初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 多邊形的外角和 市賽一等獎(jiǎng)

多邊形的外角和本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了多邊形的外角、外角和定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究多邊形的外角和定理．課件說明課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：探索并掌握多邊形的外角和定理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索并掌握多邊形的外角和定理及推導(dǎo)過程．

什么樣的角叫做多邊形的外角?多邊形的外角和是怎么定義的？多邊形的一邊與它相鄰一邊的延長(zhǎng)線所成的角叫做多邊形的外角。在多邊形每個(gè)頂點(diǎn)各取一個(gè)外角，它們的和叫做多邊形的外角和。一、復(fù)習(xí)鞏固A二、情境導(dǎo)入

如圖，小明從五邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿各邊轉(zhuǎn)過每個(gè)頂點(diǎn)，再回到A點(diǎn)，然后轉(zhuǎn)向出發(fā)時(shí)的方向。⑴小明從一條邊轉(zhuǎn)到下一條邊時(shí)，身體轉(zhuǎn)過的角分別是哪些角？⑵小明轉(zhuǎn)一圈轉(zhuǎn)過的角度之和等于多少度？教師引導(dǎo)：小明一圈所轉(zhuǎn)過的角度之和就是這個(gè)五邊形的外角和，由于轉(zhuǎn)了一周，所轉(zhuǎn)各角之和等于一個(gè)周角，由此得到多邊形的外角和等于360°。

那么是否所有多邊形的外角和都等于360°呢？本節(jié)課探究多邊形的外角和。A三、新課探究活動(dòng)一：如圖，求△ABC的外角和∠1+∠2+∠3=？引導(dǎo)思考：3個(gè)外角+3個(gè)內(nèi)角=＿＿＿個(gè)平角3個(gè)內(nèi)角=＿＿＿∴∠1+∠2+∠3=3×180°－（3－2×180°=360°結(jié)論：三角形外角和等于360°ＡBCDEF123

活動(dòng)二：如圖，求四邊形ABCD的外角和∠1+∠2+∠3+∠4=？引導(dǎo)思考：4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=＿＿＿個(gè)平角4個(gè)內(nèi)角=＿＿＿∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°－（4－2）×180°=360°

結(jié)論：四邊形外角和等于360°。ＡBC123D4∵5個(gè)外角+5個(gè)內(nèi)角=5個(gè)平角，5個(gè)內(nèi)角=（5－2）×180°，∴五邊形外角和=5×180°－（5－2）×180°=360°?！?個(gè)外角+6個(gè)內(nèi)角=6個(gè)平角，6個(gè)內(nèi)角=（6－2）×180°，∴六邊形外角和=6×180°－（6－2）×180°=360°。

結(jié)論：多邊形外角和都等于360°，多邊形外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)?；顒?dòng)三：你能用類似的方法推出五邊形、六邊形及n邊形的外角和嗎？四、應(yīng)用舉例

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？解：設(shè)它是n邊形，則（n－2）×180°=360°解得n=4∴它是四邊形。

結(jié)論：四邊形的外角和與內(nèi)角和相等都是360°。五、鞏固練習(xí)

1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，它是幾邊形？2.正n邊形的每個(gè)外角等于＿＿＿。六、總結(jié)反思1.n邊形外角和加內(nèi)角和=n個(gè)平角=n180°。2.多邊形的外角