空間向量的夾角、距離計(jì)算同步練習(xí)題(學(xué)生版)

PAGEPAGE3空間向量的夾角、距離計(jì)算同步練習(xí)題一、選擇題1.已知A(2，-5,1)，B(2，-2,4)，C(1，-4,1)，則直線AC與AB的夾角為（）A.300B.450C2.已知向量a＝(0，2，1)，b＝(－1，1，－2)，則a與b的夾角為()A．0°B．45°C．90°3.如果平面外一條直線和它在這個(gè)平面上的投影的方向向量分別是a=（0,2,1），b=（2，5，5），那么這條直線與平面的夾角為()A.900B.600C.4504.邊長為a的正六邊形ABCDEF所在平面為α，PA⊥α且PA＝a，則PC與α所成的角為()A.30°B.60°C.45°D.90°5．在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是AA1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A1到平面MBDA.eq\f(\r(6),6)aB.eq\f(\r(30),6)aC.eq\f(\r(3),4)a D.eq\f(\r(6),3)a6.已知向量n=（1,0，-1）與平面α垂直，且α經(jīng)過點(diǎn)A（2,3,1），則點(diǎn)P（4,3,2）到α的距離為()A.1B.22C.2D.7.正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，O是A1C1的中點(diǎn)，則O到平面ABC1D1的距離為（A.24B.22C.128．若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角等于()A．120°B．60°C．30° D．60°或30°9．設(shè)ABCD，ABEF都是邊長為1的正方形，F(xiàn)A⊥面ABCD，則異面直線AC與BF所成的角等于()A．45°B．30°C．90° D．60°10．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝2，DD1＝3，則AC與BD1A．0B.eq\f(3\r(70),70)C．－eq\f(3\r(70),70) D.eq\f(\r(70),70)11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是C1C的中點(diǎn)，則直線BE與平面B1BD所成的角的正弦值為(A．－eq\f(\r(10),5)B.eq\f(\r(10),5)C．－eq\f(\r(15),5)D.eq\f(\r(15),5)12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為棱AA1和BB1的中點(diǎn)，則sin〈，〉的值為()A.eq\f(1,9)B.eq\f(4,9)eq\r(5)C.eq\f(2,9)eq\r(5)D.eq\f(2,3)二、填空題13.已知a，b是直線，α，β是平面，a⊥α，b⊥β，向量a1在a上，向量b1在b上，a1＝(1,0,1)，b1＝(－1,2,1)，則α，β所成二面角的大小為________．14.正三角形PAB與正方形ABCD所在平面互相垂直，正方形的邊長為a，則點(diǎn)D到直線PB的距離是____．15．平面α的法向量為(1,0，－1)，平面β的法向量為(0，－1,1)，則平面α與平面β所成二面角的大小為________．16．已知在棱長為a的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中點(diǎn)．則直線A′C與DE所成角的余弦值為_______．三、解答題17．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)．求：異面直線AE與18．已知正方體ABCD－A1B1C1D1，棱長為a，E、F、G分別是CC1、A1D1、AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)A到平面EFG19.正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1(1)求證：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A-A1D-B的余弦值．20.P－ABCD是正四棱錐，ABCD－A1B1C1D1是正方體，其中AB＝2，PA＝eq\r(6).(1)求證：PA⊥B1D1；(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值．21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ；（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．22.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝eq\r(6)，E是棱PB的中點(diǎn)．(1)求直線AD與平面PBC的距離；(2)若AD＝eq\r(3)，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．23.如圖，在四面體ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝120°，且OA＝OB＝OC＝1.(1)設(shè)P為AC的中點(diǎn)，Q在AB上，且AB＝3AQ，證明：PQ⊥O