長郡中學(xué)2022年1月高二期末數(shù)學(xué)+含答案

玄*中*2021-2022名亦發(fā)名二務(wù)一事然4a考?xì)J

數(shù)學(xué)

得分:______________

本試卷分第I稔（選擇題》和第II卷（非選擇超）兩部分?共8頁.時(shí)H

120分鐘.滿分IOO分.

第1卷

一,單項(xiàng)選擇通（本題賣8小K，每小題3分,共24分.在每小題管出的可個(gè)

速*中,只有一項(xiàng)是升金題目要求的）

★I.已知空間向Siai（I.l?U）.b（1.-1.1）,則|ai。

A.3K/2C.73以石

2.已加點(diǎn).M—1而出<2,一6）在且蛾/上?“直線/的幀斜角大小為

A%R子C學(xué)口羿

0.330

3.從八地到B地嬰經(jīng)過C炮，已知從A地到C地有三條路.從C地到B地

有四條路?則從A地到H地不同的走法種數(shù)是

A.7R9C.12D.16

4.確網(wǎng)*十日-1和幗網(wǎng)在J?不匕-1（00<9）有

A等長的長軸R相等的焦距

C.相等的再心率D.等長的短，

5.已知在數(shù)列&中,&-<1-+1（，怎，且用》2〉?設(shè)5,為：4的前“項(xiàng)

和?若￡-72?則a.一

A.8K12C.16U36

★工過點(diǎn)（1?T）且與曲線相切的切線方程為

A.r—?一2?0或5/+4》一1—0

R］一廠2-0

C.i—y十2-0

D.1―y+2-0或4i+5y+l-0

7.第24屆冬季奧愀?？诉\(yùn)動會?乂稱2022年北京冬季奧運(yùn)會?將于2022年

2月在北京和張家口舉行.北京冬艮會會徽以漢字■冬■為靈想來源?運(yùn)刖

中國書法的藝術(shù)形態(tài),將厚強(qiáng)的東方文化底組與國際化的現(xiàn)代風(fēng)格融為

一體?晅現(xiàn)出新時(shí)代的中國新形象、新夢想.會做圖形上半部分展現(xiàn)笊冰

數(shù)學(xué)試題《長郡板》第1貝（共8頁,

20.《8分》四面體A1KD中,AABC是正T角形.AACD是直角三角花，

ZABD-ZCBD.AB-BD.

(1)證明上平面ACD1平面AHG

⑵過AC的平面交8D于點(diǎn)E,若平面八EC把四面體ABCD分成體積

相等的兩郃分.求二面ft]P-AE-C的平面角的余弦位.

B

教學(xué)試也《代郡瓠》第6貝(共8貝)

運(yùn)動員的造理?下半算分衣現(xiàn)滑H運(yùn)動員的英姿.中間舞動的線條流暢且

充滿的庫?代我舉辦地起伏的山巒、委場、冰雪洞道和轉(zhuǎn)口氣舞的絲措.F

郃為奧運(yùn)五環(huán)?不僅望征五大洲的團(tuán)結(jié)?而且強(qiáng)兩所有與安運(yùn)動員應(yīng)以公

正、坦誠的運(yùn)動員精神在比賽場上相見.其中奧運(yùn)笈壞的大小和間距按以

下比例（如圖人若園華拄均為12?則相鄰閥留心水平距禹為26,兩排圈圈

心垂直膻離為U?世五個(gè)展的?心分別為Q?Q?O?O,?Q?若雙魚。C

以a?。為焦點(diǎn),以直線為一條新近線,則。的離心率為

8.已知函數(shù)“"）,十以lnL-，Z，-2是南數(shù)八/）的唯一極偵點(diǎn)，用

實(shí)數(shù)A的取值超四是

A.（―oc,~JR（-86]C.（0.2]11[2?+8）

二、多項(xiàng)選播題（本題兵』小題?每小題4分?其16分.在每小用悔出的遑H

中?有5項(xiàng)籽合地日臬樂.全部選時(shí)的界4分.有選播的得。分，鼻分送時(shí)得

2分）

9.數(shù)丹0?1?0?一1?0.1?0?—1,…的一個(gè)通理公式是

「5+1）靠門（?十2》富

C.cos-'■?■■}■■-&Ucos■?iF'-q

★卜）.已知〃上）一￥，下列說法正成的是

A./Cr）在1-1處的切線方程為y-rH

K〃/）的單網(wǎng)遞讖區(qū)間為（八十）

C〃/）的極大值為工

V

D.方程/（x）一-1有兩個(gè)不同的解

11.已知拋物線口廣十二，過焦點(diǎn)F的直線交拋物線C于八59）.

BJ..）兩點(diǎn)?宜線AO.BO分別與直線陋又一2相交于M?N兩點(diǎn).

用下列說法正喻的是

數(shù)學(xué)試也《長郎版》第2貝（共8貝,

A焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為《0,2＞

C.IFA|?|荏|的最小值為I

D.△爾省與△MON的面積之比為定值

12.診南數(shù)/（1）一40—1）（/一＜1）,則手的結(jié)論正確的是

A.當(dāng)a.—4時(shí)，函數(shù)/⑺在［一層］上的平均變化率為一號

R當(dāng)a-1時(shí)?函數(shù)/"）的圖象與直線》一一1有1個(gè)交點(diǎn)

C.當(dāng)a-2時(shí)，函數(shù)八］）的圖象關(guān)于點(diǎn)“?1》中心時(shí)林

U若函數(shù)/《I訪兩個(gè)不同的微值點(diǎn)此?，?則當(dāng)a》2時(shí),/5什/（孫）

＜0

選擇題答題卡

曬號1234567

答案

題號89101112得分

答案

第II卷

三.填空翅《本K&4小題.每小題3分.共12分》

13.已知等比數(shù)列＜4＞中?at?—2.a-16?則該數(shù)列的公比為.

4腫不同的廉色泳在四段錦的各個(gè)面上?要求相鄰而不同色?共有

_________即涂法.

15.已知雙H線的方桿?.一一I.如茂.點(diǎn)八的華卬為（一3,0）?8是陶

）十（廣"3）-1上的點(diǎn)?點(diǎn)M在4曲線的右支上?用|MA|十|MB|的

最小值為.

16.若函數(shù)/。）一會一,心十In,行極值?用南數(shù)〃/）的極值之和的?。ˋ

葩闈是.

數(shù)學(xué)試題《長郡柒》第3貞（共8頁）

四、解答題《小電典6小K?共IK》.解答它寫出文字說明?證明過程或演算

?a）

17.（6分）已知明「的半徑為2,同心在r*的1E半軸上,直線3?+4yl-o

與-C相切.

U）求圈1的標(biāo)準(zhǔn)方程8

{2）來白線/，，-2y十2一。勺圖「相交的弦K.

18.《8分）已知等比數(shù)殲；人的公比q-2?且。.皿H?a或等豌數(shù)列.

《】）求tfl及

<2）設(shè)瓦一，.十%求數(shù)列也的的n項(xiàng)和5.

數(shù)學(xué)試也《長律版》第4史（共8見》

19.（8分）已知/（x）-y4-3ay十"+蘇楠＞1）仔1一-1時(shí)行極值0.

（D求常數(shù),八力的值，

（2）求人/）在區(qū)間［-4.0］上的最值.

教學(xué)試圖（長郡板）第5貝（共8貝》

21.（8分）已如糖牌+的在您點(diǎn)為F（￡.o）.?l次連

atr

接橢IWE的兩個(gè)原點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)邊長為4的變形.

U）求情回E的標(biāo)東方程,

⑵設(shè)M（?1W）Q為坐標(biāo)原點(diǎn)?A、B是HIHE上兩點(diǎn)?且AB的中點(diǎn)

在線段（AW（不含塔點(diǎn)O.M）上?求△4出的面積S的取值他國.

數(shù)學(xué)試也《長年就》第7貝（共8貝）

22.（10分）已知南致/（x）-rlni-ox+l.

《1）若〃外20恒成立?求實(shí)數(shù)u的取值他用：

⑵若褊數(shù)了?/（1）—4U+4U一1的兩個(gè)零點(diǎn)為證明

（c-2.71828…為自然時(shí)數(shù)的底數(shù)）

數(shù)學(xué)試圍《長郡版》第8貝（共8貝）

*再中考2021—2022考3域?yàn)槎谝粓伪辣滥┽芪?/p>

數(shù)學(xué)參考答案

牌號12345678910n12

「案ADCBBAAAADirIKI)Al?>

一、單項(xiàng)送擇鹿

8.A【解析「??既就，"）的走叉城走《。?+）.

???/（力=￥：，1熱+9_/=我'_",“_一2.

,.。=2是3般/CH妁唯一偽一個(gè)極值▲?

二擊敗力=小一匕a<o.+）生變號拿點(diǎn).

即tf-JLrc?OAV—￡r?^O&.（U?一??.》恒成立.

即上二：<A二*（*）在j->0上恒成立s

余允（1）二?國為/?上）=——?

JCX

所以/1》&<0?2）上單調(diào)逢或.至《2?+8》上單調(diào)遞增.

所以應(yīng)。）的最小值力/2”彳?所以必用A匕?，

tt.AS總值空國為（一號］?檢途兒

二.多項(xiàng)逸擇地

11.1JCD【*析】由通章M用我我方鉛為/=心??“如冬金標(biāo)為（U.1）.<AH?：

N”真式AB的M?率存在?設(shè)斜率為3則直娛八8的方線為3=匕+1?

及立："；"7'清去工仔到一一<2+“：>y+l=O.

l『=4y.

△=1*'+16廣：部小+初二2+“,》卅=I，故B正』：

由熟物殘性成知討1=”+1?1前；=”+1?

-I>??.?1>,'

當(dāng)且僅與￡，，時(shí)?|茴?訪取樣最小依為4.ttA?正確：

國總/八€J0=/M(N?

v<?(M?［泗|?3面/八(川，

J，叨二L?‘八?，（出，上，工山.」-《更值》址I）正G

（fM-O.X2244《乏俱）,線【正,

S①、v?aw?ION?5in/iMO,、

檢速1K11

做芋詼疆冬與各■（太舞，）—1

12.ABD【解析】小于A.&a=4時(shí)?/J>=tJ-】“/+力.

“11"(一十)嗎-(-1)X?-Z)X3

用/S在一1?+；上的年均支化華為丁-----------產(chǎn)----------------------一早?收A正.

?y-<-1>

甘于B.5<i=l葉?/GJ=JHLD'=/-2/+/?

用，S=li-mr-DCr-l)?令/<j->=O.?x=y<j=l.

A4*>1我產(chǎn)>1?時(shí)?/(i)Ah劣§<_r<l?t.r(j-)<0.

???/3崔(-8,孑)“(1,+)上單調(diào)遞增?在(孑?1)上單調(diào)建成.

?；/(9)=古gEd

紇金/<1》峋單調(diào)氐可如?才線/(x)--1有一個(gè)實(shí)敕恨?收B正■:

?tTC.ta=2?t./(x)=^(jr-l>(x-2)=<x-l)[(x-D,-l]=(i-1)-(x-i).

用，(1)+/(一上)=Cr—1)*—(J-])+(-*—1)*—(—J~-1)*2.

?'.八八的田鼠不關(guān)于.裊《0?1》中7對欽?收C帽強(qiáng)：

對于D?/<x>=jr<x-n(j--a>./(x)=<x-l)(x-a)4-j(2-r-a-l)=lrJ-21tf4-l>z4-a.

“-2儲+】)4+。=。?

???3=4Q：—a+D=?2a-D+3A)?且孑般人了)有再個(gè)不同的極值且「」.?

lxi+-=?儲+1).

；55為方錢M-2(a+Di+a=U的兩個(gè)實(shí)敷根.時(shí)

|qj?產(chǎn)號.

》+/?*>)=xiO—1)(xi-a>+_r</：一】)Cr,一a)

f

=<xi-4-xf}{J\--T|urt+W[一<a+l>[(ji"Kr?)~2J}XJ34-?I(X|+上：)

=《a+I>"!"'J-/：1：十小>一(i|+q)：+LT：+9u

=Gr+D[一+1f.+爭]=_(a+l).用-?；翼—2,

Va>2.Z.f5)+/J：D正瑜.他遑ABO.

三'填空電

13.-2IL72

15.3/2+3【解析W找的才祖為亍4=1.

用a=2.N的強(qiáng)以晨為《一3?0》J3.0)?圜心為<。.3).隼徑為I,

所以A為龍就卻議右色事為D.|iVLl|-|MD|=4t

?j|MA||\R-|I\JC|II\ffd1|(7d!r.

當(dāng)CJVLD吳線時(shí)?等號或Ji，

lIMAI+|MB|>IM\I+I軟I13々-3?

5M5.C、D其戰(zhàn)時(shí)，3號或立.

所以+川的最小值為3/2+3.

1?.<-.-3>【解析】因?yàn)?J)的￡義減為《0.+)?

/Cx),二.L」.因?yàn)榘艘淮嬖跇O值,

數(shù)學(xué)試疆與考各專（長牖/）一2

所以》上有根，且在根妁兩邊導(dǎo)會的符號相厄.

印方作3-w*l=C&<《>?+，）上有根?且名根晌兩邊導(dǎo)我的符號相反.

議方ftI；一》ljr-H=。S再根為JTI?.r：?

劣△=，”4=0時(shí)?加=±2?此時(shí)不遇是金重？

所以△=，”‘一4>0,不+xi=M>O.^I=M>2?

所以/（ii）+/（*,）=J（>!>（十,）-+上：）+（必*i+必）：>

=-yw-l<-3.tt.J.ll八1》的統(tǒng)值之和的取使第四是《一8?一3）.

四.解答窟

171解析】（1）市現(xiàn)券設(shè)11（'%方錢》。一4）：+。1（U-0）.

VMC^XM&r+4y+4U相切.

???一心（u?0）到真段的距鳥</—7,

?3-+4

解得ci=2Aa=-"y<舍去）.

二?（的方線為（L2>一/=打...........（3分）

（2）?心（2?0）到直姓Lj—2y+2=U的距鳥為

”不，

?1-+（-2）?5

所以依長為2（6介）

18.1解析】（1）由已知用“2a）,u.-rl4小一l?u：8a.

又-.a>+1?4成子星破列.可樣2<a,+l>=a：+a,?...............................................................（2分）

所以2（4<n+D=2<n+8tfi?解月..............................（3?

版右=。1寸,=L］......................................................................................................................（4分）

（2）因?yàn)?.=『'+”?

所以5；=小+〃+氏+6+船=（1+2+4+8+16）+<1+2+3+4+5）

19.【解析】（I>/（￡）="+—+瓦...............................................................<1分）

二（/*<->>=<><|3-6<14-6=0,C4

由H如：=*,...............................................（2分）

I/<-1）=0.）-1+%一底<?=0.

結(jié)合..杼r=】?<?>嫉r=*

16=3.16=9.

所以a=2?b=9?短檢睢?符金塔毒：.............................................................（4分）

（2）￡<1=2。=9時(shí)?/Cr）=3Lr?+l2x+9=3J+3）Cr+l八

ft.方鉉，（i）=U有根1=-3或1=一1?

???由/（工）=3/+llr+9>0?樣”€（.-3）<<1,4-L）.

由X（-r）=3Lr,+12JH-^<0J-^C—3,—1）?

，事會八J）在區(qū)同14.0］的單消增區(qū)同勢［$.—3>.41?01?或區(qū)句方（3?一】）.........（6分》

二工會本一3處皿，極大值?在，=一1處取諄極小值，

授計(jì)算/<-4）=0./（-3>=4./<-l）=0,/<0）=4.

所以三會狗最小值為0?最大僮力€..........................................................（8分）

教等速修令才各蜜（米葬鎮(zhèn)）一3

2?J.【解析】(1)證明：取AC的中包(九連林1X)8

?.?△ABC是號邊三A彩"?(M-

AAbD與ACHI)中.AB=BC,/AED=/CBD,HD=HD.

???△ABDRXCBD.：.AD=CD.

?.?△ACD更JI篇三篇號.

：.AC<M4.AZA￡X-90\

Z.a>=yAC.

；?D(『+Bn=AB=HP.

；"IW=9(f.

??<泗_LCD,

義LX)TlAC=O.fXK：^^.1CD?八CC+曲MD?

義。HC平面.W.

；?畢而ACD_L+面ABC..........-..............（4分）

（2）設(shè)點(diǎn)D?〃則干面.ACE的髭1分*|為.電熱器,

二?千而八EC把四面體八碗1）分成體依相予的兩考分.

1..??他E是〃D的中段(5分)

由《1）易現(xiàn)（M?（犯?"D兩用?）1.立立如圉所示的空間真身史林生

不折取41=2.

則€XO,0.0).4(lJ>.0>,C(-l.04?,D(0.0.1).B(0^/5，.0>,E(o.^,y).

Af)=(一】J).1)?.AE=(-1J)?/1('=(-2?U.⑴.

設(shè)牛曲ADE的一個(gè)法向?qū)椤?=(I?y?N)?

…，Lb'L

用；—即,R1全上=3.可將《i=(3

m-\F|，工，■:

同及可得?平面八CE的一個(gè)法向1?為”（0.1.-73>,

?m?it—2月一互

?—rn.fi--------=.----■-(7分)

?R質(zhì)X27

由田可期?二面俺D-AK-U利牛百篇為就篇.

；?二曲篇D-A￡C的平面詢妁會減值為￡.......

（8分》

教學(xué)試?yán)韺W(xué)考等拿（狼群施）一1

d同+〃=6?3=4?

21.【解析】，1）依期以宙

l/T=2.W=2?

二*愿E的標(biāo)準(zhǔn)方也為f+號=L.............................................................................................43分》

（2）AA（J）.y?＞.B（/.5）?射AB的中A（?嗎上）在我我（）M上.

且JLM=2?11yi+*=2（4+*i）.

/+9=1?

J'-西式如我“乜0**二川+5+配爐廣川一

惇+%】.

■知.力+公^0,丁十/=一!............................................《4分》

設(shè)兌我AB的方然為廠一十工+例*立亍+[=1稗9,一8?工+14/-32=0.

.'?a+/二畢?m?""八3-,曲三=64，”7X9X?1&〃丁一32）5'：?=＞，，＜￥,

yV4

■上；=半￡（U?看）＞制€（0.普）.另0＜1?＜等......................................《6分）

AHyrrx.八,一丁小二優(yōu)一曲.

愚外網(wǎng)比建八6的龍Ac/=-^.

.uI?n.12/T7?八、X"Il〃rI/i.Q,

??Sy.W?c/-T-1----七................-2==于/18rw8”r'.

X.M€（什.等）?,/G（?）,彳）.；.S,“+ZlSm2—8rw4V-8（麗-看），號￡?/],

；?Sw￡（oJ?l.......................................................................................................