商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)課件-一元線性回歸方程檢驗(yàn)：可靠程度

一元線性回歸方程檢驗(yàn)：可靠程度1.回歸方程的檢驗(yàn)2.回歸系數(shù)的檢驗(yàn)3.一元線性回歸方程檢驗(yàn)實(shí)例

一元線性回歸方程檢驗(yàn)：可靠程度

可靠程度是檢驗(yàn)自變量對(duì)因變量的線性影響是否顯著。

回歸方程檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)回歸系數(shù)檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)回歸方程檢驗(yàn)判斷自變量

作為一個(gè)整體和因變量

之間的線性關(guān)系是否顯著的。一元線性回歸分析中，原假設(shè)與備擇假設(shè)：回歸方程檢驗(yàn)構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量采用的是方差分析思路，即將因變量觀察值的離差分解為回歸離差和殘差，檢驗(yàn)由自變量

的線性影響而引起的離差是否顯著?；貧w方程檢驗(yàn)回歸方程檢驗(yàn)原假設(shè)成立時(shí)，有相互獨(dú)立構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量回歸方程檢驗(yàn)利用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

的值，結(jié)合給定的顯著性水平

，

利用臨界值

或

值進(jìn)行比較。如果

或

，則拒絕原假設(shè)

，說(shuō)明自變量和因變量的線性關(guān)系是顯著的。反之，如果

或

，則不能拒絕原假設(shè)

，說(shuō)明自變量和因變量的線性關(guān)系是不明顯的?；貧w系數(shù)檢驗(yàn)判斷每一個(gè)自變量

和因變量

之間的線性關(guān)系是否顯著的，也就是檢驗(yàn)每一個(gè)自變量

的回歸系數(shù)是否與0有顯著區(qū)別一元線性回歸分析中，原假設(shè)與備擇假設(shè)：回歸系數(shù)檢驗(yàn)構(gòu)建統(tǒng)計(jì)量依據(jù)的是其點(diǎn)估計(jì)量

的抽樣分布回歸系數(shù)檢驗(yàn)原假設(shè)成立時(shí)，有回歸系數(shù)檢驗(yàn)如果

值落在之外，即落在拒絕域

，或

，則拒絕原假設(shè)

，說(shuō)明該自變量

的回歸系數(shù)是顯著不同于0的，也就是說(shuō)，該自變量

與因變量

之間存在顯著的線性關(guān)系。反之，如果值落在之內(nèi)，即落在拒絕域之外，或，則不能拒絕原假設(shè)，說(shuō)明該自變量的回歸系數(shù)與0的區(qū)別是不顯著的，該自變量與因變量之間不存在顯著的線性關(guān)系。一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例

【例】一大型牙膏制造公司為了更好地拓展產(chǎn)品市場(chǎng)，有效地管理庫(kù)存，公司董事會(huì)要求銷(xiāo)售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，找出公司生產(chǎn)的牙膏銷(xiāo)售量與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系。為此，銷(xiāo)售部門(mén)人員收集了過(guò)去30個(gè)銷(xiāo)售周期（每個(gè)銷(xiāo)售周期為4個(gè)星期）公司生產(chǎn)的牙膏銷(xiāo)售量與廣告費(fèi)用的數(shù)據(jù)。以廣告費(fèi)用為自變量，銷(xiāo)售量為因變量，構(gòu)建一元線性回歸方程，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)牙膏銷(xiāo)售量與廣告費(fèi)用之間線性關(guān)系的顯著性；檢驗(yàn)廣告費(fèi)用的回歸系數(shù)是否顯著性。一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例表

牙膏銷(xiāo)售量的相關(guān)數(shù)據(jù)銷(xiāo)售周期銷(xiāo)售量/百萬(wàn)支廣告費(fèi)用/百萬(wàn)元17.385.5028.516.7539.527.2547.505.5059.337.00………269.216.80278.276.50287.675.75297.935.80309.266.80XY一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例解

表示廣告費(fèi)用，表示牙膏銷(xiāo)售量。利用觀察數(shù)據(jù)計(jì)算得到廣告費(fèi)用對(duì)牙膏銷(xiāo)售量的樣本回歸方程為

依題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)為一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例解

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

拒絕域臨界值為

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值大于臨界值

因此，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為牙膏銷(xiāo)售量與廣告費(fèi)用之間的線性關(guān)系是顯著的。

值利用在Excel中錄入：FDIST（92.32，1，28）得到，

，拒絕原假設(shè)。一元線性回歸模型檢驗(yàn)實(shí)例解

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

拒絕域臨界值為

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值落在兩個(gè)臨界值之外

因此，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為廣告費(fèi)用的回歸系數(shù)顯著不同于0。

值利用在Excel中錄入：TDIST（9.608，28，2）得到，

，拒絕原假