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文檔簡介
平方差公式計算下列多項式的積,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________.x2-1m2-44x2-1請思考下面的問題：1.等式左邊的兩個多項式有什么特點？2.等式右邊的多項式有什么特點？3.請用一句話歸納總結出等式的特點.代數(shù)推導：一般地,我們有(a+b)(a-b)=
.a2-b2即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.這個公式叫做(乘法的)平方差公式.討論你能根據(jù)圖15.2-1中的面積說明平方差公式嗎?圖15.2-1ababbS1S2例1運用平方差公式計算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:在(1)中,可以把3x看成a,2看成b,即(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22(a+b)(a-
b)=a2-b2解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22
=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2計算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.練習下面各式的計算對不對?如果不對,應當怎樣改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.2.運用平方差公式計算.(1)(a+3b)(a-3b);(2)(3+2a)(-3+2a);(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).獨立思考歸納驗證
(1)公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差的積.
且左邊兩括號內的第一項相等、
第二項符號相反.特征結構｛(2)公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；
即左邊括號內的第一項的平方減去第二項的平方.(3)公式中的
和
可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式．開放訓練應用拓展(不能)(能)(能)(能)(不能)辨一辨:下列各式能否用平方差公式進行計算？⑴⑵⑶⑷⑸思維延伸已知,兩個正方形的周長之和等于32cm,它們的面積之差為48cm2,求這兩個正方形的邊長.創(chuàng)新應用如圖1,在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的正方形(a>b),把余下的部分剪成一個矩形(如圖2).通過計算兩個圖形(陰影部分)的面積,驗證了一個等式,這個等式是()a2-b2=(a+b)(a-b)(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(a
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