2024屆梅州市重點中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆梅州市重點中學七年級數(shù)學第二學期期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．了解全省學生的視力情況B．了解全省中學生課外閱讀的情況C．了解一批炮彈的殺傷半徑D．檢查乘飛機的旅客是否攜帶了違禁物品2．如圖，點E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠C=∠CBE D．∠C+∠ABC=180°3．已知關(guān)于，的方程組，則下列結(jié)論中：①當時，方程組的解是；②當，的值互為相反數(shù)時，；③不存在一個實數(shù)使得；④若，則正確的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．實數(shù)的結(jié)果應(yīng)在下列哪兩個連續(xù)整數(shù)之間（）A．2和3 B．3和4 C．4和5 D．5和65．已知，則的整數(shù)部分是（）A．3 B．4 C．5 D．66．無論x為任何實數(shù)，下列分式都有意義的是（）A．1x2 B．13x C．7．把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊，，為折痕，C點折疊后的點落在的延長線上，則的度數(shù)是（）A．85° B．90° C．95° D．100°8．樂樂所在的四人小組做了下列運算，其中正確的是（）A． B．C． D．9．某商店將定價為3元的商品，按下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．小聰有27元錢想購買該種商品，那么最多可以購買多少件呢？若設(shè)小聰可以購買該種商品x件，則根據(jù)題意，可列不等式為()A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8(x﹣5)≤27 D．3×5+3×0.8(x﹣5)≥2710．在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．給出下列4個命題：①垂線段最短；②互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角的兩個角的平分線互相垂直．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠D=120° B．∠C=60° C．AB∥CD D．∠B=120°二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若|x|=3，則x=_____.14．已知不等式組有解，則n的取值范圍是__．15．若，則______.16．如圖，是一塊缺角的四邊形鋼板，根據(jù)圖中所標出的結(jié)果，可得所缺損的∠A的度數(shù)是_____．17．如圖，∠1=∠2，若∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時必須保證∠1為_____°．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學習中發(fā)現(xiàn)，若x1=x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1=y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD=2，則點D的坐標為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）=|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|=2+3=1．解決下列問題：（1）已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），求d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）=3，求t的值；（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，求d（P，Q）．19．（5分）王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進一個等腰直角三角板，點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，求兩堵木墻之間的距離．20．（8分）某商店以每輛250元的進價購入200輛自行車，并以每輛275元的價格銷售．兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，這時至少已售出多少輛自行車？21．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=15°，∠B=40°．（1）求∠C的度數(shù)．（2）若：∠EAD=α，∠B=β，其余條件不變，直接寫出用含α，β的式子表示∠C的度數(shù)．22．（10分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗3棵，需要950元；若購買A種樹苗5棵，B種樹苗6棵，則需要800元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進A種樹苗不能少于52棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過7650元，若購進這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？（3）某包工隊承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元，種好一棵B種樹苗可獲工錢20元，在第（2）問的各種購買方案中，種好這100棵樹苗，哪一種購買方案所付的種植工錢最少？最少工錢是多少元？23．（12分）古運河是揚州的母親河．為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：甲：；乙：.根據(jù)甲、乙兩名問學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：甲：x表示______，y表示_______；乙：x表示_____，y表示_______．(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解題分析】

調(diào)查范圍較小，需要的數(shù)據(jù)精確的，適合全面調(diào)查；調(diào)查范圍較廣，或具有破壞性的，適合抽樣調(diào)查.【題目詳解】解：A.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，B.調(diào)查范圍較大，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，C.調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，該選項錯誤，D.調(diào)查數(shù)據(jù)需要精確，適合全面調(diào)查，該選項正確，故選：D.【題目點撥】本題考查了調(diào)查的方式，根據(jù)調(diào)查的需求合理選擇調(diào)查方式是解題關(guān)鍵.2、B【解題分析】

A.∵∠1=∠2，∴AB∥CD,故不正確；B.∵∠3=∠4,∴AD∥BC,故正確；C.∵∠C=∠CBE,∴AB∥CD,故不正確；D.∵∠C+∠ABC=180o,∴AB∥CD,故不正確；故選B.3、D【解題分析】

①把a=10代入方程組求出解,即可做出判斷;②根據(jù)題意得到x+y=0,代入方程組求出a的值,即可做出判斷;③假如x=y,得到a無解,本選項正確;④根據(jù)題中等式得到x-3a=5,代入方程組求出a的值,即可做出判斷【題目詳解】①把a=10代入方程組得解得,本選項正確②由x與y互為相反數(shù),得到x+y=0,即y=-x代入方程組得解得:a=20,本選項正確③若x=y,則有,可得a=a-5,矛盾,故不存在一個實數(shù)a使得x=y,本選項正確④方程組解得由題意得:x-3a=5把代入得25-a-3a=5解得a=5本選項正確則正確的選項有四個故選D【題目點撥】此題考查二元一次方程組的解，掌握運算法則是解題關(guān)鍵4、A【解題分析】

先利用夾逼法求得的范圍，然后可求得的大致范圍．【題目詳解】∵25＜27＜36，

∴，∴，即，故選：A．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法求得的范圍是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)非負性求得x、y的值，再求出結(jié)果.【題目詳解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整數(shù)部分是4,故選：B.【題目點撥】考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負性，解題關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根和絕對值的非負求得x、y的值.6、D【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】A、當x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；B、當x＝0時，此分式無意義，故本選項錯誤；C、當x＝?3時，x＋3＝0，此分式無意義，故本選項錯誤；D、無論x為何實數(shù)，x2＋1＞0，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，即分式分母不等于零．7、B【解題分析】

根據(jù)折疊的性質(zhì):對應(yīng)角相等,對應(yīng)的線段相等,可得．【題目詳解】解：根據(jù)圖形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故選B．【題目點撥】本題主要考查圖形翻折的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握圖形翻折的性質(zhì).8、B【解題分析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪計算法則，積的乘方計算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項式乘以單項式計算法則依次判斷.【題目詳解】A、，故錯誤；B、正確；C、，故錯誤；D、，故選：B.【題目點撥】此題考查整式的計算，正確掌握負整數(shù)指數(shù)冪計算法則，積的乘方計算法則，同底數(shù)冪除法法則，單項式乘以單項式計算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

設(shè)小聰可以購買該種商品x件，根據(jù)總價=3×5+3×0.8×超出5件的部分結(jié)合總價不超過1元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式．【題目詳解】設(shè)小聰可以購買該種商品x件，

根據(jù)題意得：3×5+3×0.8（x-5）≤1．

故選C．【題目點撥】考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

根據(jù)無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】在，，，，等五個數(shù)中，無理數(shù)有，一共1個．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．11、A【解題分析】

①根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可判斷，②如果兩個都是直角則可判斷，③根據(jù)平行線的判定定理可判斷，④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出.【題目詳解】①應(yīng)該是連接直線為一點與直線上的所有線段，垂線段最短，所以錯誤；②如果兩個都是直角則可判斷“互補的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角”錯誤；③根據(jù)平行線的判定定理可判斷同旁內(nèi)角相等，兩直線平行正確；④因為沒說明兩直線平行，所以不能得出，故錯誤.故選A【題目點撥】本題考查垂線段的性質(zhì)、平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)、平行線的判定.12、D【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)，逐個看能否證明.【題目詳解】根據(jù)AD∥BC，∠A=60°，所以可得故選D.【題目點撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，即兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、±1．【解題分析】∵|x|=1，∴x=±1．14、n＜1【解題分析】

根據(jù)不等式解集是小于大的大于小的，可得答案．【題目詳解】不等式組有解，則n的取值范圍是n＜1，故答案為：n＜1．【題目點撥】本題考查了不等式的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．15、1【解題分析】

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a-3=0，b+2=0，

解得a=3，b=-2，

所以3+（-2）=1．

故答案為1．【題目點撥】本題考查平方數(shù)非負數(shù)，算術(shù)平方根非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．16、73°【解題分析】

先求出∠ABC度數(shù)，再求出四邊形的內(nèi)角和，再代入求出即可．【題目詳解】如圖；∵∠EBC=62°，∴∠ABC=180°-∠EBC=118°，∵∠A+∠ABC+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°，∠C=80°，∠D=89°，∴∠A=360°-∠ABC-∠C-∠D=73°，故答案為：73°．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，能求出四邊形的內(nèi)角和是即此題的關(guān)鍵，注意：邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°．17、60°．【解題分析】

要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．【題目詳解】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案為60【題目點撥】本題考核知識點：本題是考查圖形的對稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學思想．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【應(yīng)用】：（1）3；（4）（1，4）或（1，﹣4）；【拓展】：（1）1；（4）t=±4；（3）d（P，Q）的值為4或4．【解題分析】

（1）根據(jù)若y1=y4，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1-x4|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（4）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標為（1，m），根據(jù)CD=4即可得出|0-m|=4，解之即可得出結(jié)論；

【拓展】：（1）根據(jù)兩點之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

（4）根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）=3，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：【應(yīng)用】：（1）AB的長度為|﹣1﹣4|=3．故答案為：3．（4）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標為（1，m），∵CD=4，∴|0﹣m|=4，解得：m=±4，∴點D的坐標為（1，4）或（1，﹣4）．【拓展】：（1）d（E，F(xiàn)）=|4﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣4）|=1．故答案為：1．（4）∵E（4，0），H（1，t），d（E，H）=3，∴|4﹣1|+|0﹣t|=3，解得：t=±4．（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3=3，解得：x=±4．當點Q的坐標為（4，0）時，d（P，Q）=|3﹣4|+|3﹣0|=4；當點Q的坐標為（﹣4，0）時，d（P，Q）=|3﹣（﹣4）|+|3﹣0|=4綜上所述，d（P，Q）的值為4或4．【題目點撥】本題考查了兩點間的距離公式，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．19、兩堵木墻之間的距離為20cm．【解題分析】

根據(jù)題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據(jù)等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性質(zhì)進行解答．【題目詳解】由題意得：，，，，，，，，在和中，，≌；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為20cm．【題目點撥】本題考查的知識點是全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到∠BCE=∠DAC.20、至少售出182輛．【解題分析】

設(shè)至少已售出輛自行車，兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，等量關(guān)系為：銷售收入＞總成本，列出不等式求解，然后找出最小整數(shù)解即可．【題目詳解】設(shè)兩個月后自行車的銷售款已超過這批自行車的進貨款，至少已售出輛自行車，由題意得：

，

解得：，故至少已售出182輛自行車．【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）70°；（2）∠C=β+2α．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，求出∠BAE，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，即可求出答案．【題目詳解】（1）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=40°，∴∠BAD=90°-40°=50°，∵∠EAD=15°，∴∠BAE=50°-15°=35°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=35°，∴∠BAC=70°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-70°-40°=70°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∵∠B=β，∴∠BAD=90°-β，∵∠EAD=α，∴∠BAE=90°-β-α，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE=∠BAC=90°-β-α，∴∠BAC=180°-2β-2α，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-（180°-2β-2α）-β=β+2α．【題目點撥】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，能靈活運用定理進行計算是解此題的關(guān)鍵．22、（1）A種樹苗每棵100元，B種樹苗每棵50元；（2）購買的方案有：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗49棵；3、購買A種樹苗52棵，B種樹苗48棵；4、購買A種樹苗1棵，B種樹苗47棵．（3）購買A種樹苗50棵、B種樹苗50棵時所付的種植工錢最少，最少工錢是2500元．【解題分析】

（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；（3）設(shè)種植工錢為W，根據(jù)植樹的工錢＝植A種樹的工錢+植乙種數(shù)的工錢，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問題．【題目詳解】解：（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需要x元，B種樹苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購買A種樹苗每棵需要100元，B種樹苗每棵需要50元．（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購買方案：1、購買A種樹苗50棵，B種樹苗50棵；2、購買A種樹苗51棵，B種樹苗4