初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-正方形的性質(zhì)【市一等獎(jiǎng)】

難點(diǎn)名稱：掌握正方形的概念、性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．參賽教師：張曉艷時(shí)間：2020年8月14日18.2.3

正方形八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形設(shè)計(jì)問題，導(dǎo)入課題說一說、矩形、菱形的性質(zhì)？2.除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？答案：在小學(xué)我們還學(xué)習(xí)過正方形3.什么樣的四邊形是正方形？答案：四個(gè)角都是直角，四條邊都相等的四邊形叫正方形．4、正方形又具有什么性質(zhì)？取一張長(zhǎng)方形紙片,對(duì)折兩次,并沿圖(3)中的斜線剪開,把剪下的1這部分展開,平鋪在桌面上.(1)(2)(3)問剪出的這個(gè)圖形是哪一種四邊形?45°（二、學(xué)生探索，嘗試解決探究正方形的定義探究正方形的定義活動(dòng)1：準(zhǔn)備一張矩形的紙片，按照下圖折疊,然后展開，得到一個(gè)四邊形.問題1：折疊后得到的特殊四邊形是什么四邊形？為什么？正方形問題2：菱形怎樣變化后就成了正方形呢?正方形矩形〃〃正方形鄰邊相等〃〃

發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形是正方形

菱形一個(gè)角是直角正方形∟

發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形是正方形正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.探究小結(jié)正方形的定義：由正方形的定義可知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角為直角的菱形.如圖(1).有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.活動(dòng)：探究正方形的性質(zhì)合作探究

正方形性質(zhì):

邊

對(duì)邊平行四邊相等

角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線相等互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角ABDCO對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形歸納：已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、

△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.應(yīng)用新知解決問題例1求證：正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

拓展討論：正方形對(duì)角線把正方形分成多少個(gè)等腰直角三角形？

O

A

B

C

D

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.E

A

B

C

D

F

H

G

例2如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ＡＢＣＤ各邊上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH．四邊形EFGH是正方形嗎？為什么？∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（ＳＡＳ）答：四邊形EFGH是正方形。理由如下：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH即BE=CF=DG=AHE

A

B

C

D

F

H

G

∴四邊形EFGH是正方形∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠EFB，∠AHE=∠BEF∵∠AEH+∠AHE=∠EFB+∠BEF=90°∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=180°-90°=90°∴四邊形EFGH是菱形正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)稱性圖形語(yǔ)言

文字語(yǔ)言

符號(hào)語(yǔ)言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟對(duì)邊平行，四條邊都相等

四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角∵四邊形ABCD是正方形∴AB∥CD,AD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四邊形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四邊形ABC