2024屆贛州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆贛州市重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列調(diào)查中，適合普查的事件是（）A．調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命vB．調(diào)查市九年級(jí)學(xué)生的心理健康情況C．調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況D．調(diào)查中央電視臺(tái)《中國(guó)輿論場(chǎng)》的節(jié)目收視率2．下列實(shí)數(shù)中，能夠滿(mǎn)足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．23．某商場(chǎng)要招聘電腦收銀員，應(yīng)聘者需通過(guò)計(jì)算機(jī)、語(yǔ)言和商品知識(shí)三項(xiàng)測(cè)試，小明的三項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是70分，50分，80分，其中計(jì)算算機(jī)成績(jī)占50%，語(yǔ)言成績(jī)占30%，商品知識(shí)成績(jī)占20%．則小明的最終成績(jī)是（）A．66分 B．68分 C．70分 D．80分4．在等腰三角形ABC中，AB=4,BC=2，則ΔABC的周長(zhǎng)為（）A．10 B．8 C．8或10 D．6或85．菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為1cm，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（）A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：16．如圖，在中，，，則的度數(shù)是()A． B． C． D．7．如圖，已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，以直角三角形的三邊為邊（或直徑），分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形。那么，這四個(gè)圖形中，其面積滿(mǎn)足的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．48．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖,圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0），對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=2,下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④當(dāng)x＞-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，在矩形中，邊的長(zhǎng)為，點(diǎn)分別在上，連結(jié)，若四邊形是菱形，且，則邊的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖是拋物線(xiàn)y1＝ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1，3)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，直線(xiàn)y2＝mx+n(m≠0)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b＝0；②m+n＝3；③拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是()A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．②④⑤二、填空題(每小題3分,共24分)11．設(shè)a是的小數(shù)部分，則根式可以用表示為_(kāi)_____.12．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測(cè)試，每人次射擊的平均環(huán)數(shù)都為環(huán)，各自的方差見(jiàn)如下表格：甲乙丙丁方差則四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是______．13．化簡(jiǎn)：______.14．一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為_(kāi)___．15．甲、乙二人在相同情況下，各射靶次，兩人命中環(huán)數(shù)的方差分別是，，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是_________.（填“甲”或“乙"）16．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是__________.17．如圖，在中，點(diǎn)在上，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使與相似，那么要添加的條件是__________．(只填一個(gè)即可)18．函數(shù)中自變量的取值范圍是_________________．三、解答題(共66分)19．（10分）在開(kāi)展“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)名學(xué)生的讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.冊(cè)數(shù)人數(shù)（1）求這個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).（2）根據(jù)這組數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于冊(cè)的人數(shù).20．（6分）甲、乙兩人同時(shí)從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車(chē)，乙騎摩托車(chē)，甲到達(dá)B地停留半個(gè)小時(shí)后返回A地，如圖是他們離A地的距離（千米）與（時(shí)間）之間的函數(shù)關(guān)系圖像（1）求甲從B地返回A地的過(guò)程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時(shí)和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長(zhǎng)時(shí)間？21．（6分）正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫(xiě)出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．

22．（8分）八年級(jí)（1）班張山同學(xué)利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行了如下研究：列表如下：x…0123…y…753m1n111…描點(diǎn)并連線(xiàn)（如下圖）（1）自變量x的取值范圍是________；（2）表格中：________，________；（3）在給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（4）一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______.23．（8分）如圖，在中，，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：①作的平分線(xiàn)；②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母）；（2）猜想與證明：猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由。24．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，兩條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)．（1）線(xiàn)段，，的長(zhǎng)分別為_(kāi)______，_________，_________；（1）折疊圖1中的，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，如圖1．①求線(xiàn)段的長(zhǎng)；②在軸上，是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）八年級(jí)380名師生參加戶(hù)外拓展活動(dòng),計(jì)劃租用7輛客車(chē),現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)客車(chē),它們的載客量和租金如表甲種客車(chē)乙種客車(chē)載客量（座/輛）6045租金（元/輛）550450(1)設(shè)租用乙種客車(chē)x輛,租車(chē)總費(fèi)用為y元求出y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式;(2)當(dāng)乙種客車(chē)租用多少輛時(shí),能保障所有的師生能參加戶(hù)外拓展活動(dòng)且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元?26．（10分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線(xiàn)交于點(diǎn)，是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)的上方，設(shè)點(diǎn).（1）當(dāng)四邊形的面積為38時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)在軸上有一點(diǎn)，在軸上找一點(diǎn)，使得最大，求出的最大值以及此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在第（1）問(wèn)條件下，直線(xiàn)左右平移，平移的距離為.平移后直線(xiàn)上點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】試題解析：A、調(diào)查華為手機(jī)的使用壽命適合抽樣調(diào)查；B、調(diào)查市九年級(jí)學(xué)生的心理健康情況適合抽樣調(diào)查；C、調(diào)查你班學(xué)生打網(wǎng)絡(luò)游戲的情況適合普查；D、調(diào)查中央電視臺(tái)《中國(guó)輿論場(chǎng)》的節(jié)目收視率適合抽樣調(diào)查，故選C．2、D【解題分析】

將各項(xiàng)代入，滿(mǎn)足條件的即可.【題目詳解】A選項(xiàng)，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，，不符合題意；C選項(xiàng)，，不符合題意；D選項(xiàng)，，符合題意；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.3、A【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【題目詳解】解：小明最終的成績(jī)是70×50%+50×30%+80×20%=66（分），故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，加權(quán)平均數(shù)：（其中w1、w2、……、wn分別為x1、x2、……、xn的權(quán)）．?dāng)?shù)據(jù)的權(quán)能反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，對(duì)于同樣的一組數(shù)據(jù)，若權(quán)重不同，則加權(quán)平均數(shù)很可能是不同的．4、A【解題分析】

等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為4和2，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．【題目詳解】①當(dāng)腰是AB，則周長(zhǎng)為4+4+2=10；②當(dāng)腰是BC，則三邊為4，2，2，此時(shí)不能構(gòu)成三角形，舍去.故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵在于分情況討論5、C【解題分析】

菱形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形的性質(zhì).【題目詳解】如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的角為30°，相鄰的角為150°，則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：1，故選C.6、B【解題分析】

由三角形內(nèi)角和得到∠CBD的度數(shù)，由AD∥BC即可得到答案.【題目詳解】解：∵，，∴∠CBD=180°-50°-55°=75°，在中，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD=75°.故選擇：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和，平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和與平行線(xiàn)的性質(zhì).7、D【解題分析】分析：利用直角△ABC的邊長(zhǎng)就可以表示出等邊三角形S1、S2、S3的大小，滿(mǎn)足勾股定理；利用圓的面積公式表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)勾股定理即可解答；在勾股定理的基礎(chǔ)上結(jié)合等腰直角三角形的面積公式，運(yùn)用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；分別用AB、BC和AC表示出S1、S2、S3，然后根據(jù)AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的關(guān)系．詳解：設(shè)直角三角形ABC的三邊AB、CA、BC的長(zhǎng)分別為a、b、c，則c2=a2+b2.第一幅圖：∵S3=c2，S1=a2，S2=b2∴S1+S2=(a2+b2)＝c2=S3；第二幅圖：由圓的面積計(jì)算公式知：S3=，S2=，S1=，則S1+S2=+==S3;第三幅圖：由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：S3=c2，S2=b2，S1=a2，則S3+S2=(a2+b2)=c2=S1．第四幅圖：因?yàn)槿齻€(gè)四邊形都是正方形則：∴S3=BC2=c2，S2=AC2=b2，，S1=AB2=a2，∴S3+S2=a2+b2=c2=S1．故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了三角形、正方形、圓的面積計(jì)算以及勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的公式．8、B【解題分析】

根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸即可判定①；觀(guān)察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，由此即可判定②；觀(guān)察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，由此即可判定③；觀(guān)察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，的值隨值的增大而增大，即可判定④.【題目詳解】由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=2可得=2，即4a+b=0，①正確；觀(guān)察圖象可得，當(dāng)x=-3時(shí)，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②錯(cuò)誤；觀(guān)察圖象可得，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0，③正確；觀(guān)察圖象可得，當(dāng)x＞2時(shí)，的值隨值的增大而增大，④錯(cuò)誤．綜上，正確的結(jié)論有2個(gè).故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)．拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）；拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定，△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．9、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，，，再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出，，繼而推出答案．【題目詳解】解：四邊形為菱形，，四邊形為矩形又．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用已知條件推出是解此題的關(guān)鍵．10、B【解題分析】

①利用對(duì)稱(chēng)軸x=1判定；

②把A(1，3)代入直線(xiàn)y2＝mx+n即可判定；

③根據(jù)對(duì)稱(chēng)性判斷；

④方程ax2+bx+c=3的根，就是圖象上當(dāng)y=3是所對(duì)應(yīng)的x的值．⑤由圖象得出，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2≤y1；【題目詳解】由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝﹣，從而b＝﹣2a，則2a+b＝0故①正確；直線(xiàn)y2＝mx+n過(guò)點(diǎn)A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正確；由拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)故③錯(cuò)誤；方程ax2+bx+c＝3從函數(shù)角度可以看做是y＝ax2+bx+c與直線(xiàn)y＝3求交點(diǎn)，從圖象可以知道，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為(1，3)，則拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)故方程ax2+bx+c＝3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因而④正確；由圖象可知，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，有y2≤y1故當(dāng)x＝1或4時(shí)y2＝y(tǒng)1故⑤錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題選項(xiàng)較多，比較容易出錯(cuò)，因此要認(rèn)真理解題意，明確以下幾點(diǎn)是關(guān)鍵：①通常2a+b的值都是利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸來(lái)確定；②拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；③知道對(duì)稱(chēng)軸和拋物線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，利用對(duì)稱(chēng)性可以求與x軸的另一交點(diǎn)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)題意用表示出a，代入原式化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：a=，則原式=====，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，根據(jù)題意表示出a是解本題的關(guān)鍵．12、甲【解題分析】

根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答案．【題目詳解】解：，四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13、【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：①被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．14、【解題分析】

根據(jù)根的判別式求解即可．【題目詳解】∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根∴解得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根的問(wèn)題，掌握根的判別式是解題的關(guān)鍵．15、乙【解題分析】

根據(jù)方差的意義解答即可.【題目詳解】方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，故射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙.故答案為：乙.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方差的意義，清楚方差反映了數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.16、720°【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而，求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.【題目詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=，故答案是：720°.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.17、或【解題分析】

已知與的公共角相等，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似再添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可.【題目詳解】解：（公共角）（或）（兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）故答案為：或【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.18、且【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組求解即可．【題目詳解】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件可得解得且故答案為：且．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的問(wèn)題，掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）平均數(shù)為2；眾數(shù)為3；中位數(shù)為2；（2）216人.【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）由題意得，平均數(shù)為：，讀書(shū)冊(cè)數(shù)為3的人數(shù)最多，即眾數(shù)為3，第25人和第26人讀數(shù)廁所的平均值為中位數(shù)，及中位數(shù)為：，（2）（人．答：估計(jì)七年級(jí)讀書(shū)多于2冊(cè)的有216人．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）（2）3小時(shí)【解題分析】

（1）設(shè)，根據(jù)題意得，解得（2）當(dāng)時(shí)，∴騎摩托車(chē)的速度為（千米/時(shí)）∴乙從A地到B地用時(shí)為（小時(shí)）【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、（1）AP=EF，AP⊥EF，理由見(jiàn)解析；（2）仍成立，理由見(jiàn)解析；（3）仍成立，理由見(jiàn)解析；【解題分析】

（1）正方形中容易證明∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，利用AAS證明△AMO≌△FOE.(2)（3）按照（1）中的證明方法證明△AMP≌△FPE（SAS），結(jié)論依然成立.【題目詳解】解：（1）AP=EF，AP⊥EF，理由如下：連接AC，則AC必過(guò)點(diǎn)O，延長(zhǎng)FO交AB于M；∵OF⊥CD，OE⊥BC，且四邊形ABCD是正方形，∴四邊形OECF是正方形，∴OM=OF=OE=AM，∵∠MAO=∠OFE=45°，∠AMO=∠EOF=90°，∴△AMO≌△FOE（AAS），∴AO=EF，且∠AOM=∠OFE=∠FOC=45°，即OC⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（2）題（1）的結(jié)論仍然成立，理由如下：延長(zhǎng)AP交BC于N，延長(zhǎng)FP交AB于M；∵PM⊥AB，PE⊥BC，∠MBE=90°，且∠MBP=∠EBP=45°，∴四邊形MBEP是正方形，∴MP=PE，∠AMP=∠FPE=90°；又∵AB﹣BM=AM，BC﹣BE=EC=PF，且AB=BC，BM=BE，∴AM=PF，∴△AMP≌△FPE（SAS），∴AP=EF，∠APM=∠FPN=∠PEF,∵∠PEF+∠PFE=90°，∠FPN=∠PEF，∴∠FPN+∠PFE=90°，即AP⊥EF，故AP=EF，且AP⊥EF．（3）題（1）（2）的結(jié)論仍然成立；如右圖，延長(zhǎng)AB交PF于H，證法與（2）完全相同．

【題目點(diǎn)撥】利用正方形，等腰三角形，菱形等含等邊的特殊圖形，不管其他條件如何變化，等邊作為證明等邊三角形的隱含條件，證明三角形的全等，是證明此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.22、（1）全體實(shí)數(shù)；（2）1，1；（3）見(jiàn)解析；（4）和.【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)解析式，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值得對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，可得答案；（4）根據(jù)圖象，可得答案．【題目詳解】解：（1）∵函數(shù)y=|x+2|-x-1∴自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)故答案為：全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，m=|-2+2|+2-1=1，當(dāng)x=0時(shí)，n=|0+2|-0-1=1，∴故答案為：1，1；（3）如下圖（4）在（3）中坐標(biāo)系中作出直線(xiàn)y=-x+3，如下：由圖象得：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與函數(shù)y=|x+2|-x-1的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-6，9）和（2，1）故答案為：（-6，9）和（2，1）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象，利用圖象得出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題關(guān)鍵．23、（1）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；（2）四邊形是平行四邊形，見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）根據(jù)角平分線(xiàn)的做法即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)證明，即可求證.【題目詳解】（1）①作圖正確并有軌跡。②連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接；（2）解：四邊形是平行四邊形，理由如下：∵，∴，∴，即，∵平分，∴，∴，∴，∵點(diǎn)時(shí)中點(diǎn)，∴，在與中∴∴四邊形是平行四邊形?！绢}目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線(xiàn)的做法及全等三角形的判定判斷與性質(zhì).24、（1）8；4；；（1）①線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為2；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，利用矩形的性質(zhì)及勾股定理，可得出AB，BC，AC的長(zhǎng)；

（1）①設(shè)AD=a，則CD=a，BD=8-a，在Rt△BCD中，利用勾股定理可求出a的值，進(jìn)而可得出線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；

②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出AD1，AP1，DP1的值，分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，可得出關(guān)于t的一元二次方程（或一元一次方程），解之即可得出t的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）如圖：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1x+8=8，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，8）；

當(dāng)y=0時(shí)，-1x+8=0，解得：x=4，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．

由已知可得：四邊形OABC為矩形，

∴AB=OC=8，BC=OA=4，AC=．

故答案為：8；4；．

（1）①設(shè)AD=a，則CD=a，BD=8-a．

在Rt△BCD中，CD1=BC1+BD1，即a1=3+（8-a）1，

解得：a=2，

∴線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為2．②存在，如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t）．

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，2），

∴AD1=12，AP1=（0-4）1+（t-0）1=t1+16，DP1=（0-4）1+（t-2）1=t1-10t+3．

當(dāng)AP=AD時(shí)，t1+16=12，

解得：t=±3，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）；

當(dāng)AD=DP時(shí)，12=t1-10t+3，

解得：t1=1，t1=8，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，1）或（0，8）；

當(dāng)AP=DP時(shí)，t1+16=t1-10t+3，

解得：t=，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）．

綜上所述：在y軸上存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）或（0，1）或（0，8）或（0，）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離以及解一元二次方程（或解一元一次方程），解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；（1）①通過(guò)解直角三角形，求出AD的長(zhǎng)；②分AP=AD，AD=DP及AP=DP三種情況，找出關(guān)于t的一元二次方程（或一元一次方程）．25、（1）y=-100x+3850；（2）當(dāng)乙為2輛時(shí)，能保障費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3650元.【解題分析】

(1)y=租甲種車(chē)的費(fèi)用+租乙種車(chē)的費(fèi)用，由題意代入相關(guān)數(shù)據(jù)即可得；(2)根據(jù)題意確定出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得.【題目詳解】(1)由題意，得y=550(7-x)+450x，化簡(jiǎn)，得y=-100x+3850，即y(元)與x(輛)之間的函數(shù)表達(dá)式是y=-100x+3850；(2)由題意，得45x+60(7﹣x)≥380，解得，x≤(x為自然數(shù))，∵y=-100x+3850中k=-100<0，∴y隨著x的增大而減小，∴x=2時(shí)，租車(chē)費(fèi)用最少，最少為：y=-100×2+3850=3650(元)，即當(dāng)乙種客車(chē)有2輛時(shí)，能保障所有的師生能參加秋游且租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是3650元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.26、（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（