初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-矩形 省賽一等獎(jiǎng)

矩形第二課時(shí)四邊形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一個(gè)角是直角∟矩形四邊形集合平行四邊形集合矩形集合

定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。試一試DCBA┓

已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，BD是斜邊AC上的中線。1、若BD=3㎝，則AC＝_____cm2、若∠C=30°，AB＝5cm，則AC＝_____cm，BD＝_____cm，∠BDC＝_____6510120°1.經(jīng)歷探索、猜想、證明的過(guò)程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能用綜合法來(lái)證明矩形的判定定理以及相關(guān)結(jié)論，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。矩形的定義：

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

你還有其它的判定方法嗎？平行四邊形ABCD∠A=90°四邊形ABCD是矩形思考你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？情境一：

李芳同學(xué)用“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？

猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。已知：四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求證：四邊形ABCD是矩形。證明：∵∠A＝∠B＝90°

∴∠A＋∠B＝180°

∴AD∥BC

同理：AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形。∵∠A＝90°

∴四邊形ABCD是矩形。矩形的判定定理1：

有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴四邊形ABCD是矩形

幾何語(yǔ)言：情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？

猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形?！郃B=CD。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，已知：如圖，在□ABCD中，AC=BD。求證：□ABCD是矩形。又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB?！唷螦BC=∠DCB。∵AB//CD，∴∠ABC+∠DCB=180°。∴∠ABC=90°。∴□ABCD是矩形。矩形的判定定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四邊形ABCD是矩形

幾何語(yǔ)言：ABCDO做一做解：∴OA=OB?！摺鰽OB是等邊三角形，在□ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB是等邊三角形。求∠ACB的度數(shù)?！郞A=OB，OB=OD?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AC=BC?！唷魽BCD是矩形。在Rt△ABC中，∴∠ABC=30°?！摺螧AC=60°，例2如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°。求∠OAB的度數(shù)。

A

B

C

D

O∠OAB=40°1、如圖，平行四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的平分線圍成四邊形EFGH，猜想四邊形EFGH的形狀，并說(shuō)明理由。ABDCHEFG∵四邊形ABCD是平行四邊形?！唷螪AB+∠ABC=180°證明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形?！逜E、BE分別平分∠DAB、∠ABC∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四邊形EFGH是矩形2、已知：如圖，BC是等腰△BED底邊ED上的高，四邊形ABEC是平行四邊形。求證：