考點(diǎn)15：反比例函數(shù)

中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)15反比例函數(shù)

一.選擇題（共21小題）

1.（2018?玉林）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是（）

A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：設(shè)等腰三角形的底角為y,頂角為x,由題意，得

y=-gx+90°,

故選:B.

【分析】根據(jù)當(dāng)k>0、當(dāng)kVO時，y=kx-3和y=k（kW0）經(jīng)過的象限，二者

X

一致的即為正確答案.

【解答】解：???當(dāng)k>0時，y=kx-3過一、三、四象限，反比例函數(shù)丫=太過一、

X

三象限，

當(dāng)kVO時，y=kx-3過二、三、四象限，反比例函數(shù)丫=工過二、四象限，

x

B正確；

故選：B.

3.（2018?永州）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丫=且（bWO）與二次函

X

數(shù)y=ax2+bx（aWO）的圖象大致是（

A.

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b的值取值范圍，進(jìn)而利用

反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：A、拋物線y=ax?+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的右

側(cè)，則a、b異號，即bVO.所以反比例函數(shù)丫=旦的圖象位于第二、四象限，故

X

本選項錯誤；

B、拋物線y=ax?+bx開口方向向上，則a>0,對稱軸位于y軸的左側(cè)，則a、b

同號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=且的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤;

X

C、拋物線y=ax2+bx開口方向向下，則aVO,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b

異號，即b>0.所以反比例函數(shù)丫=旦的圖象位于第一、三象限，故本選項錯誤;

X

D、拋物線y=ax?+bx開口方向向下，則aVO,對稱軸位于y軸的右側(cè)，則a、b

異號，即b>0.所以反比例函數(shù)y=k的圖象位于第一、三象限，故本選項正確；

X

故選：D.

4.（2018?薄澤）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=bx+a

與反比例函數(shù)y="殳9在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

X

【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a,b,c的取值范圍，進(jìn)而利用

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,

/.a>0,

?.?該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè)，

...a、b異號，即b<0.

?.,當(dāng)x=l時，y<0,

.?.a+b+cVO.

...一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,

反比例函數(shù)y=且也處的圖象分布在第二、四象限，

x

故選:B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的特點(diǎn)，kWO,所以分k>0和kVO兩種情

況討論.當(dāng)兩函數(shù)系數(shù)k取相同符號值，兩函數(shù)圖象共存于同一坐標(biāo)系內(nèi)的即為

正確答案.

【解答】解：分兩種情況討論：

①當(dāng)k>0時，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過一、三、四象限，反比例函數(shù)

的圖象在第一、三象限；

②當(dāng)kVO時，y=kx-3與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸，過二、三、四象限，反比例函數(shù)

的圖象在第二、四象限.

故選：B.

6.（2018?香坊區(qū)）對于反比例函數(shù)y=Z,下列說法不正確的是（）

X

A.點(diǎn)（-2,-1）在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大D.當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)用排除法解答.

【解答】解：A、把點(diǎn)（-2,-1）代入反比例函數(shù)y=2得-1=-1,故A選項

X

正確；

B、?；k=2>0,...圖象在第一、三象限，故B選項正確；

C、當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，故C選項錯誤；

D、當(dāng)XVO時，y隨x的增大而減小，故D選項正確.

故選：C.

7.（2018?衡陽）對于反比例函數(shù)y=-Z,下列說法不正確的是（）

X

A.圖象分布在第二、四象限

B.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大

C.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-2）

D.若點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,丫2）都在圖象上，且xi〈X2,則丫］〈丫2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【解答】解：A、k=-2V0,.?.它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；

B、k=-2<0,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；

C、：-三=-2，二點(diǎn)（1，-2）在它的圖象上，故本選項正確；

D、點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2、V2）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，若X1VX2VO,

X

則Y1<Y2?故本選項錯誤.

故選：D.

8.（2018?柳州）已知反比例函數(shù)的解析式為則a的取值范圍是（）

X

A.aW2B.aW-2C.aW±2D.a=±2

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k是常數(shù)，不能等于0解答即可.

【解答】解：由題意可得：|a|-2W0,

解得：aW±2,

故選：C.

9.（2018?德州）給出下列函數(shù)：①y=-3x+2；②y=3；③y=2x?；④y=3x,上述

x

函數(shù)中符合條作"當(dāng)X>1時，函數(shù)值y隨自變量X增大而增大”的是（）

A.①③B.③④C.②④D.②③

【分析】分別利用一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性分析

得出答案.

【解答】解：①y=-3x+2,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此

選項錯誤；

②y=3,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項錯誤；

X

③y=2x2,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；

④y=3x,當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項正確；

故選：B.

10.（2018?嘉興）如圖，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象上，過點(diǎn)C的

X

直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AAOB的面積為1,則k的值為

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根

據(jù)AAOB的面積為1,即可求得k的值.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,0）,

,過點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,AAOB的面積為1,

.?.點(diǎn)C（-a,工），

a

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,1里），

-k

，"言=1，

2

解得，k=4,

故選：D.

11.(2018?溫州)如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)C,

X

D在反比例函數(shù)y=N(k>0)的圖象上，AC〃BD〃y軸，已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)

X

分別為1,2,△OAC與4ABD的面積之和為多則k的值為()

v

3

A.4B.3C.2D.=

2

【分析】先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，再根據(jù)AC〃BD〃丫軸，確定點(diǎn)C,點(diǎn)D的坐標(biāo),

求出AC,BD,最后根據(jù)，AOAC與4ABD的面積之和為微，即可解答.

【解答】解：?.?點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=L(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,B的橫坐

X

標(biāo)分別為1，2,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-j-),

:AC:〃BD〃y軸，

...點(diǎn)C,D的橫坐標(biāo)分別為1,2,

?.?點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象上，

X

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,k),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,專)，

/.AC=k-1,BD4

222

?,.SAOAC=-^-(k-1)義1=4，SAABD=-^*^X(2-1)=等,

VAOAC與4ABD的面積之和為"I，

.k-1kT

,,Tf?

解得：k=3.

故選：B.

12.（2018?寧波）如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=±L（ki>0,x>0）,丫=絲

XX

（k2>0,x>0）的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上

的一個動點(diǎn)，若AABC的面積為4,則k「k2的值為（）

A.8B.-8C.4D.-4

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出

ah=ki,bh=k2.根據(jù)三角形的面積公式得到SAABc=7rAB*yA=-^-(a-b)h=^-(ah-

bh)=-^-(ki-kz)=4,求出ki-k2=8.

【解答】解：?；AB〃x軸,

:.A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同.

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=ki，bh=k2.

=<=-_

S/XABc~AByA~(a-b)h二二(ah-bh)二三(ki-k2)=4,

/.ki-k2=8.

故選：A.

13.（2018?郴州）如圖，A,B是反比例函數(shù)丫=里在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn),

X

且A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,則aOAB的面積是（)

A.4B.3C.2D.1

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出A

(2,2),B(4,1).再過A,B兩點(diǎn)分別作ACJ_x軸于C,BD，x軸于D,根

==__

據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAAOCSABOD^X4=2.根據(jù)S四邊形AODB=SMOB+S

梯形梯形梯形=-

△BOD=SAAOC+SABDC，得出SAAOB=SABDC，利用梯形面積公式求出SABDC^

(BD+AC)?CD=y(1+2)X2=3,從而得出SMOB=3.

【解答】解：:A,B是反比例函數(shù)y=?在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點(diǎn)，且A,B

X

兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2和4,

...當(dāng)x=2時,y=2,即A(2,2),

當(dāng)x=4時，y=l,即B(4,1).

如圖，過A,B兩點(diǎn)分別作AC_Lx軸于C,BD_Lx軸于D,則SMOC=SABOD=/X4=2.

?S四邊形AODB=SAAOB+SABOD=S/\AOC+S梯形ABDC，

??SAAOB=S梯形ABDC，

VSOiABDC=y(BD+AC)*CD=y(1+2)X2=3,

.?S△AOB=3.

14.(2018?無錫)已知點(diǎn)P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=」■的圖象

上，且aVOVb,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：y=Z■的k=-2VO,圖象位于二四象限，

X

Va<0,

AP(a,m)在第二象限，

.\m>0；

Vb>0,

???Q(b,n)在第四象限，

An<0.

.\n<0<m,

即m>n,

故D正確；

故選：D.

15.(2018?淮安)若點(diǎn)A(-2,3)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，則k的值是

X

()

A.-6B.-2C.2D.6

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解：將A(-2,3)代入反比例函數(shù)丫=8,得

x

k=-2X3=-6,

故選：A.

16.(2018?岳陽)在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)(x

X

>0)的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同的點(diǎn)A(xi，m),B(x2,

m),C(X3,m),其中m為常數(shù)，令3=x1+x2+X3，則3的值為()

A.1B.mC.m2D.—

m

【分析】三個點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，由圖象可知y=x2圖象上點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

則X1+X2+X3=X3,再由反比例函數(shù)性質(zhì)可求X3.

【解答】解：設(shè)點(diǎn)A、B在二次函數(shù)y=x2圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=L(x>0)

x

的圖象上.因為AB兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，則A、B關(guān)于y軸對稱，則X1+X2=O,因為

點(diǎn)C(X3,m)在反比例函數(shù)圖象上，則X3」~

.++1

..U)=X1+X2+X3=X=—

3m

故選：D.

17.(2018?遵義)如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，NOAB=30。，若

點(diǎn)A在反比例函數(shù)丫=2(x>0)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)解析式為

X

()

【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出些=,，進(jìn)而得出SMOD=2,

bAA0DJ

即可得出答案.

【解答】解：過點(diǎn)B作BC±x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD±x軸于點(diǎn)D,

VZBOA=90°,

.?.ZBOC+ZAOD=90°,

VZAOD+ZOAD=90°,

，NBOC=NOAD,

XVZBCO=ZADO=90°,

.,.△BCO^AODA,

.BO+M

..—=tan3O=-^,

AO3

.SABC01

SAA0D3

VyXADXDO=yxy=3,

，SABCO=^-XBCXCO=^-SAAOD=1.

乙o

??S△AOD=29

??,經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,

故反比例函數(shù)解析式為：y=-2.

X

故選：C.

18.（2018?湖州）如圖，已知直線丫=1＜認(rèn)（kiWO）與反比例函數(shù)丫="（k2#0）

X

的圖象交于M,N兩點(diǎn).若點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)

【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出M,N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而得出答

案.

【解答】解：???直線y=%x（kiWO）與反比例函數(shù)尸組（k2r0）的圖象交于M,

X

N兩點(diǎn)，

.?.M,N兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

,點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1,2）,

點(diǎn)N的坐標(biāo)是（-1,-2）.

故選：A.

19.（2018?江西）在平面直角坐標(biāo)系中，分別過點(diǎn)A（m,0）,B（m+2,0）

作x軸的垂線k和L,探究直線k,直線L與雙曲線y=3的關(guān)系，下列結(jié)論錯誤

X

的是（）

A.兩直線中總有一條與雙曲線相交

B.當(dāng)m=l時，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等

C.當(dāng)-2VmV0時，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)

D.當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時，這兩交點(diǎn)的最短距離是2

【分析】A、由m、m+2不同時為零，可得出：兩直線中總有一條與雙曲線相交;

B、找出當(dāng)m=l時兩直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出：

當(dāng)m=l時，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；

C、當(dāng)-2<m<0時，0<m+2<2,可得出：當(dāng)-2<mV0時，兩直線與雙曲線

的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；

D、由y與x之間一一對應(yīng)結(jié)合兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為2,可得出：當(dāng)兩直線與雙

曲線都有交點(diǎn)時，這兩交點(diǎn)的距離大于2.此題得解.

【解答】解:A、..?m、m+2不同時為零,

二兩直線中總有一條與雙曲線相交；

B、當(dāng)m=l時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,

當(dāng)x=l時,y=—=3,

X

直線k與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）；

當(dāng)x=3時,y="^=l,

x

直線I2與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）.

,-,7（1-0）2+（3-0）（3-0）2+（1-0）2-

當(dāng)m=l時，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；

C、當(dāng)-2<mVO時，OVm+2<2,

/.當(dāng)-2VmVO時，兩直線與雙曲線的交點(diǎn)在y軸兩側(cè)；

D、Vm+2-m=2,且y與x之間---對應(yīng)，

...當(dāng)兩直線與雙曲線都有交點(diǎn)時，這兩交點(diǎn)的距離大于2.

故選：D.

2°-（2。18?銅仁市）如圖’已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)尸f的圖象相交

于A（-2,幻、B（1,丫2）兩點(diǎn)，則不等式ax+bvf的解集為（）

0<x<lD.-2VxVO或x>l

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即

可得出不等式的解集.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2VxVO或x>l時，一次函數(shù)圖象在

反比例函數(shù)圖象的下方，

，不等式ax+bvK的解集是-2VxVO或x>l.

X

故選：D.

21.（2018?聊城）春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視

的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消

毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗

進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間

x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后

又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到lOmg/m?

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了llmin

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效

殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空

氣中的含藥量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)

【分析】利用圖中信息一一判斷即可；

【解答】解：A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時，y=8,.?.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到

了llmin,正確，不符合題意；

C、y=5時，x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選：C.

二.填空題（共9小題）

22.（2018?上海）已知反比例函數(shù)y="（k是常數(shù)，kWl）的圖象有一支在

X

第二象限，那么k的取值范圍是kVl.

【分析】由于在反比例函數(shù)y=左支的圖象有一支在第二象限，故k-ivo,求出

X

k的取值范圍即可.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y="的圖象有一支在第二象限，

x

Ak-1<0,

解得k<l.

故答案為：k<l.

23.（2018?齊齊哈爾）已知反比例函數(shù)y=2乜的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k

X

的值可以是1.（寫出滿足條件的一個k的值即可）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y=2乂的圖象在第一、三象限內(nèi)，

X

則可知2-k>0,解得k的取值范圍，寫出一個符合題意的k即可.

【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)y=2'的圖象在第一、三象限內(nèi)，

X

則2-k>0,

故kV2,滿足條件的k可以為1,

故答案為：1.

24.（2018?連云港）已知A（-4,yi）,B（-1,y2）是反比例函數(shù)y=-旦圖

X

象上的兩個點(diǎn)，則yi與丫2的大小關(guān)系為.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷力與丫2的大小，

從而可以解答本題.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=-2-4<o,

X

...在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

A（-4,yi）,B（-1,丫2）是反比例函數(shù)y=-色圖象上的兩個點(diǎn)，-4<-1,

x

.*.yi<y2,

故答案為：yi〈y2.

25.（2018?南京）已知反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-3,-1）,則k=3.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y二變的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一3,-1）,可以求得k的值.

x

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,-1),

X

解得，k=3,

故答案為：3.

26.(2018?陜西)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),

則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為7=烏.

X

【分析】設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k,依據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,

X

m)和B(2m,-1),即可得到k的值，進(jìn)而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸馬.

X

【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=k,

X

???反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m,m)和B(2m,-1),

k=m2=-2m,

解得mi=-2,rri2=0(舍去)，

:.k=4,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為尸9.

X

故答案為：y=—.

x

27.(2018?東營)如圖，B(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四

邊形OABC,則經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)的解析式為V①.

【分析】設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)四邊形OABC為平行四邊形，利用平移性質(zhì)

確定出A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定出解析式即可.

【解答】解：設(shè)A坐標(biāo)為(x,y),

VB(3,-3),C(5,0),以O(shè)C,CB為邊作平行四邊形OABC,

x+5=0+3,y+0=0-3,

解得：x=-2,y=-3,即A(-2,-3),

設(shè)過點(diǎn)A的反比例解析式為y=&,

X

把A（-2,-3）代入得：k=6,

則過點(diǎn)A的反比例解析式為心,

X

故答案為：y=—

X

28.（2018?成都）設(shè)雙曲線y=k（k>0）與直線y=x交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第

x

三象限），將雙曲線在第一象限的一支沿射線BA的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A,

將雙曲線在第三象限的一支沿射線AB的方向平移，使其經(jīng)過點(diǎn)B,平移后的兩

條曲線相交于P,Q兩點(diǎn)，此時我們稱平移后的兩條曲線所圍部分（如圖中陰影

部分）為雙曲線的“眸"，PQ為雙曲線的"眸徑"，當(dāng)雙曲線y=K（k>0）的眸徑為

X

6時，k的值為.

【分析】以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點(diǎn)P'、Q',聯(lián)立直線AB及雙曲

線解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，由PQ的長度可得出

點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P在直線y=-x上找出點(diǎn)P的坐標(biāo)）,由圖形的對稱性結(jié)合點(diǎn)A、

B和P的坐標(biāo)可得出點(diǎn)P'的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得

出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：以PQ為邊，作矩形PQQP交雙曲線于點(diǎn)P'、Q',如圖所示.

y=x

聯(lián)立直線AB及雙曲線解析式成方程組，k，

y=—

X

x^-Vk（x2=Vk

解得：LL，

yi=-Vky2=Vk

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-五,-7k）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，Vk）?

VPQ=6,

...0P=3,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（——?

22

根據(jù)圖形的對稱性可知：AB=OO,=PP/,

.?.點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（-乎2瓜,平+2?）.

又???點(diǎn)，在雙曲線y=k上，

X

...（_—=k,

解得:k=|.

故答案為：-|.

29.（2018?安順）如圖，已知直線丫=（<?+13與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，與

y=_Z的圖象相交于A（-2,m）、B（1,n）兩點(diǎn)，連接OA、OB,給出下列結(jié)

X

論：①kikzVO；②m+S=0；③SAAOP=SMOQ;④不等式kix+b>&的解集是x<

-2或0Vx<l,其中正確的結(jié)論的序號是②③④

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)得到kik2>0,故①錯誤；把A(-2,

m)、B(1,n)代入中得到-2m二n故②正確；把A(-2,m)B(1,

x

n)代入y=kix+b得至y=-mx-m,求得P(-1,0),Q(0,-m),根據(jù)三

角形的面積公式即可得到SAAOP=SABOQ;故③正確；根據(jù)圖象得到不等式

kix+b>42的解集是xV-2或OVxVl,故④正確.

x

【解答】解：由圖象知，ki<0,k2<0,

/.kik2>0,故①錯誤；

把A(-2,m)、B(1,n)代入丫=5?中得-2m=n,

x

/.m+-^n=0,故②正確；

nF-2ki+b

把A(-2,m)>B(1,n)代入y=kp<+b得<，

n二k1+b

'、n-m

?"9

.2n+m

-2m=n,

/.y=-mx-m,

?已知直線y==kix+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點(diǎn)，

：.P(-1,0),Q(0,-m),

?OP=1,OQ=m,

?SAAOP=-ym,SABOQ二》n,

1?SAAOP=SABOQ;故③正確;

由圖象知不等式1<?+13>”的解集是x<-2或0Vx<l,故④正確;

X

故答案為：②③④.

30.(2018?安徽)如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=§的圖象有一個交點(diǎn)

X

A(2,m),AB_Lx軸于點(diǎn)B.平移直線y=kx,使其經(jīng)過點(diǎn)B,得到直線I,則直

【分析】首先利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出正比例函數(shù)解析

式，再利用平移的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?.?正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=§的圖象有一個交點(diǎn)A(2,m),

x

/.2m=6,

解得:m=3,

故A(2,3),

則3=2k,

解得:k=-|.

故正比例函數(shù)解析式為：y=1x,

,.,AB_Lx軸于點(diǎn)B,平移直線丫=1<*,使其經(jīng)過點(diǎn)B,

AB(2,0),

.?.設(shè)平移后的解析式為：y=|-x+b,

則0=3+b,

解得:b=-3,

故直線I對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是：y=|x-3.

故答案為：y=1x-3.

三.解答題(共20小題)

31.(2018?貴港)如圖，已知反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=-

X

泰+4的圖象交于A和B(6,n)兩點(diǎn).

(1)求k和n的值；

(2)若點(diǎn)C(x,y)也在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，求當(dāng)2WxW6時,

X

函數(shù)值y的取值范圍.

【分析】(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B

的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值；

(2)由k=6>0結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可求出：當(dāng)2WxW6時，lWyW3.

【解答】解：⑴當(dāng)x=6時，n=-/X6+4=l,

，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,1).

?.?反比例函數(shù)y=工過點(diǎn)B(6,1),

X

/.k=6X1=6.

(2)Vk=6>0,

...當(dāng)x>0時，y隨x值增大而減小，

...當(dāng)2WxW6時，lWyW3.

32.(2018?泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8,E是DC

的中點(diǎn)，反比例函數(shù)丫=皿的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)F.

X

(1)若點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0),求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)的

表達(dá)式；

(2)若AF-AE=2,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案;

(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB,可得F點(diǎn)坐標(biāo),

根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，可得答案.

【解答】解：(1)點(diǎn)B坐標(biāo)為(-6,0),AD=3,AB=8,E為CD的中點(diǎn)，

...點(diǎn)A(-6,8),E(-3,4),

函數(shù)圖象經(jīng)過E點(diǎn)，

m=-3X4=-12,

設(shè)AE的解析式為y=kx+b,

(-6k+b=8

l-3k+b=4'

,fkJ

解得，3,

,b=0

一次函數(shù)的解析是為丫=-條；

(2)AD=3,DE=4,

.*.AE=7AD2+DE2=5>

VAF-AE=2,

，AF=7,

BF=1,

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為(a,4),則F點(diǎn)坐標(biāo)為(a-3,1),

???E,F兩點(diǎn)在函數(shù)y=四圖象上，

X

/.4a=a-3,解得a=-1,

???E(-1,4),

，m=-1X4=-4,

33.(2018?岳陽)如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(點(diǎn)

B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,連結(jié)AB,AC.

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)若aABC的面積為6,求直線AB的表達(dá)式.

【分析】(1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；

(2)作ADJ_BC于D,則D(2,b),即可利用a表示出AD的長，然后利用三

角形的面積公式即可得到一個關(guān)于b的方程求得b的值，進(jìn)而求得a的值，根據(jù)

待定系數(shù)法，可得答案.

【解答】解:(1)由題意得，k=xy=2X3=6

二反比例函數(shù)的解析式為y=-.

x

(2)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b),如圖

作ADJ_BC于D,則D(2,b)

?.?反比例函數(shù)y=§的圖象經(jīng)過點(diǎn)B(a,b)

X

b=—

a

，AD=3-—.

a

SAABC=；BC?AD

=-^-a(3--)=6

解得a=6

b=-^=l

a

AB(6,1).

設(shè)AB的解析式為y=kx+b,

將A(2,3),B(6,1)代入函數(shù)解析式，得

(2k+b=3

l6k+b=f

解得k2，

,b=4

直線AB的解析式為y=--1-x+4.

34.(2018?柳州)如圖，一次函數(shù)y=mx+b的圖象與反比例函數(shù)y=K的圖象交

X

于A(3,1),B(-*,n)兩點(diǎn).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求n的值及該一次函數(shù)的解析式.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)丫=上的圖象經(jīng)過A(3,1),即可得到反比例函

X

數(shù)的解析式為y=3；

X

(2)把B(-/,n)代入反比例函數(shù)解析式，可得n=-6,把A(3,1),B(-

方，-6)代入一次函數(shù)y=mx+b,可得一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.

【解答】解：(1)二?反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過A(3,1)，

X

k=3Xl=3,

...反比例函數(shù)的解析式為丫=旦；

X

(2)把B(-5，n)代入反比例函數(shù)解析式，可得

-呆3,

解得n=-6,

B(—-6),

2

把A(3,1),B(-y,-6)代入一次函數(shù)y=mx+b,可得

'l=3m+b

1,

-6=-

解得產(chǎn)，

lb=-5

一次函數(shù)的解析式為y=2x-5.

35.(2018?白銀)如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)

X

且k#0)的圖象交于A(-1,a),B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S/、ACP="1S,\BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

X

【分析】(1)利用點(diǎn)A在y=-x+4上求a,進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=8求k.

X

(2)聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

；.A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=K

X

k=-3,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-3

X

(2)聯(lián)立兩個函數(shù)的表達(dá)式得

'y=x+4

.3

y=一

x

解得

(x=-lT(x=-3

k叫月

點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1)

當(dāng)y=x+4=0時,得x=-4

.?.點(diǎn)C(-4,0)

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)

SAACP=—S/^BOC

i31

.?.寺X3X|x-(-4)|=^X-1-X4X1

解得xi=-6,x2=-2

...點(diǎn)P(-6,0)或(-2,0)

36.(2018?荷澤)如圖，已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)丫=包的圖象上，過點(diǎn)D作DB

X

J_y軸，垂足為B(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,

且BD=OC,OC：0A=2：5.

(1)求反比例函數(shù)y=2和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；

X

(2)直接寫出關(guān)于x的不等式旦〉kx+b的解集.

X

【分析】(1)由。c、OA、BD之間的關(guān)系結(jié)合點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)C、D的

坐標(biāo)，由點(diǎn)D的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a值，進(jìn)而可得

出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函

數(shù)的表達(dá)式；

(2)將一次函數(shù)表達(dá)式代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，利用根的判別式4〈0可得

出兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，再觀察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不

等式且>kx+b的解集.

X

【解答】解：(1)VBD=OC,OC：OA=2：5,點(diǎn)A(5,0),點(diǎn)B(0,3),

/.0A=5,0C=BD=2,0B=3,

又?.?點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2,3).

?.?點(diǎn)D(-2,3)在反比例函數(shù)y=包的圖象上,

X

Aa=-2X3=-6,

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-殳.

X

將A(5,0)、B(0,-2)代入y=kx+b,

:曹°,解得一

...一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-j-x-2.

5

(2)將y=-^-x-2代入y=--,整理得：x2-2x+6=0,

5x5

VA=(-2)2-4X^X6="-<0,

55

???一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn).

觀察圖形，可知：當(dāng)x<0時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方,

.?.不等式旦>kx+b的解集為xVO.

37.（2018?湘西州）反比例函數(shù)y=K州為常數(shù),且k#0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1,

X

3）、B（3,m）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=K求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B

X

（3,m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A,連接BA咬x軸于P點(diǎn)，則Az（1,-3）,

利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時此時PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求

出直線BA的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：（1）把A（1,3）代入y=與導(dǎo)k=lX3=3,

X

...反比例函數(shù)解析式為y=§；

X

把B（3,m）代入丫=色得3m=3,解得m=l,

x

，B點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）；

(2)作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)AT連接BA咬x軸于P點(diǎn)，則A'(1,-3),

PA+PB=PA'+PB=BA',

.?.此時此時PA+PB的值最小，

設(shè)直線BA，的解析式為y=mx+n,

把A(1,-3),B(3,1)代入得解得1mz2,

{3m+n=lln=-5

直線BA，的解析式為y=2x-5,

當(dāng)y=0時，2x-5=0,解得x=￡,

；.P點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0).

38.(2018?大慶)如圖，A(4,3)是反比例函數(shù)y=K在第一象限圖象上一點(diǎn),

X

連接OA,過A作AB〃x軸，截取AB=OA(B在A右側(cè))，連接OB,交反比例函

數(shù)y=K的圖象于點(diǎn)P.

X

(1)求反比例函數(shù)y=K的表達(dá)式;

X

(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(3)求△OAP的面積.

【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式求解可得；

（2）利用勾股定理求得AB=0A=5,由AB〃x軸即可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（3）先根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)得出0B所在直線解析式，從而求得直線與雙曲線交點(diǎn)P

的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法求解可得.

【解答】解：（1）將點(diǎn)A（4,3）代入y=K,得：k=12,

X

則反比例函數(shù)解析式為y=絲；

X

（2）如圖，過點(diǎn)A作AC，x軸于點(diǎn)C,

則0C=4、AC=3,

/.0A=y《2+32=5,

?.?AB〃x軸，且AB=0A=5,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9,3）；

（3）?.,點(diǎn)B坐標(biāo)為（9,3）,

.?.0B所在直線解析式為y=1x）

f1

-x

由3可得點(diǎn)P坐標(biāo)為（6,2）,

12

y=-

X

過點(diǎn)P作PD_Lx軸，延長DP交AB于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E坐標(biāo)為（6,3）,

AAE=2>PE=1>PD=2,

則ZkOAP的面積=5X（2+6）X3-yX6X2-yX2X1=5.

39.（2018?棗莊）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，kWO）的圖象與x軸、

y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=2（n為常數(shù)，且nWO）的圖象在

X

第二象限交于點(diǎn)C.CD_Lx軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=12.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)為E,求4CDE的面積；

（3）直接寫出不等式kx+bW旦的解集.

【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)

解析式；

（2）聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.

【解答】解：（1）由已知，OA=6,OB=12,OD=4

VCDlxft

，OB〃CD

AAABO^AACD

.QAOB

""AD^CD

._6__12

.*.CD=20

，點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4,20）

I.n=xy=-80

...反比例函數(shù)解析式為：y=-毀

X

把點(diǎn)A（6,0）,B（0,12）代入y=kx+b得：

（0=6k+b

lb=12

解得:（￡12

，一次函數(shù)解析式為：y=-2X+12

（2）當(dāng)-辿=-2x+12時，解得

X

Xi=10,X2=-4

當(dāng)x=10時，y=-8