初中數學八年級下冊 中位數“十校聯(lián)賽”一等獎

中位數

下表是某公司員工月收入的資料:(1)計算這個公司員工月收入的平均數;(2)若用(1)算得的平均數反映公司全體員工月收入水平合適嗎?解:(1)這個公司員工月收入的平均數為(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+1000)÷25=6276(元).解：這個公司員工月收入的平均數為6276元,但在25名員工中,僅有3名員工的

收入在6276元以上,而另外22名員工的收入都在6276元以下,因此,用月收

入的平均數反映所有員工的月收入水平不太合適.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數/人111361111(3)你認為選擇哪種統(tǒng)計量來反映公司全體員工月收入水平合理些?解：將公司25名員工月收入數據由小到大排列,得到中位數為3400元,這說明除去月收入為3400元的員工,一半員工收入高于3400元,另一半員工收入低于3400元.故用中位數來反映公司全體員工月收入水平更合理些.求中位數的步驟:(1)將數據由小到大(或由大到小)排列;(2)數清數據個數是奇數還是偶數,如果數據個數為奇數,則取中間的數,如果數據個數為偶數,則取中間位置兩數的平均值作為中位數.

例4：

在一次男子馬拉松長跑比賽中,抽得12名選手所用的時間(單位:min)如下:136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.

(1)樣本數據(12名選手的成績)的中位數是多少?(2)一名選手的成績是142min,他的成績如何?解:(1)先將樣本數據按照由小到大的順序排列:

124

129

136

140

145

146

148

154

158

165

175

180

則這組數據的中位數是=147.所以樣本數據的中位數是147.由(1)中得到數據的中位數,可以估計,在這次馬拉松比賽中,約有一半選手的成績慢于147min,約有一半選手的成績快于147min,故成績?yōu)?42min的選手比一半以上選手的成績好.

例5：一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,各種尺碼鞋的銷售量如下表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎?〔解析〕一般來講,鞋店比較關心哪種尺碼的鞋銷售量最大,也就是關心賣出的鞋的尺碼組成的一組數據的眾數.一段時間內賣出的30雙女鞋的尺碼組成一個樣本數據,通過分析樣本數據可以找出樣本數據的眾數,進而可以估計這家鞋店銷售哪種尺碼的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺碼組成的數據中,23.5是這組數據的眾數,即23.5cm的鞋銷售量最大,因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋.尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731課堂小結中位數眾數概念

將一組數據按照由小到大(或由大到小)

的順序排列,如果數據的個數是奇數,則

稱處于中間位置的數為這組數據的中

位數;如果數據的個數是偶數,則稱中間

兩個數據的平均數為這組數據的中位

數

一組數據中出現次數

最多的數據就是這組

數據的眾數作用

中位數也是用來描述數據的集中趨勢

的,它是一個位置代表值,如果知道一組

數據的中位數,那么可以知道,小于或大

于這個中位數的數據約各占一半

眾數也常作為一組數據

的代表,用來描述數據的

集中趨勢,當一組數據有

較多的重復數據時,眾數

往往是人們所關心的一

個量區(qū)別

中位數的優(yōu)點是計算簡單,只與其在數據中的位置有關,但不能充

分利用所有的數據信息.眾數只與其在數據中重復出現的次數有

關,而且有時不是唯一的,但不能充分利用所有的數據信息,而且

當各個數據的重復次數大致相等時,眾數往往沒有特別的意義聯(lián)系它們從不同角度描述了一組數據的集中趨勢知識拓展(1)中位數在一組數據中是唯一的,可能是這組數據中

的數據,也可能不是這組數據中的數據.(2)將一組數據按照由小到大(或由大到小)的順序排

列,如果數據的個數是奇數,則處于中間位置的一

個數是這組數據的中位數;如果數據的個數是偶

數,則處于中間位置的兩個數據的平均數就是這

組數據的中位數.(3)中位數與數據排序有關,當一組數據中的個別數

據變動較大時,可用中位數來描述這組數據的集

中趨勢.知識拓展(1)眾數也常作為一組數據的代表,用來描述數據的集

中趨勢,當一組數據有較多的重復數據時,眾數往往

是人們所關心的一個量.(2)眾數是一組數據中出現次數最多的數據,是一組數

據中的原數據,而不是相應的次數.(3)一組數據中的眾數有時不止一個,如數據2,3,-1,2,1,3中,2和3都出現了2次,它們都是這組數據的眾

數.

檢測反饋1.某校在預防H1N1流感過程中,堅持每日檢查體溫,下表是該校八年級四班同學一天的體溫數據統(tǒng)計表,則該班40名學生體溫的中位數是(

)A.36.8℃

B.36.5℃C.36.6℃D.36.4℃解析:題中已將40人的體溫從小到大排列,找第20,21人的體溫,均為36.6℃,故該班40名學生體溫的中位數是36.6℃.故選C.C

體溫/℃36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人數020575638312.在下表這組測試體重的數據中,眾數是(

)

A.39

B.48

C.12

D.3解析:由表可以看出有4個33,5個36,12個39,10個42,4個45,3個48,其中39出現的次數最多,根據眾數的意義,在一組數據中,出現次數最多的數就是這組數據的眾數,所以39就是這組數據的眾數.故選A.A體重/kg333639424548人數/人451210433.(2015·北京中考)某市6月份日平均氣溫統(tǒng)計如圖所示,則在日平均氣溫這組數據中,眾數和中位數分別是(

)A.21,21

B.21,21.5C.21,22

D.22,22解析:從圖中可以看出出現最多的數據是21,因此眾數是21.氣溫為20℃,21℃,22℃,23℃和24℃分別有4天,10天,8天,6天和2天,按從小到大排序后處在最中間的兩個數是22,因此中位數為22.故選C.C4.在數據-1,0,4,5,8中插入一個數據x,使該組數

據的中位數是3,則x=

.

解析:在數據-1,0,4,5,8中,插入一數據x,使得該

組數據的中位數是3,則(4+x)÷2=3,解得x=2.故填2.25.在一次數學知識競賽中,某班20名學生的成績如下表所示:分別求這些學生成績的眾數、中位數和平均數.解:平均數是(分)