2022-2023 數(shù)學(xué)浙教版新中考 考點(diǎn)21多邊形與平行四邊形(解析版)

考點(diǎn)21多邊形與平行四邊形考點(diǎn)總結(jié)1．n邊形以及四邊形的性質(zhì)：(1)n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°(n≥3)，外角和為360°，對(duì)角線條數(shù)為eq\f(n（n－3）,2)．(2)四邊形的內(nèi)角和為360°，外角和為360°，對(duì)角線條數(shù)為2．(3)正多邊形的定義：各邊相等、各內(nèi)角也相等的多邊形叫做正多邊形．2．平行四邊形的性質(zhì)及判定：(1)性質(zhì)：①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等．②平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)．③平行四邊形的對(duì)角線互相平分．④平行四邊形是中心對(duì)稱圖形．(2)判定：①定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．4．在兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離．夾在兩條平行線間的平行線段相等．真題演練一、單選題1．（2021·浙江衢州·中考真題）如圖，在中，，，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF，則四邊形ADEF的周長(zhǎng)為（）A．6 B．9 C．12 D．15【答案】B【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義可得AD、AF的長(zhǎng)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DE、EF的長(zhǎng)，即可求出四邊形ADEF的周長(zhǎng)．【詳解】∵，，，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴AD=2，AF=，DE、EF為△ABC的中位線，∴EF=2，DE==，∴四邊形ADEF的周長(zhǎng)=2+2+=9，故選：B．2．（2021·浙江·中考真題）如圖，已知在中，，是邊上的中線．按下列步驟作圖：①分別以點(diǎn)為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)作直線，分別交，于點(diǎn)；③連結(jié)．則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根據(jù)題意可知道MN為線段BC的中垂線，然后結(jié)合中垂線與中線的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【詳解】由題意可知，MN為線段BC的中垂線，∵O為中垂線MN上一點(diǎn)，∴OB=OC，故A正確；∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵M(jìn)N⊥BC，∴∠ODB=∠ODC，∴∠BOD=∠COD，故B正確；∵D為BC邊的中點(diǎn)，BE為AC邊上的中線，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AB，故C正確；由題意可知DB=DC，假設(shè)DB=DE成立，則DB=DE=DC，∠BEC=90°，而題干中只給出BE是中線，無(wú)法保證BE一定與AC垂直，∴DB不一定與DE相等，故D錯(cuò)誤；故選：D．3．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為，另兩張直角三角形紙片的面積都為，中間一張矩形紙片的面積為，與相交于點(diǎn)O．當(dāng)?shù)拿娣e相等時(shí)，下列結(jié)論一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)△AED和△BCG是等腰直角三角形，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形HEFG是矩形可得出AE=DE=BG=CG=a，HE=GF，GH=EF，點(diǎn)O是矩形HEFG的中心，設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，可得出OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，從而可表示OP，OQ的長(zhǎng)，再分別計(jì)算出，，進(jìn)行判斷即可【詳解】解：由題意得，△AED和△BCG是等腰直角三角形，∴∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，CD=AB，∠ADC=∠ABC，∠BAD=∠DCB∴∠HDC=∠FBA，∠DCH=∠BAF，∴△AED≌△CGB，△CDH≌ABF∴AE=DE=BG=CG∵四邊形HEFG是矩形∴GH=EF，HE=GF設(shè)AE=DE=BG=CG=a，HE=GF=b，GH=EF=c過(guò)點(diǎn)O作OP⊥EF于點(diǎn)P，OQ⊥GF于點(diǎn)Q，∴OP//HE，OQ//EF∵點(diǎn)O是矩形HEFG的對(duì)角線交點(diǎn)，即HF和EG的中點(diǎn)，∴OP，OQ分別是△FHE和△EGF的中位線，∴，∵∵∴，即而，所以，，故選項(xiàng)A符合題意，∴，故選項(xiàng)B不符合題意，而于都不一定成立，故都不符合題意，故選：A4．（2021·浙江寧波·中考真題）如圖，在中，于點(diǎn)D，．若E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)條件可知△ABD為等腰直角三角形，則BD=AD，△ADC是30°、60°的直角三角形，可求出AC長(zhǎng)，再根據(jù)中位線定理可知EF=?！驹斀狻拷猓阂?yàn)锳D垂直BC，則△ABD和△ACD都是直角三角形，又因?yàn)樗訟D=，因?yàn)閟in∠C=，所以AC=2，因?yàn)镋F為△ABC的中位線，所以EF==1，故選：C．5．（2021·浙江溫州·中考真題）由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形如圖所示．過(guò)點(diǎn)作的垂線交小正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，根據(jù)題意可知BE=PC=DF，AE=BP=CF，根據(jù)可得BE=PE=PC=PF=DF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可證明△FDG是等腰直角三角形，可得DG=FD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得PH=FQ，CH=QH=CQ，利用ASA可證明△CPH≌△GDQ，可得PH=QD，即可得出PH=BE，可得BH=，利用勾股定理可用BE表示長(zhǎng)CH的長(zhǎng)，即可表示出CG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【詳解】如圖，設(shè)BH交CF于P，CG交DF于Q，∵由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的大正方形，∴BE=PC=DF，AE=BP=CF，∵，∴BE=PE=PC=PF=DF，∵∠CFD=∠BPC，∴DF//EH，∴PH為△CFQ的中位線，∴PH=QF，CH=HQ，∵四邊形EPFN是正方形，∴∠EFN=45°，∵GD⊥DF，∴△FDG是等腰直角三角形，∴DG=FD=PC，∵∠GDQ=∠CPH=90°，∴DG//CF，∴∠DGQ=∠PCH，在△DGQ和△PCH中，，∴△DGQ≌△PCH，∴PH=DQ，CH=GQ，∴PH=DF=BE，CG=3CH，∴BH=BE+PE+PH=，在Rt△PCH中，CH==，∴CG=BE，∴．故選：C．6．（2021·浙江·紹興市柯橋區(qū)楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué)二模）如圖，銳角△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，有如下兩個(gè)命題：①如果DE//BC，那么DE＝BC；②如果DE＝BC，那么DE//BC．下列判斷正確的是（）A．①是真命題，②是假命題 B．①是假命題，②是真命題C．①②都是真命題 D．①②都是假命題【答案】A【分析】根據(jù)三角形中位線定理判定①即可；如圖當(dāng)E恰好是AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，由△ABC是銳角三角形，則三角形中位線定理可知三角形ADE也必定是銳角三角形，∴DE＞DF，那么在AF上還可以找到一點(diǎn)P，使得，即E在P點(diǎn)位置時(shí)滿足，但是DE與BC不平行，故②是假命題．【詳解】解：∵DE//BC，且點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴故①是真命題；如圖：當(dāng)E恰好是AC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，∵△ABC是銳角三角形，∴由三角形中位線定理可知三角形ADE也必定是銳角三角形，∴DE＞DF，∴在AF上還可以找到一點(diǎn)P，使得，即E在P點(diǎn)位置時(shí)滿足，但是DE與BC不平行，故②是假命題，故選A．7．（2021·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）二模）如圖，已知中，，，分別為，的中點(diǎn)，連結(jié)，過(guò)作的平行線與的角平分線交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則的正弦值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)DF交AB于H，過(guò)F作FT⊥AB于T，連接CF，設(shè)DF=x，運(yùn)用三角形中位線定理、全等三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義構(gòu)建方程，求出x即可得出答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DF交AB于H，過(guò)F作FT⊥AB于T，連接CF，

設(shè)DF=x，

∵DH∥AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴H為AB的中點(diǎn)，

∴BH=AH，

∴DH是△ABC的中位線，

∴DH=AC=1，

∴FH=1-x，

∵FA平分∠CAB，F(xiàn)E⊥AC，F(xiàn)T⊥AB，

∴FE=FT，

∵E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AC，

∴CF=AF，

在Rt△CFE和Rt△AFT中，

，

∴Rt△CFE≌Rt△AFT（HL），

∴AE=AT=1，

∵∠FAE=∠AFH=∠FAH，

∴FH=AH=BH=1-x，

∴TH=1-（1-x）=x，

∵∠C=∠BDH=∠TFH，

∴sin∠C=sin∠TFH，

∴，

解得：或（舍去），

∴，

∵DE=，

∴.故選：A．8．（2021·浙江定?！ひ荒＃┤鐖D，六邊形是正六邊形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，分別與交于點(diǎn)，，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，MN是△PCD的中位線，求出△PBM和△PCD的面積即可．【詳解】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a，連接AC交BE于H點(diǎn)，如下圖所示：正六邊形六邊均相等，且每個(gè)內(nèi)角為120°，∴△ABC為30°，30°，120°等腰三角形，∴BE⊥AC，且，且，∵AF∥CD，P為AF上一點(diǎn)，∴，MN為△PCD的中位線，∴，由正六邊形的對(duì)稱性可知：，∴，∴，∴，故選：D．9．（2021·浙江義烏·一模）如圖，已知的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，若，則S四邊形EFGH÷S四邊形ABCD四邊形的值（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由角平分線的性質(zhì)、兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)解得，繼而證明四邊形EFGH是矩形，設(shè)，求得，，，，作于，最后根據(jù)平行四邊形與矩形的面積解題．【詳解】解：在中，平分平分，同理可證∴四邊形EFGH是矩形，，設(shè)，則中，作于，中，S四邊形EFGH÷S四邊形ABCD，故選：A．10．（2021·浙江開(kāi)化·一模）如圖，在平行四邊形中，平分交邊于點(diǎn)，若平行四邊形的周長(zhǎng)是24，，則AB的長(zhǎng)為（）

A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】B【分析】由角平分線的性質(zhì)得到，再由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)得到，繼而由等角對(duì)等邊得到，結(jié)合已知條件解題即可．【詳解】解：平分，在平行四邊形中，

平行四邊形的周長(zhǎng)是24，故選：B．二、填空題11．（2021·浙江·中考真題）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是_______度．【答案】36【分析】根據(jù)題意，得五邊形（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且；根據(jù)多邊形內(nèi)角和性質(zhì)，得正五邊形內(nèi)角和，從而得；再根據(jù)補(bǔ)角、等腰三角形、三角形內(nèi)角和性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵正五角星（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）∴五邊形（是正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)）為正五邊形，且∴正五邊形內(nèi)角和為：∴∴∵∴∴故答案為：36．12．（2021·浙江麗水·中考真題）一個(gè)多邊形過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為，則原多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來(lái)的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過(guò)頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，∴原來(lái)的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．13．（2021·浙江嘉興·中考真題）如圖，在中，對(duì)角線，BD交于點(diǎn)O,，于點(diǎn)，若AB=2，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_________________．

【答案】【分析】根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求得AO的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，，AB=2∴在Rt△ABC中，AC=∴在中，AO=在Rt△ABO中，BO=∵，∴又∵∴∴，解得：AH=故答案為：．14．（2021·浙江麗水·中考真題）小麗在“紅色研學(xué)”活動(dòng)中深受革命先烈事跡的鼓舞，用正方形紙片制作成圖1的七巧板，設(shè)計(jì)拼成圖2的“奔跑者”形象來(lái)激勵(lì)自己．已知圖1正方形紙片的邊長(zhǎng)為4，圖2中，則“奔跑者”兩腳之間的跨度，即之間的距離是__________．【答案】【分析】先根據(jù)圖1求EQ與CD之間的距離，再求出BQ，即可得到之間的距離=EQ與CD之間的距離+BQ．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EQ⊥BM，則根據(jù)圖1圖形EQ與CD之間的距離=由勾股定理得：，解得：；，解得：∵∴∵EQ⊥BM，∴∴∴之間的距離=EQ與CD之間的距離+BQ故答案為．15．（2021·浙江金華·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一只用七巧板拼成的“貓”，三角形①的邊BC及四邊形②的邊CD都在x軸上，“貓”耳尖E在y軸上．若“貓”尾巴尖A的橫坐標(biāo)是1，則“貓”爪尖F的坐標(biāo)是___________．【答案】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2a，則大等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，中等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為a，小等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，平行四邊形的長(zhǎng)邊為a，短邊為，用含有a的代數(shù)式表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，表示點(diǎn)F的坐標(biāo)，確定a值即可.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2a，則大等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，中等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為a，小等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，平行四邊形的長(zhǎng)邊為a，短邊為，如圖，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸，垂足為G,點(diǎn)F作FH⊥y軸，垂足為H,過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥x軸，垂足為Q,延長(zhǎng)大等腰直角三角形的斜邊交x軸于點(diǎn)N，交FH于點(diǎn)M，根據(jù)題意，得OC==，CD=a,DQ=，∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,∴+a+=1，∴a=；根據(jù)題意，得FM=PM=，MH=，∴FH==；∴MT=2a-，BT=2a-,∴TN=-a，∴MN=MT+TN=2a-+-a==，∵點(diǎn)F在第二象限，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（-，）故答案為：（-，）．三、解答題16．（2021·浙江衢州·中考真題）如圖，在的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫(huà)出，使與全等，頂點(diǎn)D在格點(diǎn)上．（2）在圖2中過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出平分面積的直線l．【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)作圖，即可得到答案；（2）取格點(diǎn)D，則四邊形ABCD為平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)B作直線l，即可得到答案．【詳解】（1）如圖，畫(huà)∵∴∴就是所求作的三角形；（2）如圖，取格點(diǎn)D，連接AD,CD，由（2）可知△ACD與△ACB全等，可以證明四邊形ABCD是平行四邊形,

過(guò)點(diǎn)D和點(diǎn)B作直線l交AC于點(diǎn)E，∴AE=AC，∴△ABE的面積等于△BEC的面積，則直線l即為所求．17．（2021·浙江溫州·中考真題）如圖，在中，，是對(duì)角線上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），且．（1）求證：四邊形是平行四邊形．（2）當(dāng)，，時(shí)，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，，和已知條件一起，用于證明三角形全等，再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定定理得出結(jié)論