2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 2-1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件35張

第一章2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測課程標(biāo)準(zhǔn)1.會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征.2.能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系并能解決相關(guān)問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

定長

圓心半徑圓心半徑(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)名師點(diǎn)睛1.當(dāng)圓心在原點(diǎn)即A(0,0),半徑長為r(r>0)時(shí),方程為x2+y2=r2.2.當(dāng)圓心在原點(diǎn)即A(0,0),半徑長r=1時(shí),方程為x2+y2=1,稱為單位圓.3.相同的圓,建立的坐標(biāo)系不同時(shí),圓心坐標(biāo)不同,導(dǎo)致圓的方程不同,但是半徑是不變的.過關(guān)自診1.[人教B版教材習(xí)題]分別寫出滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2;(2)圓心為點(diǎn)(0,1),半徑為2;(3)圓心為點(diǎn)(-2,1),半徑為

.提示

(1)x2+y2=4.(2)x2+(y-1)2=4.(3)(x+2)2+(y-1)2=3.2.[人教B版教材習(xí)題]求出下列方程表示的圓的圓心坐標(biāo)和半徑:(1)x2+y2=5;(2)(x-3)2+y2=4;(3)x2+(y+1)2=2;(4)(x+2)2+(y-1)2=3.提示

(1)圓心C(0,0),半徑r=.(2)圓心C(3,0),半徑r=2.(3)圓心C(0,-1),半徑r=.(4)圓心C(-2,1),半徑r=.知識(shí)點(diǎn)2

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),其圓心為C(a,b),半徑為r,點(diǎn)P(x0,y0),設(shè)位置關(guān)系d與r的大小圖示點(diǎn)P的坐標(biāo)特點(diǎn)點(diǎn)在圓外d>r

(x0-a)2+(y0-b)2>r2

位置關(guān)系d與r的大小圖示點(diǎn)P的坐標(biāo)特點(diǎn)點(diǎn)在圓上d=r

點(diǎn)在圓內(nèi)d<r

(x0-a)2+(y0-b)2=r2

(x0-a)2+(y0-b)2<r2過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-3)2+(y+2)2=16,借助計(jì)算工具計(jì)算,判斷下列各點(diǎn)在圓上、圓外,還是在圓內(nèi).(1)M1(4.30,-5.72);(2)M2(5.70,1.08);(3)M3(3,-6).提示

將點(diǎn)M1,M2,M3的坐標(biāo)代入圓的方程(x-3)2+(y+2)2=16的左邊可得:(1)(4.30-3)2+(-5.72+2)2=15.528

4<16,∴M1(4.30,-5.72)在圓內(nèi).(2)(5.70-3)2+(1.08+2)2=16.776

4>16,∴M2(5.70,1.08)在圓外.(3)(3-3)2+(-6+2)2=16,∴M3(3,-6)在圓上.2.[人教B版教材習(xí)題]判斷A(1,1),B(1,),C(1,2)與圓x2+y2=4的位置關(guān)系.提示

∵12+12<4,∴A在圓內(nèi);∵12+()2=4,∴B在圓上;∵12+22=5>4,∴C在圓外.知識(shí)點(diǎn)3

圓x2+y2=r2(r>0)的幾何性質(zhì)1.范圍圓上任意一點(diǎn)P(x,y)都滿足不等式

,|y|≤r.

2.對(duì)稱性

圓x2+y2=r2是關(guān)于

和

的軸對(duì)稱圖形,也是關(guān)于

的中心對(duì)稱圖形.

對(duì)稱軸并非只有這兩條

|x|≤rx軸

y軸

原點(diǎn)

過關(guān)自診[人教B版教材習(xí)題]已知A(x1,y1),B(x2,y2)是圓的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn),證明圓的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.提示

設(shè)P(x,y)為圓上一動(dòng)點(diǎn),則|PA|2=(x-x1)2+(y-y1)2,|PB|2=(x-x2)2+(y-y2)2,|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2.因?yàn)閨PA|2+|PB|2=|AB|2,所以代入,化簡得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【例1】

求圓心在直線x-2y-3=0上,且過點(diǎn)A(2,-3),B(-2,-5)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解

(方法一)設(shè)點(diǎn)C為圓心,∵點(diǎn)C在直線x-2y-3=0上,∴可設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2a+3,a).又該圓經(jīng)過A,B兩點(diǎn),∴|CA|=|CB|.解得a=-2.∴圓心坐標(biāo)為C(-1,-2),半徑r=.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+2)2=10.(方法二)設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心坐標(biāo)為(a,b),故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+2)2=10.規(guī)律方法

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種求法(1)幾何法它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,通過解方程組來得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中的三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟:變式訓(xùn)練1已知圓過點(diǎn)A(1,-2),B(-1,4),求:(1)周長最小的圓的方程;(2)圓心在直線2x-y-4=0上的圓的方程.(方法二)待定系數(shù)法.設(shè)圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2,∴圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=20.探究點(diǎn)二點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例2】

點(diǎn)P(m,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在圓內(nèi)

B.點(diǎn)P在圓外C.點(diǎn)P在圓上

D.不確定B解析

由m2+52=m2+25>24,得點(diǎn)P在圓外.變式探究1將本例條件改為“點(diǎn)P(m,5)在圓(x-1)2+y2=26上”,則m的值為

.

0或2解析

由題意知(m-1)2+52=26,則(m-1)2=1,即m-1=±1,所以m=0或m=2.變式探究2將本例條件改為“點(diǎn)P(m,5)在圓(x-1)2+y2=26內(nèi)部”,則m的取值范圍是

.

(0,2)解析

由題意知(m-1)2+52<26,即(m-1)2<1,解得0<m<2.規(guī)律方法

1.判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法(1)只需計(jì)算該點(diǎn)與圓心之間的距離,與半徑作比較即可.(2)把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,判斷式子兩邊的大小,并作出判斷.2.靈活運(yùn)用若已知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,也可利用以上兩種方法列出不等式或方程,求解參數(shù)范圍.變式訓(xùn)練2已知a,b是方程x2-x-=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則點(diǎn)P(a,b)與圓C:x2+y2=8的位置關(guān)系是(

)A.點(diǎn)P在圓C內(nèi) B.點(diǎn)P在圓C外C.點(diǎn)P在圓C上 D.無法確定A本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識(shí)清單:(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.(3)圓的幾何性質(zhì).2.方法歸納:直接法、幾何法、待定系數(shù)法.3.常見誤區(qū):幾何法求圓的方程出現(xiàn)漏解情況.成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測123451.點(diǎn)P(1,3)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是(

)A.在圓外B.在圓內(nèi)C.在圓上D.不確定B123452.已知直線(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒過定點(diǎn)P,則與圓C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圓心且過點(diǎn)P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.(x-2)2+(y+3)2=36 B.(x-2)2+(y+3)2=25C.(x-2)2+(y+3)2=18 D.(x-2)2+(y+3)2=9B123453.圓心在直線x=2上的圓C與y軸交于兩點(diǎn)A(0,-4),B(0,-2),則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

(x-2)2+(y+3)2=5123454.已知點(diǎn)