2023年汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案解析

年汕頭市潮南區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題1.的絕對(duì)值是（）A.2 B. C. D.2.中國(guó)芯片領(lǐng)域的龍頭企業(yè)“中心國(guó)際”目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)（）工藝芯片的量產(chǎn)，使中國(guó)集成電路制造技術(shù)與世界最先進(jìn)工藝?yán)司嚯x.數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計(jì)算方法.“牟合方蓋”是由兩個(gè)內(nèi)圓柱分別從縱橫兩個(gè)方向嵌入一個(gè)正方體時(shí)兩圓柱公共部分形成的幾何體.如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A. B. C. D.5.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積為（）A.1.5 B.3 C.6 D.96.關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定7.某小組在一次“在線測(cè)試”中做對(duì)的題數(shù)分別是10，8，6，9，8，7，8，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列判斷錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是8 C.平均數(shù)是8 D.方差是88.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，，在格點(diǎn)上，以為直徑的圓過，兩點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.9.如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為（）A.6 B.8 C.12 D.1610.如圖，在中，，，以為一邊向三角形外作正方形，正方形對(duì)角線的交點(diǎn)為，且，那么的長(zhǎng)等于（）A. B.5 C. D.二、填空題11.分解因式：______.12.攔水壩的橫斷面如圖所示，迎水坡的坡比是，壩高，則坡面的長(zhǎng)度是______.13.如圖，，，，則的度數(shù)是______.14.如圖，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使.15.如圖，在矩形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接.若，則______.三、解答題16.計(jì)算：.17.小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同，其余均相同）背面朝上，洗勻放好.（1）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票是“立春”的概率是______；（2）小明從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張郵票，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母，，表示）.18.以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分運(yùn)算過程：解：原式①②③…（1）上面的運(yùn)算過程中第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)你寫出完整的解答過程.四、解答題19.為了落實(shí)雙減政策，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批排球和實(shí)心球.已知排球的單價(jià)是實(shí)心球單價(jià)的2倍，若用7200元購(gòu)進(jìn)排球的數(shù)量比用5400元購(gòu)進(jìn)實(shí)心球的數(shù)量少100個(gè).（1）求排球和實(shí)心球的單價(jià)分別是多少元？（2）該學(xué)校計(jì)劃用不多于25200元購(gòu)進(jìn)排球和實(shí)心球共1000個(gè)，最多可以購(gòu)買多少個(gè)排球？20.消防車是救援火災(zāi)的主要裝備，圖①是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖②是其工作示意圖，起重臂（）是可伸縮的，且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)上下轉(zhuǎn)動(dòng)張角（），轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)距離地面的高度為4米.（1）當(dāng)起重臂的長(zhǎng)度為24米，張角時(shí)，云梯消防車最高點(diǎn)距離地面的高度的長(zhǎng)為______米；（2）某日一棟大樓突發(fā)火災(zāi)，著火點(diǎn)距離地面的高度為26米，該消防車在這棟樓下能否實(shí)施有效救援？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)據(jù)：）（提示：當(dāng)起重臂伸到最長(zhǎng)且張角最大時(shí)，云梯頂端可以達(dá)到最大高度）21.如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng).五、解答題22.如圖，已知正方形，在邊上取點(diǎn)，連接.將沿著翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是.連接，，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（1）若，求的正切值；（2）求的大??；（3）當(dāng)落在上時(shí)，證明：.23.如圖①，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于，交直線：于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖①，為直線上位于點(diǎn)下方一動(dòng)點(diǎn)，連接、、，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，在（2）的條件下，為射線上一點(diǎn)，作直線于點(diǎn)，若為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).2022～2023學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)科模擬測(cè)試卷參考答案一、選擇題（本題包括10小題，每小題3分，共30分）12345678910ACBABADACB二、填空題（本題包括5小題，每小題3分，共15分）11.12.1613.20°14.（答案不唯一）15.2.5三、解答題（本題包括3小題，每小題8分，共24分）16.解：原式，…………6分.……8分17.解：（1）答案為：；…………2分（2）列樹狀圖：…………6分共有9種等可能情況，兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的可能性有5種，…………7分故小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率.…………8分18.解：（1）答案為：③；…………2分（2）解：原式，，，…………4分，…………6分.…………8分四、解答題（本題包括3小題，每小題9分，共27分）19.解：（1）設(shè)實(shí)心球的單價(jià)是元，則排球的單價(jià)是元，…………1分由題意得到，…………3分解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意，…………4分，答：實(shí)心球的單價(jià)是18元，則排球的單價(jià)是36元；…………5分（2）設(shè)可以購(gòu)買個(gè)排球，則購(gòu)買個(gè)實(shí)心球，…………6分則，…………7分解得，…………8分最多可以購(gòu)買400個(gè)非球。…………9分20.解：（1）答案為：16；…………2分（2）當(dāng)起重臂最長(zhǎng)，轉(zhuǎn)動(dòng)張角最大時(shí)，即：米，，…………3分如圖，過點(diǎn)作，…………4分由題意得：，，，…………5分，…………7分米.…………8分，能實(shí)施有效救援.…………9分21.解：（1）證明：，，，，…………2分，，，，…………3分是的直徑，是的切線.…………4分（2）解：連接，是的直徑，，…………5分在中，，，…………6分設(shè)，則，在中，，即，，，，…………7分，，，又，…………8分，.…………9分五、解答題（本題包括2小題，每小題12分，共24分）22.解：（1）正方形，，，由翻折可得，，，是等邊三角形，…………1分，…………2分，即的正切值為；…………3分（2）由翻折可得，，設(shè)，，，…………4分正方形，，，，，…………5分，…………6分，；…………7分（3）如圖，…………8分由（2）知，正方形，，，…………9分，，…………10分，，…………11分，.…………12分23.解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線解析式為頂點(diǎn)式：，…………1分代入點(diǎn)坐標(biāo)：，.…………2分則拋物線解析式為，…………3分（2）如圖1，當(dāng)時(shí)，，.…………4分設(shè)直線的解析式為：，而，.，解得：，直線的解析式為：，…………5分聯(lián)立方程，解得：或（舍去），則點(diǎn)坐標(biāo)為，…………6分設(shè)，則..…………7分，…………8分，…………9分解得，.…………10分（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為或.…………12分，由與不會(huì)垂直，當(dāng)為直角三角形時(shí)，存在以下兩種情形：①當(dāng)時(shí)，即，如圖，，，，.直線的解析式為：，.設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)坐標(biāo)得，