初中數(shù)學(xué)九年級上冊 用一元二次方程解決問題“衡水杯”一等獎(jiǎng)

1.4用一元二次方程解決問題情境問題:一根長22cm的鐵絲(1)能否圍成面積是30cm2的矩形.(2)能否圍成面積是32cm2的矩形?并說明理由.(3)討論：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是多少？情境分析:如果設(shè)圍成的矩形的長為ｘcm,那么寬就是cm，即（11-x）cm根據(jù)：矩形的長×矩形的寬=矩形的面積可列出方程解：設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長是xcm，則矩形的寬是（11-x）cm(1)如果矩形的面積是30cm2，那么

整理得解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，答：長22cm的鐵絲能圍成面積是30cm2的矩形。(2)如果矩形的面積是32cm2,那么整理得因?yàn)樗源朔匠虥]有實(shí)數(shù)解.答:長22cm的鐵絲不能圍成面積是32cm2的矩形.(3)設(shè)圍成的矩形一邊長為xcm，那么另一邊長為(11-x)cm,矩形的面積為：即最大值為0答：用這根鐵絲圍成的矩形最大面積是例1

(?如圖所示（1）小明家要建面積為150m2的養(yǎng)雞場，雞場一邊靠墻，另一邊用竹籬笆圍成，竹籬笆總長為35m。若墻的長度為18m，雞場的長、寬分別是多少？（2）如果墻的長為15m，雞場一邊靠墻，竹籬笆總長為45m。?

可圍成的雞場的面積能達(dá)到250m2嗎？通過計(jì)算說明理由。

?可圍成的雞場的面積能達(dá)到100m2嗎？通過計(jì)算并畫草圖說明。例2

如圖:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從A點(diǎn)沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng);同時(shí),點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向C以2cm/s的速度移動(dòng),問:(1)幾秒后△PBQ的面積等于8cm2?ABCDPQ(2)△PDQ的面積能為8cm2嗎?為什么?鞏固練習(xí)1、如圖，有長為12米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。（1）如果要圍成面積為9平方米的花圃，AB的長是多少米？（2）能圍成面積比9平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。鞏固練習(xí)2、如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、D出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB方向向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿DA方向向點(diǎn)A移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤3）那么，當(dāng)為何值時(shí)△QAP的面積等于2cm2？ABCDQP拓展延伸在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以每秒3cm的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以每秒2cm的速度向D移動(dòng).(1)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒?四邊形PBCQ的面積為33cm2;(2)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒