2024屆甘肅省平涼市數學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆甘肅省平涼市數學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式的值為0，則b的值為（

）A．1 B．－1 C．±1 D．22．某工廠現在平均每天比原計劃多生產40臺機器，現在生產600臺機器所需的時間與原計劃生產480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產x臺機器，根據題意，下面列出的方程正確的是（）A． B．C． D．3．點A、B、C是平面內不在同一條直線上的三點，點D是平面內任意一點，若A、B、C、D四點恰能構成一個平行四邊形，則在平面內符合這樣條件的點D有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.55．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F，連接BD，DP，BD與CF交于點H．下列結論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH?PC，其中正確的結論是A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④6．如圖，在菱形中，，點、分別為、上的動點，，點從點向點運動的過程中，的長度()A．逐漸增加 B．逐漸減小C．保持不變且與的長度相等 D．保持不變且與的長度相等7．下列方程中，沒有實數根的是（）A．3x+2=0 B．2x+3y=5 C．x2+x﹣1=0 D．x2+x+1=08．彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質量（kg）之間的關系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質量的變化而變化，物體的質量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內，當物體的質量為4kg時，彈簧的長度為20cm9．下列對一次函數y=﹣2x+1的描述錯誤的是（）A．y隨x的增大而減小B．圖象經過第二、三、四象限C．圖象與直線y=2x相交D．圖象可由直線y=﹣2x向上平移1個單位得到10．滿足下述條件的三角形中，不是直角三角形的是A．三個內角之比為1：2：3 B．三條邊長之比為1：：C．三條邊長分別為，，8 D．三條邊長分別為41，40，9二、填空題(每小題3分,共24分)11．老師對甲、乙兩人的五次數學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是S甲2=17，S乙2=1．則成績比較穩(wěn)定的是（填“甲”、“乙”中的一個）．12．反比例函數y＝的圖象同時過A（－2，a）、B（b，－3）兩點，則(a－b)2＝__．13．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．14．已知不等式組的解集如圖所示（原點沒標出，數軸長度為1，黑點和圓圈均在整數的位置），則a的值為______.15．如圖，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分別位于格點上，從C、D、E、F四點中任取一點，與點A、B為頂點作三角形，則所作三角形為等腰三角形的概率是__．16．如圖，邊長為的菱形中，，連接對角線，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規(guī)律所作的第2019個菱形的邊長為______.17．已知函數y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數值18．如圖,點在的平分線上,,垂足為,點在上,若,則__．三、解答題(共66分)19．（10分）老師隨機抽査了本學期學生讀課外書冊數的情況，繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中冊數為4的扇形的圓心角的度數；（3）老師隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數據合并后發(fā)現冊數的中位數沒改變，則最多補查了．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=，∠A=90o，∠CBD=30o，∠C=45o，求BD及CD的長.21．（6分）在平面直角坐標系中，設兩數(，是常數，)．若函數的圖象過，且．(1)求的值：(2)將函數的圖象向上平移個單位，平移后的函數圖象與函數的圖象交于直線上的同一點，求的值；(3)已知點(為常數)在函數的圖象上，關于軸的對稱點為，函數的圖象經過點，當時，求的取值范圍．22．（8分）作圖題：在△ABC中，點D是AB邊的中點，請你過點D作△ABC的中位線DE交AC于點E．（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（8分）某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這市場購蘋果，并以批發(fā)價買進．如果購買的蘋果為x千克，小王付款后的剩余現金為y元（1）寫出y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若小王購買800千克蘋果，則小王付款后剩余的現金為多少元？24．（8分）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡：+﹣|a﹣b|．25．（10分）如圖，在平行四邊形中，，點為的中點，連接并延長與的延長線相交于點，連接.（1）求證：；（2）求證：是的平分線.26．（10分）如圖，在□ABCD中，點E、F分別在AD、BC邊上，且AE＝CF，求證：BE//FD．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】分析：根據分式的分子為零分母不為零，可得答案．詳解：分式的值為0，得，解得b=1，b=-1（不符合條件，舍去），故選A．點睛：本題考查了分式值為零的條件，分式的分子為零分母不為零是解題關鍵．2、B【解題分析】

由題意分別表達出原來生產480臺機器所需時間和現在生產600臺機器所需時間，然后根據兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可．【題目詳解】解：設原計劃每天生產x臺機器，根據題意得：.故選B．【題目點撥】讀懂題意，用含x的代數式表達出原來生產480臺機器所需時間為天和現在生產600臺機器所需時間為天是解答本題的關鍵．3、C【解題分析】試題分析：由題意畫出圖形，在一個平面內，不在同一條直線上的三點，與D點恰能構成一個平行四邊形，符合這樣條件的點D有3個．故選C．考點：平行四邊形的判定4、C【解題分析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【題目詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．5、C【解題分析】

由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論．【題目詳解】∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，∴BE=2AE；故①正確；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠FDP=∠PBD=15°，∠ADB=45°，∴∠PDB=30°，而∠DFP=60°，∴∠PFD≠∠PDB，∴△PFD與△PDB不會相似；故③錯誤；∵∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2=PH?PC，故④正確；故選C．6、D【解題分析】【分析】如圖，連接BD，由菱形的性質以及∠A=60°，可得△BCD是等邊三角形，從而可得BD=BC，再通過證明△BCF≌BDE，從而可得CF=DE，繼而可得到AE+CF=AB，由此即可作出判斷.【題目詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴CD=BC，∠C=∠A=60°，∠ABC=∠ADC==120°，∴∠4=∠DBC=60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD=BC，∵∠2+∠3=∠EBF=60°，∠1+∠2=∠DBC=60°，∴∠1=∠3，在△BCF和△BDE中，，∴△BCF≌BDE，∴CF=DE，∵AE+DE=AB，∴AE+CF=AB，故選D.【題目點撥】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握相關的定理與性質是解題的關鍵.7、D【解題分析】試題解析：A.一元一次方程，有實數根.B.二元一次方程有實數根.C.一元二次方程，方程有兩個不相等的實數根.D.一元二次方程，方程有沒有實數根.故選D.點睛：一元二次方程根的判別式：時，方程有兩個不相等的實數根.時，方程有兩個相等的實數根.時，方程沒有實數根.8、B【解題分析】

因為表中的數據主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【題目詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據圖表，當質量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質量和彈簧的長度之間的關系，所掛物體的質量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當物體的質量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數關系式，主要考查了函數的定義和結合幾何圖形列函數關系式．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．9、B【解題分析】分析：根據一次函數的性質，通過判斷k和b的符號來判斷函數所過的象限及函數與x軸y軸的交點．詳解：在y=﹣2x+1中，∵k=﹣2＜0，∴y隨x的增大而減??；∵b=1＞0，∴函數與y軸相交于正半軸，∴可知函數過第一、二、四象限；∵k=﹣2≠2，∴圖象與直線y=2x相交，直線y=﹣2x向上平移1個單位，得到函數解析式為y=﹣2x+1．故選B．點睛：本題考查了一次函數的性質，知道系數和圖形的關系式解題的關鍵．10、C【解題分析】

根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【題目詳解】解：A、根據三角形內角和定理可求出三個角分別為30度，60度，90度，所以是直角三角形；B、，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、，不符合勾股定理的逆定理，所以不是直角三角形；D、，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；故選C．【題目點撥】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，在一個三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三條邊，如果a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.二、填空題(每小題3分,共24分)11、乙．【解題分析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成績比較穩(wěn)定的是乙．考點：方差．12、【解題分析】

先將A（-2，a）、B（b，-3）兩點的坐標代入反比例函數的解析式y(tǒng)=，求出a、b的值，再代入（a-b）2，計算即可．【題目詳解】∵反比例函數y=的圖象同時過A(?2,a)、B(b,?3)兩點，∴a==?1，b==，∴(a?b)2=(?1+)2=.故答案為.【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式13、（2，﹣2）或（6，2）【解題分析】分析：設點C的坐標為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．詳解：∵一次函數解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．14、2【解題分析】

先解出關于x的不等式，由數軸上表示的解集求出的范圍即可．【題目詳解】解：，不等式組整理得：，由數軸得：，可得，解得：，故答案為2【題目點撥】此題考查了一元一次不等式組的整數解，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、．【解題分析】

解：根據從C、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，選取D、C、F時，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案為．【題目點撥】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定，熟記等要三角形的性質及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關鍵．16、【解題分析】

根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發(fā)現規(guī)律根據規(guī)律不難求得第2019個菱形的邊長．【題目詳解】連接DB交AC于M點，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=2AM=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-1，當n=2019時，第2019個菱形的邊長為（）2018，故答案為．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的運用；根據第一個和第二個菱形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．17、5【解題分析】

根據x的值確定函數解析式代入求y值.【題目詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【題目點撥】本題考查了函數表達式，正確選擇相應自變量范圍內的函數表達式是解題的關鍵.18、1.【解題分析】

作EG⊥AO于點G，根據角平分線的性質求得EG的長，然后利用直角三角形中30°的直角邊等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】解：如圖，作EG⊥AO于點G，∵點E在∠BOA的平分線上，EC⊥OB，EC=3，∴EG=EC=3，∵∠AFE=30°，∴EF=2EG=2×3=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，解題的關鍵是根據角平分線的性質求得EG的長，難度不大．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）75°（3）3人【解題分析】

（1）用讀書為6冊的人數除以它所占的百分比得到調查的總人數；再用總人數分別減去讀書為4冊、6冊和7冊的人數得到讀書5冊的人數，即可解答（2）用4冊的人數除以總人數乘以360°即可解答（3）根據中位數的定義可判斷總人數不能超過27，從而得到最多補查的人數．【題目詳解】（1）抽查的學生總數為6÷25%=24（人），讀書為5冊的學生數為24-5-6-4=9（人）則條形統(tǒng)計圖為：（2）=75°（3）因為4冊和5冊的人數和為14，中位數沒改變，所以總人數不能超過27，即最多補查了3人．【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數的定義，解題關鍵在于看懂圖中數據20、BD=2；CD=【解題分析】

過點D作DE⊥BC于E，根據等腰直角三角形的性質求出AD、BD，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的長．【題目詳解】解：如圖，過點D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB=，∴由勾股定理可得:BD=,∵∠CBD=30°，DEBE，∴DE=BD=×2=1，又∵Rt△CDE中，∠DEC=90°，∠C=45°，∴CE=DE=1，∴由勾股定理可得CD=．【題目點撥】本題考查了勾股定理，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及等腰直角三角形的性質，通過作輔助線，把△BCD分成兩個直角三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．21、（1）；（2）；（3）或【解題分析】

（1）根據題意列方程組即可得到結論；（2）根據平移的性質得到平移后的函數的解析式為y=-x+2+h，得到交點的坐標為（1，4），把（1，4）代入y=-x+2+h即可得到結論；（3）由點M（a，b）（a，b為常數）在函數y1=-x+m的圖象上，得到M（a，2-a），求得點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），于是得到y(tǒng)3=x+2，解不等式即可得到結論．【題目詳解】解：（1）的圖象過，∴又，；（2）將的圖象向上平移后為，與函數的圖象交直線于點（1，4），將（1，4）代入，得：，解得：．（3）∵點M（a，b）（a，b為常數）在函數y1=-x+m的圖象上，∴M（a，2-a），∴點M（a，b）關于y軸的對稱點N（-a，2-a），∵函數y3=kx+m（k≠1）的圖象經過點N，，由，代入得：，當x＞1時，解得：x＞2，當x＜1時，解得：x＜1，綜上所述，x的取值范圍為：x＞2或x＜1．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，正確的理解題意，熟練掌握反比例函數與一次函數的關系是解題的關鍵．注意掌握數形結合的思想進行解題.22、如圖所示，線段DE即為所求,見解析.【解題分析】

作AC的垂直平分線，再連接DE即可．【題目詳解】如圖所示，線段DE即為所求：【題目點撥】此題考查作圖問題，關鍵是根據垂直平分線的作圖解答．23、（1）1≤x≤2000；（2）2元.【解題分析】

（1）利用已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果，求得解析式，又因為批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，所以x≥1．（2）把x=800代入函數解析式即可得到結論．【題目詳解】（1）由已知批發(fā)價為每千克3.5元，小王攜帶現金7000元到這個市場購蘋果得y與x的函數關系式：y＝7000﹣3.5x，∵批發(fā)蘋果不少于1千克時，批發(fā)價為每千克3.5元，∴x≥1，