新教材高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題2. 數(shù)列求和的七大視角3

公眾號(hào)：凌晨講數(shù)學(xué)②可得：故.類型5.分組求和適用對(duì)象：主要適用于通項(xiàng)是由兩部分不同的形式構(gòu)成的數(shù)列，其次還適用于一些幾項(xiàng)放在一起可以化簡(jiǎn)的數(shù)列.例如：型，可分別單獨(dú)求出的前項(xiàng)和再求和.或者分段型，具體見下面的2021新高考1卷.例9.（2021新高考1卷）.已知數(shù)列滿足，

（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求的前20項(xiàng)和.解析：（1）由題設(shè)可得又，，故即即所以為等差數(shù)列，故.設(shè)的前項(xiàng)和為，則，進(jìn)一步分組可得：因?yàn)?，所?除上例之外，分組求和還適用于出現(xiàn)擺動(dòng)數(shù)列型中，具體解法見下例.例10.（2014年湖南文科）已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故數(shù)列的通向公式為：.（2）由（1）知，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則,進(jìn)一步，若記，，分別求和可得：，，故數(shù)列的前項(xiàng)和為.注：此處是一個(gè)分段形式：，分組求和是處理分段形式的數(shù)列求和的一把利器！類型6.并項(xiàng)求和在處理一些非等差，等比數(shù)列時(shí)，我們可以通過(guò)項(xiàng)的關(guān)系（相鄰兩項(xiàng)等），將其看成一個(gè)小組來(lái)計(jì)算，例如型，分奇偶后相鄰兩項(xiàng)之差就是一個(gè)公差，即常數(shù)列求和.再例如下面例9中，我們將相鄰兩項(xiàng)合并，就可以得到一個(gè)相鄰兩項(xiàng)和成等比的結(jié)構(gòu)來(lái)處理.例11．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解析：（1）數(shù)列的前n項(xiàng)和，，則當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，解得，所以數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，于是得，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，所以.例12．已知數(shù)列滿足：，，（）．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．解析：（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列．（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)n=1時(shí)，滿足上式．例13．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，則（

）A． B． C． D．解析：因?yàn)椋?，又，所以，所以?/p>