光學(xué)考試復(fù)習(xí)題庫

0448在折射率n＝1.50的玻璃上，鍍上＝1.35的透明介質(zhì)薄膜．入射光波垂直于介質(zhì)膜表面照射，觀察反射光的干涉，發(fā)現(xiàn)對(duì)1＝600nm的光波干涉相消，對(duì)2＝700nm的光波干涉相長(zhǎng)．且在600nm到700nm之間沒有別的波長(zhǎng)是最大限度相消或相長(zhǎng)的情形．求所鍍介質(zhì)膜的厚度．(1nm=10-9m解：設(shè)介質(zhì)薄膜的厚度為e，上、下表面反射均為由光疏介質(zhì)到光密介質(zhì)，故不計(jì)附加程差。當(dāng)光垂直入射i=0時(shí)，依公式有：對(duì)1：①1分按題意還應(yīng)有：對(duì)2：②1分由①②解得：1分將k、2、代入②式得＝7.78×10-4mm3181白色平行光垂直入射到間距為a＝0.25mm的雙縫上，距D=50cm處放置屏幕，分別求第一級(jí)和第五級(jí)明紋彩色帶的寬度．(設(shè)白光的波長(zhǎng)范圍是從400nm到760nm．這里說的“彩色帶寬度”指兩個(gè)極端波長(zhǎng)的同級(jí)明紋中心之間的距離．)(1nm=10-解：由公式x＝kD/a可知波長(zhǎng)范圍為時(shí),明紋彩色寬度為xk＝kD/a2分由k＝1可得，第一級(jí)明紋彩色帶寬度為x1＝500×(760－400)×10-6/0.25＝0.72mmk＝5可得，第五級(jí)明紋彩色帶的寬度為x5＝5·x1＝3.6mm3348折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜(劈尖角很小)．用波長(zhǎng)＝600nm(1nm=10-9m)的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋．假如在劈形膜內(nèi)充滿n=1.40的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小l＝0.5mm，那么劈尖角解：空氣劈形膜時(shí)，間距液體劈形膜時(shí)，間距4分∴=(1–1/n)/(2l)＝1.7×10-4rad4分3350用波長(zhǎng)＝500nm(1nm＝10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈形膜上．劈尖角＝2×10-4rad．如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n＝1.40解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e，則有2ne＋/2＝5設(shè)該處至劈棱的距離為l，則有近似關(guān)系e＝l，由上兩式得2nl＝9/2，l＝9/4n3分充入液體前第五個(gè)明紋位置l1＝941分充入液體后第五個(gè)明紋位置l2＝94n充入液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離l＝l1–l2＝9n43分＝1.61mm1分3502在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫與屏間的距離D＝1.2m，雙縫間距d＝0.45mm，若測(cè)得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距為解：根據(jù)公式x＝kD/d相鄰條紋間距x＝D/d則＝dx/D3分＝562.5nm．2分3513用波長(zhǎng)為1的單色光照射空氣劈形膜，從反射光干涉條紋中觀察到劈形膜裝置的A點(diǎn)處是暗條紋．若連續(xù)改變?nèi)肷涔獠ㄩL(zhǎng)，直到波長(zhǎng)變?yōu)?(2＞1)時(shí)，A點(diǎn)再次變?yōu)榘禇l紋．求A點(diǎn)的空氣薄膜厚度．解：設(shè)Ａ點(diǎn)處空氣薄膜的厚度為ｅ，則有2分改變波長(zhǎng)后有2分∴∴1分3613在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片(折射率n1＝1.4)覆蓋縫S1，用同樣厚度的玻璃片(但折射率n2＝1.7)覆蓋縫S2，將使原來未放玻璃時(shí)屏上的中央明條紋處O變?yōu)榈谖寮?jí)明紋．設(shè)單色光波長(zhǎng)＝480nm(1nm=10-9m)，求玻璃片的厚度d(可認(rèn)為光線垂直穿過玻璃片)

解：原來，=r2－r1=02分覆蓋玻璃后，＝(r2+n2d–d)－(r1+n1d－d)＝53分∴(n2－n1)d＝52分=8.0×10-6m3651薄鋼片上有兩條緊靠的平行細(xì)縫，用波長(zhǎng)＝546.1nm(1nm=10-9m)的平面光波正入射到鋼片上．屏幕距雙縫的距離為D＝2.00m，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的第五級(jí)明條紋間的距離為x＝12.0mm(1)求兩縫間的距離．(2)從任一明條紋(記作0)向一邊數(shù)到第20條明條紋，共經(jīng)過多大距離？(3)如果使光波斜入射到鋼片上，條紋間距將如何改變？解：(1)x＝2kD/dd=2kD/x2分此處k＝５∴d＝10D/x＝0.910mm2分(2)共經(jīng)過20個(gè)條紋間距，即經(jīng)過的距離l＝20D/d＝24mm2分(3)不變2分3656雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置中，幕到雙縫的距離D遠(yuǎn)大于雙縫之間的距離d．整個(gè)雙縫裝置放在空氣中．對(duì)于鈉黃光，＝589.3nm(1nm=10-9m)，產(chǎn)生的干涉條紋相鄰兩明條紋的角距離(即相鄰兩明條紋對(duì)雙縫中心處的張角)為0.20°(1)對(duì)于什么波長(zhǎng)的光，這個(gè)雙縫裝置所得相鄰兩明條紋的角距離將比用鈉黃光測(cè)得的角距離大10％？(2)假想將此整個(gè)裝置浸入水中(水的折射率n＝1.33)，相鄰兩明條紋的角距離有多大？解：(1)干涉條紋間距x=D/d2分相鄰兩明條紋的角距離=x/D=/d由上式可知角距離正比于，增大10％，也應(yīng)增大10％．故＇＝（1＋0.1）＝648.2nm3分(2)整個(gè)干涉裝置浸入水中時(shí)，相鄰兩明條紋角距離變?yōu)椋В絰/(nd)=n由題給條件可得＇＝0.15°3分在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源S0到兩縫S1和S2的距離分別為l1和l2，并且l1－l2＝3，為入射光的波長(zhǎng)，雙縫之間的距離為d，雙縫到屏幕的距離為D(D>>d)，如圖．求：(1)零級(jí)明紋到屏幕中央O點(diǎn)的距離．(2)相鄰明條紋間的距離．解：(1)如圖，設(shè)P0為零級(jí)明紋中心則3分(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴3分(2)在屏上距O點(diǎn)為x處,光程差2分明紋條件(k＝1，2，....)在此處令k＝0，即為(1)的結(jié)果．相鄰明條紋間距2分3707波長(zhǎng)為的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如圖所示，圖中n1＜n2＜n3，觀察反射光形成的干涉條紋．(1)從形膜頂部O開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度e5是多少？(2)相鄰的二明紋所對(duì)應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：∵n1＜n2＜n3，二反射光之間沒有附加相位差，光程差為=2n2e第五條暗紋中心對(duì)應(yīng)的薄膜厚度為e5，2n2e5=(2k-1)/2k=53分明紋的條件是2n2ek=k相鄰二明紋所對(duì)應(yīng)的膜厚度之差e=ek+1－ek=/(2n2)2分3710波長(zhǎng)=650nm的紅光垂直照射到劈形液膜上，膜的折射率n=1.33，液面兩側(cè)是同一種媒質(zhì)．觀察反射光的干涉條紋．(1)離開劈形膜棱邊的第一條明條紋中心所對(duì)應(yīng)的膜厚度是多少？(2)若相鄰的明條紋間距l(xiāng)=6mm，上述第一條明紋中心到劈形膜棱邊的距離x是多少？解：(1)2nek＋/2=k(明紋中心)現(xiàn)k=1，ek=e1膜厚度e1=/4n=1.22×10-4mm(2)x=/2=3mm

3182在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長(zhǎng)＝550nm的單色平行光垂直入射到縫間距a＝2×10-4m的雙縫上，屏到雙縫的距離D＝2m(1)中央明紋兩側(cè)的兩條第10級(jí)明紋中心的間距；(2)用一厚度為e＝6.6×10-5m、折射率為n＝1.58的玻璃片覆蓋一縫后，零級(jí)明紋將移到原來的第幾級(jí)明紋處？(1nm=10解：(1)x＝20D/a2分＝0.11m(2)覆蓋云玻璃后，零級(jí)明紋應(yīng)滿足(n－1)e＋r1＝r22分設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k級(jí)明紋，則應(yīng)有r2－r1＝k2分所以(n－1)e=kk＝(n－1)e/＝6.96≈7零級(jí)明紋移到原第7級(jí)明紋處3503在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長(zhǎng)＝546.1nm(1nm=10-9m)的單色光照射，雙縫與屏的距離D＝300mm．測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級(jí)明條紋的間距為解：由題給數(shù)據(jù)可得相鄰明條紋之間的距離為x＝12.2/(2×5)mm＝1.22mm2分由公式x＝D/d，得d＝D/x＝0.134mm3514兩塊平板玻璃，一端接觸，另一端用紙片隔開，形成空氣劈形膜．用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，觀察透射光的干涉條紋．(1)設(shè)A點(diǎn)處空氣薄膜厚度為e，求發(fā)生干涉的兩束透射光的光程差；(2)在劈形膜頂點(diǎn)處，透射光的干涉條紋是明紋還是暗紋？解：(1)=2e–0=2e3分(2)頂點(diǎn)處e＝0，∴＝0，干涉加強(qiáng)是明條紋．23625用波長(zhǎng)＝500nm的平行光垂直照射折射率n＝1.33的劈形膜，觀察反射光的等厚干涉條紋．從劈形膜的棱算起，第5條明紋中心對(duì)應(yīng)的膜厚度是多少？解：明紋，2ne＋＝k(k＝1，2，…)3分第五條，k＝5，＝8.46×10-4mm3660用波長(zhǎng)為500nm(1nm=10-9m)的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上．在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊l=1.56cm(1)求此空氣劈形膜的劈尖角；(2)改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？(3)在第(2)問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解：(1)棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2＝處是第二條暗紋中心，依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度e4=∴＝4.8×10-5rad5分(2)由上問可知A處膜厚為e4＝3×500/2nm＝750nm對(duì)于＇＝600nm的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為，它與波長(zhǎng)之比為．所以A處是明紋3分(3)棱邊處仍是暗紋，A處是第三條明紋，所以共有三條明紋，三條暗紋．2分3687雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，雙縫與屏之間的距離D＝120cm，兩縫之間的距離d＝0.50mm，用波長(zhǎng)＝500nm(1nm=10-9(1)求原點(diǎn)O(零級(jí)明條紋所在處)上方的第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x．(2)如果用厚度l＝1.0×10-2mm，折射率n＝1.58的透明薄膜復(fù)蓋在圖中的S1縫后面，求上述第五級(jí)明條紋的坐標(biāo)x解：(1)∵dx/D≈kx≈Dk/d=(1200×5×500×10-6/0.50)mm=6.0mm4分(2)從幾何關(guān)系，近似有r2－r1≈有透明薄膜時(shí)，兩相干光線的光程差=r2–(r1–l+nl)=r2–r1–(n-1)l對(duì)零級(jí)明條紋上方的第k級(jí)明紋有零級(jí)上方的第五級(jí)明條紋坐標(biāo)3分=1200[(1.58－1)×0.01±5×5×10-4]/0.50mm=19.9mm33210在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長(zhǎng)1和2，垂直入射于單縫上．假如1的第一級(jí)衍射極小與2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問(1)這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？(2)在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解：(1)由單縫衍射暗紋公式得由題意可知,代入上式可得3分(2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1，則1=2，即1的任一k1級(jí)極小都有2的2k1級(jí)極小與之重合．2分3359波長(zhǎng)為600nm(1nm=10-9m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10mm的單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f=(1)中央衍射明條紋的寬度x0；(2)第二級(jí)暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離x2．解：(1)對(duì)于第一級(jí)暗紋，有asin1≈因1很小，故tg1≈sin1=/a故中央明紋寬度x0=2ftg1=2f/a=1.2cm(2)對(duì)于第二級(jí)暗紋，有asin2≈2x2=ftg2≈fsin2=2f/a=1.2cm3222一束具有兩種波長(zhǎng)1和2的平行光垂直照射到一衍射光柵上，測(cè)得波長(zhǎng)1的第三級(jí)主極大衍射角和2的第四級(jí)主極大衍射角均為30°．已知1=560nm(1nm=10-9m)(1)光柵常數(shù)a＋b(2)波長(zhǎng)2解：(1)由光柵衍射主極大公式得3分(2)nm2分3223用一束具有兩種波長(zhǎng)的平行光垂直入射在光柵上，1=600nm，2=400nm(1nm=10﹣9m)，發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處1光的第k級(jí)主極大和2光的第(k+1)級(jí)主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm，試問：(1)上述k=？(2)光柵常數(shù)d=？解：(1)由題意,1的k級(jí)與2的(k+1)級(jí)譜線相重合所以dsin1=k1，dsin1=(k+1)2,或k1=(k+1)23分1分(2)因x/f很小，tg1≈sin1≈x/f2分∴d=k1f/x=1.2×10-3cm0470用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長(zhǎng)R在0.63─0.76m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長(zhǎng)B在0.43─0.49m(1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33m1分(1) (a+b)sin=k ∴ k=(a+b)sin24.46°=1.38m ∵ R=0.63─0.76m；B＝0.43─0.49m 對(duì)于紅光，取k=2,則R=0.69m2分對(duì)于藍(lán)光，取k=3,則B=0.46m1分紅光最大級(jí)次 kmax=(a+b)/R=4.8, 1分取kmax=4則紅光的第4級(jí)與藍(lán)光的第6級(jí)還會(huì)重合．設(shè)重合處的衍射角為,則∴=55.9°2分(2)紅光的第二、四級(jí)與藍(lán)光重合，且最多只能看到四級(jí)，所以純紅光譜的第一、三級(jí)將出現(xiàn)．1=11.9°2分3=38.4°1分3210在某個(gè)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，光源發(fā)出的光含有兩秏波長(zhǎng)1和2，垂直入射于單縫上．假如1的第一級(jí)衍射極小與2的第二級(jí)衍射極小相重合，試問(1)這兩種波長(zhǎng)之間有何關(guān)系？(2)在這兩種波長(zhǎng)的光所形成的衍射圖樣中，是否還有其他極小相重合？解：(1)由單縫衍射暗紋公式得由題意可知,代入上式可得3分(2)(k1=1,2,……)(k2=1,2,……)若k2=2k1，則1=2，即1的任一k1級(jí)極小都有2的2k1級(jí)極小與之重合．2分3211(1)在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，垂直入射的光有兩種波長(zhǎng)，1=400nm，=760nm(1nm=10-9m)．已知單縫寬度a=1.0×10-2cm，透鏡焦距f(2)若用光柵常數(shù)d=1.0×10-3cm解：(1)由單縫衍射明紋公式可知(取k＝1)1分1分 , 由于 , 所以1分1分則兩個(gè)第一級(jí)明紋之間距為=0.27cm2分(2)由光柵衍射主極大的公式 2分且有 所以=1.8cm2分3220波長(zhǎng)600nm(1nm=10﹣9m)的單色光垂直入射到一光柵上，測(cè)得第二級(jí)主極大的衍射角為30°(1)光柵常數(shù)(a+b)等于多少？(2)透光縫可能的最小寬度a等于多少？(3)在選定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級(jí)次．解：(1)由光柵衍射主極大公式得a+b==2.4×10-4cm(2)若第三級(jí)不缺級(jí)，則由光柵公式得由于第三級(jí)缺級(jí)，則對(duì)應(yīng)于最小可能的a，方向應(yīng)是單縫衍射第一級(jí)暗紋：兩式比較，得a=(a+b)/3=0.8×10-4(3) ，(主極大) ，(單縫衍射極小)(k＇=1，2，3，......) 因此k=3，6，9，........缺級(jí)．2分又因?yàn)閗max=(a＋b)/4,所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0，±1，±2級(jí)明紋．(k=±4在/2處看不到．) 3359波長(zhǎng)為600nm(1nm=10-9m)的單色光垂直入射到寬度為a=0.10mm的單縫上，觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，透鏡焦距f(1)中央衍射明條紋的寬度x0；(2)第二級(jí)暗紋離透鏡焦點(diǎn)的距離x2．解：(1)對(duì)于第一級(jí)暗紋，有asin1≈因1很小，故tg1≈sin1=/a故中央明紋寬度x0=2ftg1=2f/a=1.2cm(2)對(duì)于第二級(jí)暗紋，有asin2≈2x2=ftg2≈fsin2=2f/a=1.2cm3365用含有兩種波長(zhǎng)=600nm和500nm(1nm=10-9m)的復(fù)色光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為f=50cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長(zhǎng)光的第一級(jí)譜線的間距x解：對(duì)于第一級(jí)譜線，有：x1=ftg1，sin1=/d1分∵sin≈tg∴x1=ftg1≈f/d2分和＇兩種波長(zhǎng)光的第一級(jí)譜線之間的距離 x=x1–x1＇=f(tg1–tg1＇) =f(－＇)/d=1cm2分3530一衍射光柵，每厘米200條透光縫，每條透光縫寬為a=2×10-3cm，在光柵后放一焦距f=1m的凸透鏡，現(xiàn)以=600nm(1nm=10-9(1)透光縫a的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？(2)在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：(1)asin=ktg=x/f2分當(dāng)x<<f時(shí)，,ax/f=k,取k=1有x=fl/a=0.03m∴中央明紋寬度為x=2x=0.06m(2) (a+b)sin (a＋b)x/(f)=2.52分取k=2，共有k=0，±1，±2等5個(gè)主極大2分3725某種單色平行光垂直入射在單縫上，單縫寬a=0.15mm．縫后放一個(gè)焦距f=400mm的凸透鏡，在透鏡的焦平面上，測(cè)得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級(jí)暗條紋之間的距離為8.0mm解：設(shè)第三級(jí)暗紋在3方向上，則有asin3=3此暗紋到中心的距離為x3=ftg32分因?yàn)?很小，可認(rèn)為tg3≈sin3，所以x3≈3f/a兩側(cè)第三級(jí)暗紋的距離是2x3=6f/a=8.0mm∴=(2x3)a/6f=500nm1分5536設(shè)光柵平面和透鏡都與屏幕平行，在平面透射光柵上每厘米有5000條刻線，用它來觀察鈉黃光（=589nm）的光譜線．(1)當(dāng)光線垂直入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次km是多少？(2)當(dāng)光線以30°的入射角（入射線與光柵平面的法線的夾角）斜入射到光柵上時(shí)，能看到的光譜線的最高級(jí)次是多少？(1nm=109m)解：光柵常數(shù)d=2×10-6m(1)垂直入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為km，則據(jù)光柵方程有dsin=km∵sin≤１∴km/d≤1，∴km≤d/=3.39∵km為整數(shù),有km=34分(2)斜入射時(shí)，設(shè)能看到的光譜線的最高級(jí)次為，則據(jù)斜入射時(shí)的光柵方程有∵sin＇≤1∴∴ =5.09 ∵為整數(shù)，有=55分5662鈉黃光中包含兩個(gè)相近的波長(zhǎng)1=589.0nm和2=589.6nm．用平行的鈉黃光垂直入射在每毫米有600條縫的光柵上，會(huì)聚透鏡的焦距f=1.00m．求在屏幕上形成的第2級(jí)光譜中上述兩波長(zhǎng)1和2的光譜之間的間隔l．(1nm=109mlfLO1lfLO1，2G12據(jù)光柵公式，1的第2級(jí)譜線dsin1=21sin1=21/d=2×589/1667=0.706661=44.961分2的第2級(jí)譜線dsin2=2sin2=22/d=2×589.6/1667=0.707382=45.021分兩譜線間隔l=f(tg2－tg1)=1.00×103(tg45.02－tg44.96)=2.04mm2分5226一雙縫，縫距d=0.40mm，兩縫寬度都是a=0.080mm，用波長(zhǎng)為=480nm(1nm=10-9m)的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距f=2.0m的透鏡求：(1)在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距l(xiāng)；(2)在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目N和相應(yīng)的級(jí)數(shù)解：雙縫干涉條紋：(1)第k級(jí)亮紋條件：dsin=k第k級(jí)亮條紋位置：xk=ftg≈fsin≈kf/d相鄰兩亮紋的間距：x=xk+1－xk=(k＋1)f/d－kf/d=f/d=2.4×10-3m=2.4mm(2)單縫衍射第一暗紋：asin1=單縫衍射中央亮紋半寬度：x0=ftg1≈fsin1≈f/a＝12mmx0/x=5∴雙縫干涉第±5極主級(jí)大缺級(jí)．3分∴在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)，雙縫干涉亮紋數(shù)目N=91分分別為k=0，±1，±2，±3，±4級(jí)亮紋1分或根據(jù)d/a=5指出雙縫干涉缺第±5級(jí)主大，同樣得該結(jié)論的3分．1935如圖所示，一束自然光入射在平板玻璃上，已知其上表面的反射光線1為完全偏振光．設(shè)玻璃板兩側(cè)都是空氣，試證明其下表面的反射光線2也是完全偏振光．證：因反射光線1為完全偏振光，故自然光線的入射角i0滿足布儒斯特定律tgi0＝n/n02分在這種情況下，反射光線和折射光線垂直，有i0＋r＝901分因而上式可寫成tg(90－r)＝ctgr＝n/n0即tgr＝n0/n2分折射光線在玻璃板下表面的入射角r也滿足布儒斯特定律，因而反射光線2也是完全偏振光.3241有一平面玻璃板放在水中，板面與水面夾角為(見圖)．設(shè)水和玻璃的折射率分別為1.333和1.517．已知圖中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，角應(yīng)是多大？解：由題可知i1和i2應(yīng)為相應(yīng)的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tgi1=n1＝1.33；1分tgi2＝n2/n1＝1.57/1.333，2分由此得i1＝53.12°，1分i2＝48.69°．1分由△ABC可得＋(/2＋r)＋(/2－i2)＝2分整理得＝i2－r由布儒斯特定律可知，r＝/2－i12分將r代入上式得＝i1＋i2－/2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°1分

3645兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成1＝30°時(shí)，觀測(cè)一束單色自然光．又在2＝45°時(shí)，觀測(cè)另一束單色自然光．若兩次所測(cè)得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比．解：令I(lǐng)1和I2分別為兩入射光束的光強(qiáng)．透過起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1/2和I2/2馬呂斯定律，透過檢偏器的光強(qiáng)分別為1分,2分按題意，，于是1分得1分3764有三個(gè)偏振片疊在一起．已知第一個(gè)偏振片與第三個(gè)偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通過三個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I0/16．求第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角．解：設(shè)第二個(gè)偏振片與第一個(gè)偏振片的偏振化方向間的夾角為．透過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I1＝I0/2．1分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為I2，由馬呂斯定律，I2＝(I0/2)cos22分透過第三個(gè)偏振片的光強(qiáng)為I3，I3＝I2cos2(90°－)=(I0/2)cos2sin2(I0/8)sin223分由題意知I3＝I2/16所以sin22=1/2，＝22.5°2分3766將兩個(gè)偏振片疊放在一起，此兩偏振片的偏振化方向之間的夾角為，一束光強(qiáng)為I0的線偏振光垂直入射到偏振片上，該光束的光矢量振動(dòng)方向與二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1)求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度；(2)若將原入射光束換為強(qiáng)度相同的自然光，求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度．解：(1)透過第一個(gè)偏振片的光強(qiáng)I1I1＝I0cos230°2分＝3I0/41分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2，I2＝I1cos260°＝3I0/162分(2)原入射光束換為自然光，則I1＝I0/21分I2＝I1cos260°＝I0/82分3768強(qiáng)度為I0的一束光，垂直入射到兩個(gè)疊在一起的偏振片上,這兩個(gè)偏振片的偏振化方向之間的夾角為60°.若這束入射光是強(qiáng)度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透過每個(gè)偏振片后的光束強(qiáng)度解：透過第一個(gè)偏振片后的光強(qiáng)為30°2分＝5I0/81分透過第二個(gè)偏振片后的光強(qiáng)I2＝(5I0/8)cos260°1分＝5I0/321分3773兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30°．一束強(qiáng)度為I0的光垂直入射到偏振片上，已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成，現(xiàn)測(cè)得連續(xù)透過兩個(gè)偏振片后的出射光強(qiáng)與I0之比為9/16，試求入射光中線偏振光的光矢量方向．解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向之間的夾角為，透過P1后的光強(qiáng)I1為2分透過P2后的光強(qiáng)I2為I2＝I1cos230°3分I2/I1＝9/16cos2＝12分所以＝0°即入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向平行．1分3775由強(qiáng)度為Ia的自然光和強(qiáng)度為Ib的線偏振光混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，當(dāng)以入射光方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片時(shí)，出射光將出現(xiàn)最大值和最小值．其比值為n．試求出Ia/Ib與n的關(guān)系.解：設(shè)Imax，Imin分別表示出射光的最大值和最小值，則Imax＝Ia/2＋I(xiàn)b2分Imin＝Ia/22分令所以1分3780兩個(gè)偏振片P1、P2堆疊在一起，由自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．進(jìn)行了兩次觀測(cè)，P1、P2的偏振化方向夾角兩次分別為30°和45°；入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向夾角兩次分別為45°和60°．若測(cè)得這兩種安排下連續(xù)穿透P1、P2后的透射光強(qiáng)之比為9/5(忽略偏振片對(duì)透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1)入射光中線偏振光強(qiáng)度與自然光強(qiáng)度之比；(2)每次穿過P1后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比；(3)每次連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比．解：設(shè)I0為自然光強(qiáng)，xI0為入射光中線偏振光強(qiáng)，x為待定系數(shù)．(1)解出x=1/25分可得入射光強(qiáng)為3I0/2.I入=3I0/21分(2)第一次測(cè)量I1/I入=2分第二次測(cè)量I1/I入=＝5/122分(3)第一次測(cè)量I2/I入=0.5cos230°＝3/81分第二次測(cè)量I2/I入=5cos245°/12＝5/241分3782兩個(gè)偏振片P1、P2疊在一起，其偏振化方向之間的夾角為30°．由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿過P1后的透射光強(qiáng)為入射光強(qiáng)的2/3,求(1)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向的夾角為多大？(2)連續(xù)穿過P1、P2后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比．解：設(shè)I0為自然光強(qiáng)．由題意知入射光強(qiáng)為2I0．1分(1)I1=2·2I0/3＝0.5I0＋I(xiàn)0cos24/3＝0.5＋cos2所以＝24.1°2分(2)I1=(0.5I0＋I(xiàn)0cos224.1°)＝2(2I0)/3，I2＝I1cos230°＝3I1/4所以I2/2I0=1/22分3785一束自然光自水中入射到空氣界面上，若水的折射率為1.33，空氣的折射率為1.00，求布儒斯特角．解：光從水(折射率為n1)入射到空氣(折射率為n2)界面時(shí)的布儒斯特定律tgi0＝n2/n1＝1/1.333分i0＝36.9°(＝36°)2分3787一束自然光自空氣入射到水(折射率為1.33)表面上，若反射光是線偏振光，(1)此入射光的入射角為多大？(2)折射角為多大？解：(1)由布儒斯特定律tgi0＝1.33得i0＝53.1°此ib即為所求的入射角3分(2)若以r表示折射角，由布儒斯特定律可得r＝0.5－i0＝36.9°2分3793如圖安排的三種透光媒質(zhì)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其折射率分別為n1＝1.33，n2＝1.50，n3＝1．兩個(gè)交界面相互平行．一束自然光自媒質(zhì)Ⅰ中入射到Ⅰ與Ⅱ的交界面上，若反射光為線偏振光，(1)求入射角i．(2)媒質(zhì)Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是不是線偏振光？為什么？解：(1)據(jù)布儒斯特定律tgi＝(n2/n1)＝1.50/1.332分i＝48.44°(＝48°)1分(2)令介質(zhì)Ⅱ中的折射角為r，則r＝0.5－i＝41.56°2分此r在數(shù)值上等于在Ⅱ、Ⅲ界面上的入射角。若Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光是線偏振光，則必滿足布儒斯特定律1分tgi0＝n3/n2＝1/1.52分i0＝33.69°1分因?yàn)閞≠i0，故Ⅱ、Ⅲ界面上的反射光不是線偏振光．1分3794如圖所示，媒質(zhì)Ⅰ為空氣(n1＝1.00)，Ⅱ?yàn)椴Ａ?n2＝1.60)，兩個(gè)交界面相互平行．一束自然光由媒質(zhì)Ⅰ中以ｉ角入射．若使Ⅰ、Ⅱ交界面上的反射光為線偏振光，(1)入射角i是多大？(2)圖中玻璃上表面處折射角是多大？(3)在圖中玻璃板下表面處的反射光是否也是線偏振光？解：(1)由布儒斯特定律tgi＝n2/n1＝1.60/1.00i＝58.0°2分(2)1分(3)因二界面平行，所以下表面處入射角等于r，tgr＝ctgi＝n1/n2滿足布儒斯特定律，所以圖中玻璃板下表面處的反射光也是線偏振光．2分3549線偏振光垂直入射于石英晶片上（光軸平行于入射表面），石英主折射率no=1.544，ne=1.553．(1)若入射光振動(dòng)方向與晶片的光軸成60°角，不計(jì)反射與吸收損失，估算透過的o光與e光強(qiáng)度之比．(2)若晶片厚度為0.50mm，透過的o光與e光的光程差多大？解：(1)o光振幅1分e光振幅1分=60°，兩光強(qiáng)之比2分1分(2)晶片厚度d=0.50mm兩光光程差=(ne-no)d2分=4.5m1分3974一束單色自然光（波長(zhǎng)=589.3×10-9m）垂直入射在方解石晶片上，光軸平行于晶片的表面，如圖．已知晶片厚度d=0.05mm，方解石對(duì)該光的主折射率no=1.658、ne=1.486(1)o、e兩光束穿出晶片后的光程差L；(2)o、e兩光束穿出晶片后的相位差．解：(1)8.6m