（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學(xué)上學(xué)期同步精講精練 1.1集合的概念（精練）（原卷版+解析）

1.1集合的概念（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·天津河北·高一期末）下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．43．（2022·全國·高一課時練習(xí)）集合的元素個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．44．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測（文））設(shè)集合，若，則（

）A．或或2 B．或 C．或2 D．或25．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)集合，若且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·云南·會澤縣實驗高級中學(xué)校高一開學(xué)考試）已知集合，則有（

）A．且 B．但C．但 D．且7．（2022·河南·高二階段練習(xí)（文））已知集合，則集合中元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．68．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若中只有一個元素，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．2二、多選題9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下面說法中，正確的為（

）A． B．C． D．10．（2022·重慶八中高二階段練習(xí)）集合也可以寫成（

）A． B．C．或 D．三、填空題11．（2022·上?！げ軛疃懈咭黄谀┮阎?，則集合=______．（用列舉法表示）12．（2022·上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）若集合有且只有一個元素，則的取值集合為__________．四、解答題13．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）設(shè)集合，集合，這里是某個正數(shù)，且，求集合．14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，若，求的值．B能力提升1．（2022·江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若集合，實數(shù)a滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)a的值是____．4．（2021·安徽蕪湖·高一期中）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如．若集合，則A中所有元素之和為___________．5．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）設(shè)非空集合，求集合A中所有元素的和．6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）數(shù)集滿足條件：若，則.（1）若，求集合中一定存在的元素；（2）集合內(nèi)的元素能否只有一個？請說明理由；（3）請寫出集合中的元素個數(shù)的所有可能值，并說明理由.C綜合素養(yǎng)1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，且，則（

）A． B．C． D．不屬于中的任意一個2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2022·江蘇·高一）定義集合運算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．64．（多選）（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，則下列說法中正確的是（

）A．但B．若，其中，則C．若，其中，則D．若，其中，則5．（2022·全國·高三專題練習(xí)），若表示集合中元素的個數(shù)，則_______，則_______．

1.1集合的概念（精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）用“book”中的字母構(gòu)成的集合中元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：“book”中的字母構(gòu)成的集合為，有3個元素，故選：C2．（2022·天津河北·高一期末）下列關(guān)系中正確的個數(shù)是（

）①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A是有理數(shù)，是實數(shù)，不是正整數(shù)，是無理數(shù)，當(dāng)然不是整數(shù)．只有①正確．故選：A．3．（2022·全國·高一課時練習(xí)）集合的元素個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的個數(shù)是4．故選D．4．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測（文））設(shè)集合，若，則（

）A．或或2 B．或 C．或2 D．或2【答案】C當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，或.當(dāng)時，符合題意；當(dāng)時，，與集合元素的互異性矛盾.所以舍去.故或.故選：C5．（2022·河北·石家莊市第十五中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)集合，若且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C因為集合，而且，且，解得．故選：C．6．（2022·云南·會澤縣實驗高級中學(xué)校高一開學(xué)考試）已知集合，則有（

）A．且 B．但C．但 D．且【答案】B由，即集合則，.故選：B7．（2022·河南·高二階段練習(xí)（文））已知集合，則集合中元素個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B由得，解得，所以.故選：B.8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若中只有一個元素，則實數(shù)的值為（

）A．0 B．0或 C．0或2 D．2【答案】C若中只有一個元素，則只有一個實數(shù)滿足，即拋物線與軸只有一個交點，∴，∴或2.故選：C二、多選題9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下面說法中，正確的為（

）A． B．C． D．【答案】ACD解：方程中x的取值范圍為R，所以，同理，所以A正確；表示直線上點的集合，而，所以，所以B錯誤；集合，都表示大于2的實數(shù)構(gòu)成的集合，所以C正確；由于集合的元素具有無序性，所以，所以D正確．故選：ACD．10．（2022·重慶八中高二階段練習(xí)）集合也可以寫成（

）A． B．C．或 D．【答案】ABD對于集合，解不等式，即，解得，所以.對于A選項，，故A正確；對于B選項，解不等式，即，得，即，故B正確；對于C選項，與集合比較顯然錯誤，故C錯誤；對于D選項，等價于，故D正確.故選：ABD三、填空題11．（2022·上?！げ軛疃懈咭黄谀┮阎?，則集合=______．（用列舉法表示）【答案】因，而，所以.故答案為：12．（2022·上海市建平中學(xué)高二階段練習(xí)）若集合有且只有一個元素，則的取值集合為__________．【答案】##①若，則，解得，滿足集合A中只有一個元素，所以符合題意；②若，則為二次方程，集合A有且只有一個元素等價于，解得.故答案為：.四、解答題13．（2022·湖南·高一課時練習(xí)）設(shè)集合，集合，這里是某個正數(shù)，且，求集合．【答案】B＝{0，7，3，1}．解：由題得，解得或.因為，所以.當(dāng)時，B＝{0，7，3，1}.故集合B＝{0，7，3，1}．14．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，，若，求的值．【答案】因為，集合中有一元素為0，顯然不成立，故只能，此時，，故滿足，解得，經(jīng)檢驗，故.B能力提升1．（2022·江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C，，,故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））若集合，實數(shù)a滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D解：因為，所以，解得，因為，所以.所以，，均為錯誤表述.故選：D3．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)a的值是____．【答案】±1因為集合有且僅有兩個子集，所以集合A有1個元素.當(dāng)a=1時，，符合題意；當(dāng)a≠1時，要使集合A只有一個元素，只需，解得：；綜上所述：實數(shù)a的值是1或-1.故答案為：±1.4．（2021·安徽蕪湖·高一期中）函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如．若集合，則A中所有元素之和為___________．【答案】4解：①當(dāng)時，，，x+2x=0；②當(dāng)時，，；③當(dāng)時，，，，，則A中所有元素的和為.故答案為：4.5．（2022·上海·高三專題練習(xí)）設(shè)非空集合，求集合A中所有元素的和．【答案】答案見解析當(dāng)時，解得，，所以A中所有元素之和為，當(dāng)時，，方程有兩個不等的實根，由根與系數(shù)的關(guān)系知，即A中所有元素之和為，6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）數(shù)集滿足條件：若，則.（1）若，求集合中一定存在的元素；（2）集合內(nèi)的元素能否只有一個？請說明理由；（3）請寫出集合中的元素個數(shù)的所有可能值，并說明理由.【答案】（1）；（2）不能，理由見解析；（3）見解析.（1）由，令，則由題意關(guān)系式可得：，，，而，所以集合M中一定存在的元素有：.（2）不，理由如下：假設(shè)M中只有一個元素a，則由，化簡得，無解，所以M中不可能只有一個元素.（3）M中的元素個數(shù)為，理由如下：由已知條件，則，以此類推可得集合M中可能出現(xiàn)4個元素分別為：，由(2)得，若，化簡得，無解，故；若，化簡得，無解，故；若，化簡得，無解，故；若，化簡得，無解，故；若，化簡得，無解，故；綜上可得：，所以集合M一定存在的元素有，當(dāng)取不同的值時，集合M中將出現(xiàn)不同組別的4個元素，所以可得出集合M中元素的個數(shù)為.C綜合素養(yǎng)1．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合，且，則（

）A． B．C． D．不屬于中的任意一個【答案】B.故選：B2．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））用表示非空集合A中元素的個數(shù)，定義，已知集合，，且，設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合S，則（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D由，可得因為等價于或，且，所以集合要么是單元素集，要么是三元素集．（1）若是單元素集，則方程有兩個相等實數(shù)根，方程無實數(shù)根，故；（2）若是三元素集，則方程有兩個不相等實數(shù)根，方程有兩個相等且異于方程的實數(shù)根，即且．綜上所求或，即，故，故選：D．3．（2022·江蘇·高一）定義集合運算:.設(shè),,則集合的所有元素之和為（）A．0 B．2 C．3 D．6【答案】D根據(jù)題意，結(jié)合題目的新運算法則，可得集合A*B中的元素可能的情況；再由集合元素的互異性，可得集合A*B，進而可得答案解：根據(jù)題意，設(shè)A={1，2}，B={0，2}，則集合A*B中的元素可能為：0、2、0、4，又由集合元素的互異性，則A*B={0，2，4}，其所有元素之和為6；故選D．4．（多選）（2022·