【Syx】余弦定理、正弦定理第1課時(shí)余弦定理 高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)

1第六章《平面向量及其應(yīng)用》人教A版2019必修第二冊(cè)6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時(shí)余弦定理1.借助向量的運(yùn)算，推導(dǎo)余弦定理；2.掌握余弦定理的幾種變形公式及應(yīng)用；3.能利用余弦定理求解三角形的邊、角等問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)3環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

一個(gè)三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長(zhǎng)、三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)、面積等，它們之間存在著確定的關(guān)系，例如，在初中，我們得到過勾股定理、銳角三角函數(shù)，這是直角三角形中的邊、角定量關(guān)系.

對(duì)于一般三角形，我們已經(jīng)定性地研究過三角形的邊、角關(guān)系，得到了

SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法，這些判定方法表明，給定三角形的三個(gè)角、三條邊這六個(gè)元素中的某些元素，這個(gè)三角形就是唯一確定的。

那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？下面我們利用向量方法研究這個(gè)問題．若已知三角形的兩邊及其夾角，如何求其他的邊角呢？下面我們來研究一下這個(gè)問題。CABabCABabc

我們知道，兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.這說明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的.也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示.

在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c,怎樣用a、b和C表示c？環(huán)節(jié)二：觀察分析，感知概念問題：利用余弦定理可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，我們可以從三角形已知的兩邊及其夾角直接求出第三邊.余弦定理的定義

于是，我們得到了三角形中邊角關(guān)系的一個(gè)重要定理：

余弦定理(lawofcosines)三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即

你能用其他方法證明余弦定理嗎？

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？由余弦定理，可得到如下推論：?jiǎn)栴}：利用余弦定理的推論可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，可以由三角形的三條邊直接算出三角形的三個(gè)角.

余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數(shù)量化的角度進(jìn)行了刻畫.余弦定理的推論環(huán)節(jié)三：抽象概括，形成概念思考余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系．應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢?余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數(shù)量化的角度進(jìn)行了刻畫．利用推論，可以由三角形的三邊直接計(jì)算出三角形的三個(gè)角．從余弦定理及其推論可以看出，三角函數(shù)把幾何中關(guān)于三角形的定性結(jié)論變成了可定量計(jì)算的公式．ACBabc思考勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系．你能說說這兩個(gè)定理之間的關(guān)系嗎?環(huán)節(jié)四：辨析理解，深化概念環(huán)節(jié)五：課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用一．余弦定理平方平方的和余弦的積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋b2－2abcosCa2＋c2－2accosB1.已知兩邊及其夾角求第三邊2.已知三條邊求三個(gè)角3.判斷三