：36;27.

4、下圖中各有（）個(gè)三角形.

答案:

5、數(shù)一數(shù)下圖有（）個(gè)長(zhǎng)方形.

DC

AB

答案：5、30個(gè).

圖中A8邊上共有線段4+3+2+1=10條.BC邊上共有線段：2+1=3（條），把AB上

的每一條線段作為長(zhǎng)，8c邊上每一條線段作為寬，每一個(gè)長(zhǎng)配一個(gè)寬，就組

成一個(gè)長(zhǎng)方形,所以圖中共有長(zhǎng)方形為：

（4+3+2+1）x（2+1）=10x3=30（個(gè)）.

6、右圖一共有（）個(gè)長(zhǎng)方形？

答案：一共有64個(gè).

7、右圖一共有（）個(gè)正方形？

答案：一共有18個(gè).

、解:分三類計(jì)算,邊長(zhǎng)是1的正方形有2+4=13（個(gè)），邊長(zhǎng)為2的正方形有

4（個(gè)），邊長(zhǎng)為3的正方形有1個(gè).

因此，圖中共有正方形13+4+1=18（個(gè)）.

8、下圖共有（）個(gè)平行四邊形.

答案：315個(gè)

(7x6-2)x(6x54-2)=21x15=315(4")

9、一共有（）個(gè)梯形.

答案：45個(gè)

最好的辦法是先數(shù)出長(zhǎng)方形和梯形的總數(shù)，再減去長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù).長(zhǎng)方形和

梯形的總數(shù)為：

（1+2+3+4+5+6）X（1+2）=63（個(gè)）

長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)為：（1+2+3）X（1+2）=18（個(gè)）

梯形的總數(shù)為：63-18=45（個(gè)）

10、下圖共有（