人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：27.3 位似 教案

/?位似?教案一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1．內(nèi)容位似圖形的有關(guān)概念,性質(zhì)與作圖以及直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律．2．內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了相似的相關(guān)知識(shí)和具備一定圖形研究方法的根底上,來(lái)研究圖形的位似,進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)相似的理解和掌握．相似是整個(gè)圖形與變換板塊的根底,在結(jié)構(gòu)上起著承上啟下的作用,而圖形的位似是圖形的相似的延伸和深化．教學(xué)時(shí)要充分了解位似圖形及其有關(guān)概念,并用畫位似圖形的方法,將一個(gè)圖形放大或縮小,以及掌握平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律．從學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程來(lái)看,概念學(xué)習(xí)是接受一個(gè)新事物的起始階段,也是后期應(yīng)用的根底階段,特別是對(duì)于位似圖形的概念學(xué)習(xí),尤其要注重概念的生成過(guò)程和根本含義；而利用作位似圖形的方法,將一個(gè)圖形放大或者縮小,本質(zhì)上是位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用,它是一個(gè)集動(dòng)手與動(dòng)腦為一體的活動(dòng)；探究平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)位似圖形的坐標(biāo)之間的關(guān)系,學(xué)生要經(jīng)歷畫圖、觀察、歸納總結(jié)得到平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心,把一個(gè)圖形放大或縮小k倍時(shí),新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．所以,本節(jié)課的重點(diǎn)是位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖；利用位似將一個(gè)圖形放大或縮?。黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．目標(biāo)〔1〕了解位似圖形的有關(guān)概念,掌握其性質(zhì)與作圖．〔2〕利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小．〔3〕掌握平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．了解四種變換〔平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似〕的異同．2．目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)〔1〕的標(biāo)志是：了解位似圖形及其有關(guān)概念,了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別,掌握位似圖形的性質(zhì)．達(dá)成目標(biāo)〔2〕的標(biāo)志是：掌握位似圖形的畫法,能夠利用畫位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。_(dá)成目標(biāo)〔3〕的標(biāo)志是：能夠利用位似圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換,掌握把一個(gè)圖形按一定比例放大或縮小后,點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．了解四種變換〔平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似〕的異同,并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換．三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析在教學(xué)實(shí)踐中,由于學(xué)生認(rèn)知水平的不同,往往不能很好地抓住圖形的性質(zhì)特征,從而在實(shí)際應(yīng)用位似圖形的性質(zhì)將圖形放大或者縮小的時(shí)候,就會(huì)遇到攔路虎．所以,本節(jié)課的難點(diǎn)是根據(jù)位似圖形的性質(zhì),利用畫位似圖形的方法,將任意一個(gè)幾何圖形放大或者縮小．四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)〔一〕情境導(dǎo)入1．前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形的哪些變換？對(duì)稱〔軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形〕：對(duì)稱軸,對(duì)稱中心．平移：平移的方向,平移的距離．旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度．相似：相似比．注意：圖形的這些不同的變換是我們學(xué)習(xí)幾何必不可少的工具,它們不但裝點(diǎn)了我們的生活,而且是學(xué)習(xí)后續(xù)知識(shí)的根底．2．在日常生活中,我們經(jīng)常見(jiàn)到這樣一類相似的圖形．例如,放映幻燈片時(shí),通過(guò)光源,把幻燈片上的圖形放大到屏幕上；在照相館中,攝影師通過(guò)照相機(jī),把人物的形象縮小在底片上．這樣的放大或縮小,沒(méi)有改變圖形的形狀,經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形,與原圖形是相似的,因此,我們可以得到真實(shí)的圖片和滿意的照片．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形變換,讓學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；通過(guò)觀察展示圖片,讓學(xué)生了解幻燈機(jī)和照相機(jī)保持圖形形狀不變,物、像上對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交于一點(diǎn)的成像特點(diǎn),為理解位似的概念提供根底．〔二〕探究新知1．請(qǐng)欣賞如以下圖形的變換：以下圖形中,每個(gè)圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形．分別觀察這五個(gè)圖,你發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線有什么特征？學(xué)生通過(guò)觀察每一組相似圖形,除具備相似的所有性質(zhì)外,發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖中的兩個(gè)四邊形各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)．學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：每幅圖的兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心〔位似中心可在形上、形外、形內(nèi)〕．我們稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似．讓學(xué)生明白：〔1〕位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；〔2〕不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行；〔3〕位似是一種具有位置關(guān)系的相似；〔4〕位似圖形是相似圖形的特殊情形；〔5〕位似圖形必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形；〔6〕兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；〔7〕兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè),也可能位于位似中心的一側(cè)．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)觀察、自主探究、歸納出位似圖形的概念,培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力．2．利用位似可以把一個(gè)圖形放大?！鰽BC和點(diǎn)O.以O(shè)為位似中心,求作△A’B’C’和△ABC位似,且位似比為2總結(jié)畫位似圖形的一般步驟：〔1〕確定位似中心；〔2〕分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；〔3〕根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；〔4〕順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形．設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷畫位似圖形的過(guò)程,總結(jié)畫位似圖形的一般步驟,進(jìn)一步開(kāi)展學(xué)生的探究、交流能力、以及動(dòng)手、動(dòng)腦、手腦和諧一致的習(xí)慣．3．我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中,如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)〔中心對(duì)稱〕等變換,相似也是一種圖形的變換,一些特殊的相似〔如位似〕也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示．〔1〕如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有兩點(diǎn)A〔6,3〕,B〔6,0〕．以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把線段AB縮?。^察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)？〔2〕如圖,△AOC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A〔4,4〕,O〔0,0〕,C〔5,0〕．以點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,將△AOC放大,觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生作圖后小組合作交流發(fā)現(xiàn)：〔1〕中圖形位似變換后A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'〔2,1〕,B'〔2,0〕；A"〔-2,-1〕,B"〔-2,0〕．〔2〕中圖形位似變換后A,O,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'〔8,8〕,O〔0,0〕,C'〔10,0〕；A"〔-8,-8〕,O〔0,0〕,C"〔-10,0〕．歸納小結(jié)：一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心,畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形,使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)〔x,y〕對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔kx,ky〕或〔-kx,-ky〕．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)畫位似圖形,觀察發(fā)現(xiàn)并歸納出平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心,把一個(gè)圖形放大或縮小k倍時(shí),新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．〔三〕例題解析【例】如圖,△ABO三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔-2,4〕,B〔-2,0〕,O〔0,0〕．以原點(diǎn)O為位似中心,畫出一個(gè)三角形,使它與△ABO的相似比為．解：如圖,利用位似中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律,分別取點(diǎn)A'〔-3,6〕,B'〔-3,0〕,O〔0,0〕．順次連接點(diǎn)A',B',O,所得△A'B'O就是要畫的一個(gè)圖形；或者分別取點(diǎn)A"〔3,-6〕,B"〔3,0〕,O〔0,0〕．順次連接點(diǎn)A",B",O,所得△A"B"O就是要畫的另一個(gè)圖形．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題的講解,讓學(xué)生能夠根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心,把一個(gè)圖形放大或縮小k倍時(shí),新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行畫圖．〔四〕課堂練習(xí)△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,-5),B(6,0),O(0,0),以原點(diǎn)O為位似中心,把這個(gè)三角形放大為原來(lái)的2倍,得到△A'B'O'。寫出△A'B'O'三個(gè)頂點(diǎn)的設(shè)計(jì)意圖：考查利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮?。畬W(xué)生獨(dú)立〔五〕課堂小結(jié)1．位似圖形的概念：兩個(gè)圖形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心〔位似中心可在形上、形外、形內(nèi))．稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似．2．畫位似圖形的一般步驟：〔1〕確定位似中心；〔2〕分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；〔3〕根據(jù)相似比,確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；〔4〕順次連接上述各點(diǎn),得到放大或縮小的圖形．3．平面直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果以原點(diǎn)為位似中心,畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形,使它與原圖形的相似比為k,那么與原圖形上的點(diǎn)〔x,y〕對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為〔kx,ky〕或〔-kx,-ky〕．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小結(jié),使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,了解位似圖形的有關(guān)概念、性質(zhì)與作圖,掌握直角坐標(biāo)系中圖形的位似變化與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)變化的規(guī)律．〔六〕當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1．△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)位似,且點(diǎn)A(－3,4),它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′(6,－8),那么△ABC與△A′B′C′的相似比是_______設(shè)計(jì)意圖：考查利用平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心,把一個(gè)圖形放大或縮小k倍時(shí),新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系求相似比．2．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△A′B′C′是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且點(diǎn)B(3,1),B′(6,2)．(1)假設(shè)點(diǎn)A(,3),那么A′的坐標(biāo)為；設(shè)計(jì)意圖：考查平面直角坐標(biāo)系中以原點(diǎn)為位似中心,把一個(gè)圖形放大k倍時(shí),新舊圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．3.〔2019煙臺(tái)中考〕如圖,在直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1,△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且相似比