初中九年級數(shù)學(xué)課件-相似三角形3

27.2.1相似三角形的判定第3課時阿克蘇市第六中學(xué)古麗格那12學(xué)習(xí)目標(biāo)

掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法；能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題。知識回顧我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？方法2：預(yù)備定理（平行相似定理）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。方法1：定義法（不常用）三個角相等，三條邊成比例的兩個三角形是相似三角形方法3：判定定理1三邊成比例的兩個三角形相似方法4：判定定理2兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似2.這兩個三角形的三個內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？3.三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內(nèi)角對應(yīng)相等.1.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？

大家一起畫一個三角形，三個角分別為60°、45°、75°，大家畫出的三角形相似嗎?同桌的同學(xué)，通過測量對應(yīng)邊的長度進(jìn)行比較。即：如果一個三角形的三個角分別與另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形_______。相似一定需要三個角嗎？畫圖驗證探究：三個角分別相等的兩個三角形相似嗎？

猜想：一般地，如果兩個三角形有兩組對應(yīng)角相等，那么它們是相似三角形？

求證：ΔA'B'C'∽ΔABC已知：在ΔABC和ΔA′B′C′中,∠A=∠A',∠B=∠B'證明：在線段A'B'、A'C'（或它的延長線）上截取A'D=AB，A'E=AC,連接DE.∴△ABC∽△A'B'C'．∵∠A=∠A'，A'D=AB，A'E=AC∴△A'DE≌△ABC∴∠A'DE=∠B,∠A'ED=∠C,DE=BC.又∵∠B=∠B'∴∠A'DE=∠B'∴DE//B'C'∴△A'DE∽△A'B'C'證明：在線段A'B'、A'C'（或它的延長線）上截取A'D=AB，A'E=AC,連接DE.CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學(xué)符號表示：判定定理3：兩角分別相等的兩個三角形相似總結(jié)歸納

于是，我們得到利用兩角判定兩個三角形相似的定理.ABCA’B’C’1、下列圖形中兩個三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)基礎(chǔ)演練例1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°。AB=10，AC=8，E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D。求AD的長。解：∵ED⊥AB∴∠EDA=90°又∵∠C=90°∴∠EDA=∠C又∵∠A=∠A∴△AED∽△ABC∴∴AD如圖，C是線段BD上的一點(diǎn)，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥EC.求證：△ABC∽△CDE.EA1BCD2證明：∵AB⊥BD，ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2(同角的余角相等)∴△ABC∽△CDE例題2

判定定理3：兩角分別相等的兩個三角形相似．符號語言：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴△ABC∽△A'B'C''課堂小結(jié)ABCDEABCDEOCBADOCDAB常見的相似圖形ABCDEDE∥BC∠B＝∠AEDAB∥CD∠A＝∠C∠BAD＝