初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-三角形的中位線

18.1.2平行四邊形判定第十八章平行四邊形第3課時(shí)三角形的中位線人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)地位和作用教材所處的地位和作用：三角形中位線是三角形中重要的線段，其性質(zhì)是三角形的一個(gè)重要結(jié)論，它是前面已學(xué)過(guò)的平行線、全等三角形、平行四邊形、中心對(duì)稱等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)幾何知識(shí)非常重要，尤其是在識(shí)別兩條直線平行和驗(yàn)證線段倍、分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到。CBA剪一剪，拼一拼任意三角形剪一刀，能不能拼成一個(gè)平行四邊形？DE概念學(xué)習(xí)定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.ABCDE如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連接DE.則線段DE就稱為△ABC的中位線.問(wèn)題1

一個(gè)三角形有幾條中位線？你能在△ABC中畫出它所有的中位線嗎？ABCDEF有三條，如圖，△ABC的中位線是DE、DF、EF.問(wèn)題2

三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？中位線是連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段.

中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段.問(wèn)題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE提出問(wèn)題問(wèn)題3：如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結(jié)論？并用文字表述這一結(jié)論．問(wèn)題4：提出問(wèn)題平行角平行四邊形或線段相等一條線段是另一條線段的一半倍長(zhǎng)分析1：DE猜想：三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．問(wèn)題3：如何證明你的猜想？得出猜想分析2：DE互相平分構(gòu)造平行四邊形倍長(zhǎng)DEF證明：DE延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．連接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF，∴四邊形ADCF是平行四邊形．F∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴CF

AD

,∴CF

BD

,又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn)，求證：

證明猜想表示平行且相等DE證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE．F∴四邊形BCFD是平行四邊形．∴△ADE≌△CFE(SAS)．∴∠ADE=∠F連接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，證法2：，AD=CF,∴BDCF．又∵，∴DF

BC．∴DE∥BC，．∴CF

AD

,

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．DE三角形中位線定理：歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言：在中，

點(diǎn)D,E分別是AB和AC的中點(diǎn)DE是的中位線DE//BC,DE=BC或者BC=2DEABCDEF重要發(fā)現(xiàn)：①中位線DE、EF、DF把△ABC分成四個(gè)全等的三角形；有三組共邊的平行四邊形，它們是四邊形ADFE和BDEF，四邊形BFED和CFDE，四邊形ADFE和DFCE.②頂點(diǎn)是中點(diǎn)的三角形，我們稱之為中點(diǎn)三角形；中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)是原三角形的周長(zhǎng)的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.由此你知道怎樣分蛋糕了嗎連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.課堂小結(jié)A

B

C

D

E

2.三角形的中位線定理1.三角形的中位線的概念

三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半．幾何語(yǔ)言：