第一章第4節(jié)用空間向量研究夾角問(wèn)題第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

附件2：微課教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師姓名俞興保微課名稱(chēng)用空間向量研究夾角問(wèn)題（第三課時(shí)）知識(shí)點(diǎn)來(lái)源□學(xué)科：高中數(shù)學(xué)□年級(jí)：高二年級(jí)□教材版本：人教A版□所屬章節(jié)：選擇性必修一第一章《空間向量》第4節(jié)錄制工具和方法QQ錄屏工具，錄制PPT播放及語(yǔ)音講解。設(shè)計(jì)思路根據(jù)向量法解決立體幾何問(wèn)題的思路有多種，如空間直角坐標(biāo)系法，空間基底法等。而本節(jié)課主講的一類(lèi)題型是直接利用向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算來(lái)求夾角問(wèn)題。1.問(wèn)題引導(dǎo)2、類(lèi)比教學(xué)3、變式教學(xué)4、講練結(jié)合5、課后鞏固教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容教學(xué)目的1.了解利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的三步曲；2.理解立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算的意義；3.理解用空間向量法解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，不一定非要建立空間基底或空間直角坐標(biāo)系，其實(shí)也可以直接進(jìn)行向量線性運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1.如何讓立體幾何問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解；2.解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，如何靈活運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算。教學(xué)過(guò)程1.課前練習(xí)，復(fù)習(xí)引入【學(xué)生實(shí)際情況】前面我們學(xué)過(guò)如何利用平面向量解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”，類(lèi)似可以得到用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的“三步曲”：【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情境，讓學(xué)生感受在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類(lèi)比思想的重要性，其次理解通性通法是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想.讓學(xué)生能懂得運(yùn)用“三步曲”來(lái)解決空間幾何問(wèn)題。避免學(xué)生答題不規(guī)范，研究問(wèn)題不到位，導(dǎo)致不必要丟分。2.舉例講解，復(fù)習(xí)鞏固【學(xué)生實(shí)際情況】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過(guò)這個(gè)例題，在此重復(fù)拋出這個(gè)問(wèn)題，是想進(jìn)行變式教學(xué)，讓學(xué)生懂得向量法解決立體幾何問(wèn)題的更多運(yùn)用方式。【設(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情境，讓學(xué)生感受在數(shù)學(xué)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究向量法的運(yùn)用。既起到鞏固“三步曲”的目的，又為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)拋磚引玉，自然銜接。既說(shuō)明立體幾何的解法的多樣性，又起到變式教學(xué)的作用。3.例題延伸，變式解法【問(wèn)題預(yù)設(shè)】問(wèn)題1：書(shū)中例7的解法符合“三步曲”思想，但請(qǐng)問(wèn)是利用了向量的哪一方面知識(shí)來(lái)求解的呢？（引導(dǎo)學(xué)生歸納出利用空間基底思想來(lái)把所求向量轉(zhuǎn)化到空間基底向量上來(lái)，從而利用向量積來(lái)求夾角）根據(jù)“三步曲”中的關(guān)鍵一步是向量運(yùn)算，若繼續(xù)運(yùn)用向量法，則需要在向量運(yùn)算上去尋求新的什么運(yùn)算方法？（引導(dǎo)拋棄空間坐標(biāo)系和空間基底運(yùn)算，從而引導(dǎo)學(xué)生回答出直接運(yùn)用向量的線性運(yùn)算和模長(zhǎng)運(yùn)算）我們可以選擇一條向量用其它三條向量來(lái)線性表示，結(jié)合圖形可知：MC然后利用這四條向量的模長(zhǎng)都是已知的，從而可以用向量的平方運(yùn)算來(lái)進(jìn)行數(shù)量積的研究。問(wèn)題3：這里的每?jī)蓷l向量的數(shù)量積分別怎么計(jì)算?利用利用【解題板演】解由正四面體的性質(zhì)可知：所以：即可得：1∴cos<即異面直線AN與CM所成角的余弦值是23【設(shè)計(jì)意圖】此題是利用向量法，一題多解，除了課本上的方法外，還補(bǔ)充了向量法求異面直線所成角的思路，針對(duì)這一類(lèi)題型既要總結(jié)到位，又要嫻熟應(yīng)用。即轉(zhuǎn)化為向量的線性運(yùn)算和模長(zhǎng)運(yùn)算來(lái)求夾角問(wèn)題。4.課堂練習(xí)，形成應(yīng)用練習(xí)1：如圖,二面角α-l-β的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A,B，線段BD與AC分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)平面內(nèi)，并且都垂直于棱l

。若AB＝４，AC=6，BD＝８，CD＝217,求平面α與平面β的夾角.【問(wèn)題預(yù)設(shè)】問(wèn)題1:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?如圖，可以作AE=//BD,二面角α-l但是容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)角所在的三角形有一條邊CE不好求邊長(zhǎng).問(wèn)題2:此題二面角的幾何法求解思路受阻，請(qǐng)問(wèn)轉(zhuǎn)換空間向量思想如何來(lái)求解?思考向量方法，發(fā)現(xiàn)二面角α-l最后，我們可以去求而我們想到這里有四條線段長(zhǎng)全部已知，要求角大小，可以利用向量模與數(shù)量積的關(guān)系來(lái)求解【解題板演】又因?yàn)锳B＝４，AC=6，BD＝８，CD＝2即cos<即<AC?BD>

=600，所【設(shè)計(jì)意圖】（1）幾何法有困難，向量法又不好建系，也就想到向量的基底法或線性運(yùn)算法來(lái)求夾角大小.（2）懂得當(dāng)已知首尾連接的四條線段長(zhǎng)時(shí)，又知道其中兩組相鄰邊的夾角，就可以利用向量的線性運(yùn)算和模長(zhǎng)運(yùn)算來(lái)求相對(duì)兩邊所成的角的余弦值.5.課堂小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)1、通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)立體幾何中的向量運(yùn)算法是否有了新的認(rèn)識(shí)？①通過(guò)對(duì)空間立體幾何問(wèn)題的分析研究，尋找對(duì)應(yīng)的向量關(guān)系來(lái)解決；③再根據(jù)向量關(guān)系的結(jié)果，得出空間立體幾何的幾何意義以上就是利用向量法解決立體幾何問(wèn)題的三步曲。2、相信通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)提高了應(yīng)用向量運(yùn)算知識(shí)來(lái)解決立體幾何問(wèn)題的能力。①特別是利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算解決夾角問(wèn)題；②思路就是利用四條線段的長(zhǎng)及兩個(gè)相鄰兩邊夾角的大小來(lái)求異面直線所成角的大小。3、本課重點(diǎn)是應(yīng)用向量的線性運(yùn)算和模長(zhǎng)運(yùn)算來(lái)解決夾角問(wèn)題：【設(shè)計(jì)意圖】（1）突出本節(jié)課的重點(diǎn)，利用向量法解題的三步曲；（2）加強(qiáng)本節(jié)課對(duì)于向量法求解立體幾何問(wèn)題的新認(rèn)知，即向量法解題可以建系用坐標(biāo)運(yùn)算法，也可以不建系用基底運(yùn)算法，還可以用線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算；（3）突出利用向量的線性運(yùn)算和模長(zhǎng)運(yùn)算來(lái)求異面直線所成角的方法。6.課外作業(yè)，形成技能另配備相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的微練習(xí)：?用空間向量研究夾角問(wèn)題?第三課時(shí)作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】（1）第2題突出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用，就是本課例題的變式訓(xùn)練，讓同學(xué)們形成解題技能，固化這種解題思想方法；（2