初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 第20章 數(shù)據(jù)的初步分析（通用） 微課

第20章數(shù)據(jù)的初步分析（通用）一、數(shù)據(jù)的代表1.平均數(shù):(1)算術(shù)平均數(shù):如果有n個(gè)數(shù)x1,x2,…,xn,那么________________.(2)加權(quán)平均數(shù):若n個(gè)數(shù)x1,x2,x3,…,xn的權(quán)分別是ω1,ω2,ω3,…,ωn,則______________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).2.中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列后,若有奇數(shù)個(gè)數(shù)時(shí),則取_____的一個(gè)數(shù)為中位數(shù);若有偶數(shù)個(gè)數(shù)時(shí),則取中間兩個(gè)數(shù)的_______為中位數(shù).3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)_________的數(shù)據(jù),稱(chēng)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù).中間平均數(shù)次數(shù)最多二、數(shù)據(jù)的波動(dòng)方差:n個(gè)數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為,則這組數(shù)據(jù)的方差為s2=____________________________.【自我診斷】(打“√”或“×”)1.數(shù)據(jù)2,5,1,3,4的中位數(shù)是1.

()2.數(shù)據(jù)2,8,5,5,6,7的眾數(shù)是5.

()3.一組數(shù)據(jù)3,x,-1,1,2的平均數(shù)是1,則x的值為0.

()4.一組數(shù)據(jù)的方差越大,波動(dòng)越大.

()5.數(shù)據(jù)8,9,10,11,12的方差是1.

()×√√××考點(diǎn)一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算【示范題1】(1)(2016·威海中考)某電腦公司銷(xiāo)售部為了定制下個(gè)月的銷(xiāo)售計(jì)劃,對(duì)20位銷(xiāo)售員本月的銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,則這20位銷(xiāo)售人員本月銷(xiāo)售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)A.19,20,14

B.19,20,20

C.18.4,20,20

D.18.4,25,20(2)(2016·衢州中考)某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生,了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間,結(jié)果如表所示:則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是________小時(shí).時(shí)間(小時(shí))5678人數(shù)1015205【自主解答】(1)選C.根據(jù)題意得:銷(xiāo)售20臺(tái)的人數(shù)是:20×40%=8(人),銷(xiāo)售30臺(tái)的人數(shù)是:20×15%=3(人),銷(xiāo)售12臺(tái)的人數(shù)是:20×20%=4(人),銷(xiāo)售14臺(tái)的人數(shù)是:20×25%=5(人),則這20位銷(xiāo)售人員本月銷(xiāo)售量的平均數(shù)是

=18.4(臺(tái)).把這些數(shù)從小到大排列,最中間的數(shù)是第10,11個(gè)數(shù)的平均數(shù),則中位數(shù)是=20(臺(tái)).∵銷(xiāo)售20臺(tái)的人數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20.(2)=6.4.答案:6.4【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.中位數(shù)要注意一定要按照大小順序排列后,再根據(jù)奇(偶)數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)求得.2.平均數(shù)、中位數(shù)都只有一個(gè),眾數(shù)可以有多個(gè).3.求眾數(shù)容易錯(cuò)認(rèn)為是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù).【變式訓(xùn)練】1.(2016·德州中考)某校為了解全校同學(xué)五一假期參加社團(tuán)活動(dòng)的情況,抽查了100名同學(xué),統(tǒng)計(jì)它們假期參加社團(tuán)活動(dòng)的時(shí)間,繪成頻數(shù)分布直方圖(如圖),則參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍是(

)A.4-6小時(shí)B.6-8小時(shí)C.8-10小時(shí)D.不能確定【解析】選B.100個(gè)數(shù)據(jù),中間的兩個(gè)數(shù)為第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù),而第50個(gè)數(shù)和第51個(gè)數(shù)都落在第三組,所以參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)所在的范圍為6-8(小時(shí)).2.某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽,評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為每個(gè)小組打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表:小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1)計(jì)算各小組的平均成績(jī),并從高分到低分確定小組的排名順序.(2)如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī),哪個(gè)小組的成績(jī)最高?【解析】(1)由題意可得,甲組的平均成績(jī)是:=83(分),乙組的平均成績(jī)是:=80(分),丙組的平均成績(jī)是:=84(分),從高分到低分小組的排名順序是:丙>甲>乙.(2)由題意可得,甲組的成績(jī)是:=83.8(分),乙組的成績(jī)是:=80.1(分),丙組的成績(jī)是:=83.5(分),由上可得,甲組的成績(jī)最高.

考點(diǎn)二方差的計(jì)算【示范題2】(2016·達(dá)州中考)已知一組數(shù)據(jù)0,1,2,2,x,3的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差是________.【自主解答】∵數(shù)據(jù)0,1,2,2,x,3的平均數(shù)是2,∴(0+1+2+2+x+3)÷6=2,∴x=4,∴這組數(shù)據(jù)的方差=[(2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2]=.答案:【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.當(dāng)分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,穩(wěn)定性大小,是否整齊時(shí)用方差來(lái)衡量.2.只有在幾組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或接近的情況下,才可用方差比較數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.3.方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【變式訓(xùn)練】若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差與另一組數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的方差相等,則x的值為(

)A.1B.6C.1或6D.5或6【解析】選C.數(shù)據(jù)5,6,7,8,9的平均數(shù)為:7,方差為:(4+1+0+1+4)=2,數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的平均數(shù)為：因?yàn)閮山M數(shù)據(jù)的方差相等，所以，即[(4+x)2+(1-x)2+(6-x)2+(11-x)2+(14-4x)2]=2,解得:x=1或6.考點(diǎn)三平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用【示范題3】(2016·青島中考)甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練,成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1)寫(xiě)出表格中a,b,c的值.(2)分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量,簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員?【自主解答】(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,甲和乙的平均成績(jī)相等,乙的中位數(shù)大于甲的中位數(shù),乙的眾數(shù)大于甲的眾數(shù),說(shuō)明乙的成績(jī)好于甲的成績(jī);雖然乙的方差大于甲的方差,但乙的成績(jī)呈上升趨勢(shì),故應(yīng)選乙隊(duì)員.【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)所描述的角度不同,它們分別代表這組數(shù)據(jù)的“一般水平”“中等水平”“多數(shù)水平”.2.方差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大,表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動(dòng)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【變式訓(xùn)練】(2016·樂(lè)山中考)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員中進(jìn)行射擊比賽,兩人在相同條件下各射擊10次,射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖中信息,回答下列問(wèn)題:(1)甲的平均數(shù)是________,乙的中位數(shù)是________.(2)分別計(jì)算甲、乙成績(jī)的方差,并從計(jì)算結(jié)果來(lái)分析,你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定?【解析】(1)