河北省承德市腰站中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

河北省承德市腰站中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．關(guān)于平方根，下列說法正確的是()A．任何一個(gè)數(shù)都有兩個(gè)平方根，并且它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．任何一個(gè)數(shù)都只有一個(gè)算術(shù)平方根D．以上都不對2．如圖1，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中的長度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，若的面積為則的長為（）A． B． C． D．3．某學(xué)生某月有零花錢a元，其支出情況如圖所示，那么下列說法不正確的是（）A．該學(xué)生捐贈(zèng)款為0.6a元B．捐贈(zèng)款所對應(yīng)的圓心角為240°C．捐贈(zèng)款是購書款的2倍D．其他消費(fèi)占10%4．如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如圖表示點(diǎn)的位置，正確的是()A．距離點(diǎn)的地方B．在點(diǎn)北偏東方向，距點(diǎn)的地方C．在點(diǎn)東偏北的方向上.D．在點(diǎn)北偏東方向，距點(diǎn)的地方6．若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．2 B．±4 C．4 D．±27．如圖所示，將一個(gè)含30°角的直角三角板ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°8．下列各數(shù)：，，，，，0.101001…（每兩個(gè)1之間的0逐漸增加一個(gè)），中，無理數(shù)有（）個(gè).A．3 B．4 C．2 D．19．不等式組1-x≤0,3x-6<0A． B． C． D．10．二元一次方程的解是（）A． B． C． D．11．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°12．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有：a⊕b＝a（a+b）+1，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算．如：2⊕5＝2×（2+5）+1＝2×7+1＝15，那么不等式﹣3⊕x＜13的解集為____．14．如圖，要得到AB∥CD，只需要添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是__________．15．若，，則__________．16．如圖，已知等邊△ABC．若以BC為一條邊在其上方作等腰直角△BCD，則∠ABD的度數(shù)為_____．17．已知方程組，那么x﹣y的值為_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在中，點(diǎn)和點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，和交于點(diǎn),，且.求證：是的角平分線.19．（5分）若方程組的解中值是值的3倍，求的值.20．（8分）如圖，在中，厘米，厘米，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）如果點(diǎn)在線段上以厘米秒的速度由向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).①若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，秒鐘時(shí)，與是否全等？請說明理由；②點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使？并說明理由；（2）若點(diǎn)以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以原來運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿的三邊運(yùn)動(dòng)，求多長時(shí)間點(diǎn)與點(diǎn)第一次在的哪條邊上相遇？21．（10分）某商店進(jìn)行店慶活動(dòng)，決定購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.（1）購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?（2）該商場決定購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場共有幾種進(jìn)貨方案?（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元?22．（10分）在中，D是BC邊上一點(diǎn)，且，MN是經(jīng)過點(diǎn)D的一條直線.（1）若直線，垂足為點(diǎn)E.①依題意補(bǔ)全圖1.②若，則________，________.（2）如圖2，若直線MN交AC邊于點(diǎn)F，且，求證：.23．（12分）已知：線段、及（1）求作：，使，，（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）（2）通過動(dòng)操作，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的結(jié)論？試用文字語言敘述出來：_____________________．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】

根據(jù)平方根的定義和基本性質(zhì)判定，選出答案.【題目詳解】A、任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都有2個(gè)，它們互為相反數(shù)，故錯(cuò)誤；B、負(fù)數(shù)沒有平方根，故正確；C、任何數(shù)都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有，所以錯(cuò)誤；故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平方根的定義和基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知平方根的各種知識點(diǎn).2、D【解題分析】

根據(jù)與的函數(shù)圖象，可知BC邊上的高為a，結(jié)合三角形的面積公式，求出BC的值，即可得到答案．【題目詳解】由與的函數(shù)圖象可知：當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD=a，∵的面積為，∴，解得：BC=1，∵是等邊三角形，∴=BC=1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，是解題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖給出的信息逐項(xiàng)計(jì)算即可.【題目詳解】試題分析：捐贈(zèng)款的圓心角的度數(shù)為：360°×60%=216°.選項(xiàng)B錯(cuò)誤故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖.4、D【解題分析】∵AB∥EF，∴∠A=∠F；∵AF∥CG，∴∠EGC=∠F=∠A；∵CD∥EF，∴∠ADC=∠F=∠DCG；所以與∠F相等的角有∠ADC、∠A、∠EGC、∠GCD四個(gè)，故選D.5、D【解題分析】

用方位坐標(biāo)表示一個(gè)點(diǎn)的位置時(shí)，需要方向和距離兩個(gè)數(shù)量．【題目詳解】解：由圖可得，點(diǎn)A在O點(diǎn)北偏東50°方向，距O點(diǎn)3km的地方，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方向角，用方向角描述方向時(shí)，通常以正北或正南方向?yàn)榻堑氖歼?，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時(shí)，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．6、C【解題分析】

根據(jù)平方根定義，先求這個(gè)數(shù)，再求這個(gè)數(shù)的立方根.【題目詳解】若一個(gè)數(shù)的平方根是±8，那么這個(gè)數(shù)是82=64，所以，這個(gè)數(shù)的立方根是.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解平方根和立方根的意義.7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8、A【解題分析】根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，可知，，0.101001…（每兩個(gè)1之間的0逐漸增加一個(gè)），共3個(gè).故選A.點(diǎn)睛：此題主要考查了無理數(shù)的識別，關(guān)鍵是利用無理數(shù)的幾個(gè)常見形式：無限不循環(huán)小數(shù)，開方開不盡的數(shù)，含有π的因式，有規(guī)律但不循環(huán)的數(shù).9、D【解題分析】試題分析：1-x≤0①3x-6<0②，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在數(shù)軸上表示不等式的解集是：，故選D．考點(diǎn)：1．在數(shù)軸上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式組．10、D【解題分析】

根據(jù)二元一次方程的解得定義求解可得．【題目詳解】解：A、x=-2、y=1時(shí)，左邊=-4-1=-5≠5，此選項(xiàng)不符合題意；B、x=0、y=5時(shí)，左邊=0-5=-5≠5，不符合題意；C、x=1、y=3時(shí)，左邊=2-3=-1≠5，不符合題意；D、x=3、y=1時(shí)，左邊=6-1=5，此選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．11、B【解題分析】

首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個(gè)角的余角．【題目詳解】根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°，則這個(gè)角是180°-150°=30°，這個(gè)角的余角是90°-30°=60°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡單，主要記住互為余角的兩個(gè)角的和為90°；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°．12、B【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)在不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變即可得出答案：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選B．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、x＞﹣1．【解題分析】

根據(jù)a⊕b＝a（a+b）+1，可得：﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，再根據(jù)﹣3⊕x＜13，求出不等式的解集即可．【題目詳解】解：∵a⊕b＝a（a+b）+1，∴﹣3⊕x＝﹣3（﹣3+x）+1，∵﹣3⊕x＜13，∴﹣3（﹣3+x）+1＜13，∴10﹣3x＜13，解得x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及一元一次不等式的解法，根據(jù)題意把新定義的運(yùn)算轉(zhuǎn)換成實(shí)數(shù)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14、∠2=∠4（答案不唯一）【解題分析】由圖可知：直線AB、CD同時(shí)被直線AC所截，∠2與∠4是一對內(nèi)錯(cuò)角，利用內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷兩直線平行．

解：∵∠2=∠4，

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．“點(diǎn)睛”本題考查了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”這一判定定理．15、12【解題分析】

根據(jù)完全平方公式變形求解即可.【題目詳解】∵，，∴(x+y)2-2xy=16-4=12.故答案為：12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.16、15°或30°【解題分析】

分情況討論，分別以BC為底邊或腰在其上方作等腰直角△BCD，分別畫圖，即可得到∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如圖2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如圖3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案為：15°或30°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時(shí)注意分類討論，不要漏掉所有可能的情況．17、3【解題分析】

直接將二元一次方程組的方程①﹣②，即可求得x﹣y的值【題目詳解】，①﹣②得：x﹣y＝3，故答案為3【題目點(diǎn)撥】此題主要考查解二元一次方程組，難度不大三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、見解析【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根據(jù)∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，進(jìn)而得到AD是△ABC的角平分線．【題目詳解】證明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分線．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．19、【解題分析】

首先x=a，y=3a，代入方程組可得,進(jìn)而求出即可.【題目詳解】解：∵設(shè)x=a，y=3a，∴組成新的方程組為，解得：,∴.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的解，利用y的值是x值的3倍用一個(gè)未知數(shù)代入方程組求出是解題關(guān)鍵．20、（1）①詳見解析；②4；（2）經(jīng)過了秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇.【解題分析】

（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根據(jù)等邊對等角求得∠B=∠C，最后根據(jù)SAS即可證明；②因?yàn)閂P≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD與△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根據(jù)全等得出CQ=BD=6，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和CQ的長即可求得Q的運(yùn)動(dòng)速度；（2）因?yàn)閂Q>VP，只能是點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q比點(diǎn)P多走AB+AC的路程，據(jù)此列出方程，解這個(gè)方程即可求得．【題目詳解】解：（1）①因?yàn)椋耄?，所以（厘米）因?yàn)槔迕?，為中點(diǎn)，所以（厘米），又因?yàn)椋ɡ迕祝?，所以（厘米），所以，因?yàn)椋裕谂c中，，，，所以.②因?yàn)?，要使，只能厘米，所以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒，因?yàn)?，所以厘?因此，點(diǎn)的速度為（厘米秒）：（2）因?yàn)椋荒苁屈c(diǎn)追上點(diǎn)，即點(diǎn)比點(diǎn)多走的路程，設(shè)經(jīng)過秒后與第一次相遇，依題意得，解得（秒）此時(shí)運(yùn)動(dòng)了（厘米），又因?yàn)榈闹荛L為厘米，，所以點(diǎn)、在邊上相遇，即經(jīng)過了秒，點(diǎn)與點(diǎn)第一次在邊上相遇.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)即計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.21、（1）購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進(jìn)貨方案；（3）則購進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤，最大利潤是2280元.【解題分析】試題分析:（1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件和購買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；

（3）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤，比較即可．試題解析:（1）設(shè)購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：解得答：購進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；(2)設(shè)購進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)題意得：解得:,所以a=58或59或60.所以共有三種方案,分別為方案1：購進(jìn)甲