初中數(shù)學(xué)八年級上冊 含30°角的直角三角形的性質(zhì)（區(qū)一等獎）

含30°角的直角三角形的性質(zhì)

用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．

BACDABCDBC=AB．

問題你能借助這個圖形，找到含30°角的直角△ABC

的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC

猜想

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABDC證明：延長BC到D，使BD=AB，連接AD，在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°,∴∠B=60°．則△ABD是等邊三角形．AC也是BD邊上的中線，

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.

求證：BC=AB．ABCD∴BC=BD=AB．符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

想一想

逆命題“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30°”是否成立？如果成立，請你證明它．已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB.求證:∠A=300.在△ABD中,∵∠ACB=900∴AC⊥BD∵AC⊥BD,BC=CD∴AB=AD.又∵BC=AB

BC=BD∴AB=BD∴AB=BD=AD.∴△ABD是等邊三角形.∴∠B=600∴∠BAC=300AB證明:如圖,延長BC至點D,使CD=BC,連接AD.CD這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù)(300)的根據(jù)之一.在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,如果一條直角邊等于斜邊的一半,那么它所對的銳角等于300).ABC300分析：圖中BC、DE分別是哪個直角三角形的直角邊？它們所對的銳角分別是多少度？例題探究

例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE解：∵

DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．例題探究例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE嘗試應(yīng)用

1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.則BC＝

，BD=

.ACBD212.如圖：在Rt△ABC中∠A=300,AB+BC=12cm

則AB=_____cmＣＢＡ３００８3.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm,

BD=＿＿＿，BE=_______ACEBD４cｍ2cｍ等腰三角形的底角為15°腰長為2a，求腰上的高．

4、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，求CD的長.解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=

AC=×2a=a．要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分,在圖上畫出來.ACB┓補償提高DE方法一:作斜邊AB的垂直平分線DE交AB于D交BC于E；再連接AE即可方法二:作∠BAC的平分線AE交BC于E，再作ED⊥AB于D即可課堂小結(jié)（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？（2）在應(yīng)