初中數(shù)學(xué)八年級下冊 菱形的性質(zhì)【全國一等獎】2

菱形的性質(zhì)兩組對邊分別平行平行四邊形矩形情景創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形。有一個角是直角觀察下面的物體中有你熟悉的圖形嗎？三菱汽車標(biāo)志欣賞

菱形的完美組合，成就了一個名牌企業(yè)。

研究真理可以有三個目的：當(dāng)我們探索時，就要發(fā)現(xiàn)到真理；當(dāng)我們找到時，就要證明真理；當(dāng)我們審查時，就要把它同謬誤區(qū)別開來。

---帕斯卡（法國）

一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形定義AB=BC四邊形ABCD是菱形□ABCD

如圖，將一張矩形的紙對折兩次，沿圖中虛線剪下，再打開就得到一個菱形。

剪一剪已知四邊形ABCD是菱形，根據(jù)裁剪的過程，回答下列問題ABCDO123456781、圖中有哪些相等的線段？2、圖中有哪些相等的角？3、圖中有哪些特殊形狀的三角形？是哪些？4、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關(guān)系？想一想在菱形ABCD中ABCDO123456781、相等的線段：AB=BC=CD=ADOA=OCOB=OD2、相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠BOC=

∠COD=∠DOA=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8說一說已知四邊形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD4、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA5、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸之間有什么位置關(guān)系是兩條AC、BD所在的直線互相垂直ABCDO根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，猜想菱形具有哪些性質(zhì)？（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；猜想：菱形的四條邊都相等；猜想：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（2）菱形是軸對對稱圖形；猜一猜

命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形AB=BC求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC(平行四邊形的兩組對邊分別相等）∵AB=AD∴AB=BC=CD=ADABCD證一證已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO∴

△ABD是等腰三角形∵BO=DO∴AB=AD，BO=DO∴AC⊥BD即，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC

命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；【菱形的面積公式】

菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半菱形ABCDOE知道菱形兩條對角線的長，你能求出它的面積嗎？

在菱形ABCD中，若AC=a,BD=b求菱形ABCD的面積。

（2）菱形的四條邊相等（3）菱形的兩條對角線互相垂直平，每一條對角線平分一組對角。ADCBO（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（4）菱形是軸對稱圖形；菱形的性質(zhì)ADCBO∵四邊形ABCD是菱形，說說理由∴AD∥BC，AB∥CD(

)AB=BC=CD=DA（

)OA=OC，OB=OD(

)AC⊥BD()∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=∠ADC=∠ABC()練一練你掌握了嗎？

菱形的兩組對邊分別平行

菱形的四條邊都相等菱形的對角線互相平分菱形的對角線互相垂直菱形的每一條對角線平分一組對角

學(xué)以致用1.已知菱形的周長是16cm，那么它的邊長是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，則∠BAC＝_______。4cm60度3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34方法指導(dǎo)：有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決已知：如圖，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求證：EF⊥