2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）思想方法　第1講　函數(shù)與方程思想35

高考命題中，以知識為載體，以能力立意、思想方法為靈魂，以核心素養(yǎng)為統(tǒng)領(lǐng)，兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值．高考試題一是著眼于知識點新穎巧妙的組合，二是著眼于對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查．如果說數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)的內(nèi)容，可用文字和符號來記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的意識，重在領(lǐng)會、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用于對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決．高考中常用到的數(shù)學(xué)思想方法主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等．第1講函數(shù)與方程思想思想概述函數(shù)的思想，是用運(yùn)動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，是對函數(shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題得以解決．方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，使問題得以解決．方法一運(yùn)用函數(shù)相關(guān)概念的本質(zhì)解題在理解函數(shù)的定義域、值域、性質(zhì)等本質(zhì)的基礎(chǔ)上，主動、準(zhǔn)確地運(yùn)用它們解答問題．常見問題有求函數(shù)的定義域、解析式、最值，研究函數(shù)的性質(zhì)．例1(1)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4ax<1，,\f(a,x)x≥1，))滿足對任意的實數(shù)x1，x2且x1≠x2，都有[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0，則實數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，\f(1,3))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，1))________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)(2023·濰坊模擬)對于函數(shù)f(x)(x∈D)，若存在常數(shù)T(T>0)，使得對任意的x∈D，都有f(x＋T)≤f(x)成立，我們稱函數(shù)f(x)為“T同比不增函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝kx＋cosx是“eq\f(π,3)同比不增函數(shù)”，則實數(shù)k的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,π)，＋∞)) B.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,π)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,π)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,π)))________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法解決本類題目的關(guān)鍵是理解函數(shù)相關(guān)概念的本質(zhì)，也可以結(jié)合函數(shù)圖象加以理解，嚴(yán)格按定義推導(dǎo)即可．方法二利用函數(shù)性質(zhì)解不等式、方程問題函數(shù)與方程、不等式相互聯(lián)系，借助函數(shù)的性質(zhì)可以解決方程的解的個數(shù)、參數(shù)取值范圍以及解不等式問題．例2(1)(2023·江西聯(lián)考)已知函數(shù)f(x＋2)＝log3(3x＋3－x)，若f(a－1)≥f(2a＋1)成立，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(－∞，－2]B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，\f(4,3)))C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D．(－∞，－2]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2)設(shè)x，y為實數(shù)，滿足(x－1)3＋2023(x－1)＝－1，(y－1)3＋2023(y－1)＝1，則x＋y＝________.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________規(guī)律方法函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化：對于方程f(x)＝0，可利用函數(shù)y＝f(x)的圖象和性質(zhì)求解問題．方法三構(gòu)造函數(shù)解決數(shù)學(xué)問題在一些數(shù)學(xué)問題的研究中，可以通過建立函數(shù)關(guān)系式，把要研究的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)，達(dá)到化繁為簡、化難為易的效果．例3(2023·深圳模擬)已知ε>0，x，y∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))，且ex＋εsiny＝eysinx，則下列關(guān)系式恒成立的為()A．cosx≤cosy B．cosx≥cosyC．sinx≤siny D．sinx≥siny_____________________________________________________________________________________________________________________