初中八年級數學課件-11 平行四邊形的性質（時）

人教版八年級數學下冊授課教師：范艷嬌18.1.1平行四邊形的性質西藏林芝市波密縣中學（第一課時）觀察抽象形成概念

觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？

你們還記得平行四邊形的定義嗎？

平行四邊形的定義觀察圖形，說出下列圖形邊的位置有什么特征？兩組對邊都不平行一組對邊平行，一組對邊不平行兩組對邊分別平行四邊形平行四邊形有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形，記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD2．平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫做平行四邊形的對角線．3.平行四邊形相對的邊稱為對邊，如圖：AB與CD.

相對的角稱為對角，如圖：∠B與∠D.

ADCB如圖，線段AC就是ABCD的一條對角線.相關概念注意：表示一般按一定的方向依次寫出各頂點字母.你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？練習

（1）（2）（3）（5）（4）

兩組對邊分別平行，是平行四邊形的一個主要特征.討論

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

9AHOEDEOGCFOGABFECDEFAHGDBHGCABCDBHOFlia猜一猜量一量

根據定義畫一個平行四邊形,觀測這個四邊形,除了“兩組對邊分別平行”以外,它的邊、角之間有什么關系嗎？度量一下，是不是和你的猜想一致？ABCDACBD你發(fā)現的結論：AB=CD，AD=BC（結論1）

∠A=∠C，∠B=∠D（結論2）

拼一拼

用兩個全等的三角形紙片可以拼出幾種形狀不同的平行四邊形？從拼圖可以得到什么啟示？小結：平行四邊形可以是由兩個全等的三角形組成，因此在解決平行四邊形的問題時，通?？梢赃B結對角線轉化為兩個全等的三角形進行解題.

轉化思想：四邊形問題三角形問題轉化證一證

已知：ABCD求證：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠A=∠C.ACBD2143證明：連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1＝∠3，∠2＝∠4在△ABC和△CDA中∠1＝∠3AC＝CA∠2＝∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4即∠BAD＝∠DCB總結歸納

平行四邊形的性質邊的角度平行四邊形對邊相等平行四邊形對邊平行角的角度平行四邊形對角相等平行四邊形鄰角互補AADCB應用知識解決問題

例1、如圖，小明用一根36m長的繩子圍成了一個平行四邊形的場地，其中一條邊AB長為8m，其他三條邊各長多少?

ACBD解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC∵AB=8m∴CD=8m

又∵AB+BC+CD+AD=36,

∴

AD=BC=10m

例2、

如圖，ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F．求證：AE=CF．應用知識解決問題

DCBAFE證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=CB,∠A=∠C又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB(AAS)∴AE=CF學以致用

1、如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形（1）若周長為30㎝，CD＝6㎝，則AB＝

㎝

BC＝

㎝；AD＝

㎝.（2）若∠A＝70°，則∠B＝

；

∠C＝

；∠D＝

.（3）若∠A＋∠C=80°,則∠A＝

；

∠D＝

.ACBD69970°140°40°110°110°學以致用

2、已知：ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，求△ABC的周長.BACD學以致用

3、已知：在ABCD中,AC與BD相交于點O,點E、F在AC上，

且BE∥DF;求證:BE=DF.FEACDBO課堂小結

1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．2、性質：平行四邊形的對邊平