第一章第4節(jié)用空間向量研究夾角問題第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

附件2：微課教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師姓名俞興保微課名稱用空間向量研究夾角問題（第三課時(shí)）知識(shí)點(diǎn)來源□學(xué)科：高中數(shù)學(xué)□年級(jí)：高二年級(jí)□教材版本：人教A版□所屬章節(jié)：選擇性必修一第一章《空間向量》第4節(jié)錄制工具和方法QQ錄屏工具，錄制PPT播放及語音講解。設(shè)計(jì)思路根據(jù)向量法解決立體幾何問題的思路有多種，如空間直角坐標(biāo)系法，空間基底法等。而本節(jié)課主講的一類題型是直接利用向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算來求夾角問題。1.問題引導(dǎo)2、類比教學(xué)3、變式教學(xué)4、講練結(jié)合5、課后鞏固教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容教學(xué)目的1.了解利用空間向量解決立體幾何問題的三步曲；2.理解立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算的意義；3.理解用空間向量法解決立體幾何問題時(shí)，不一定非要建立空間基底或空間直角坐標(biāo)系，其實(shí)也可以直接進(jìn)行向量線性運(yùn)算。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1.如何讓立體幾何問題合理轉(zhuǎn)化為向量問題來進(jìn)行求解；2.解決立體幾何問題時(shí)，如何靈活運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算。教學(xué)過程1.課前練習(xí)，復(fù)習(xí)引入【學(xué)生實(shí)際情況】前面我們學(xué)過如何利用平面向量解決平面幾何問題的“三步曲”，類似可以得到用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情境，讓學(xué)生感受在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比思想的重要性，其次理解通性通法是解決數(shù)學(xué)問題的基本思想.讓學(xué)生能懂得運(yùn)用“三步曲”來解決空間幾何問題。避免學(xué)生答題不規(guī)范，研究問題不到位，導(dǎo)致不必要丟分。2.舉例講解，復(fù)習(xí)鞏固【學(xué)生實(shí)際情況】同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過這個(gè)例題，在此重復(fù)拋出這個(gè)問題，是想進(jìn)行變式教學(xué)，讓學(xué)生懂得向量法解決立體幾何問題的更多運(yùn)用方式?！驹O(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)情境，讓學(xué)生感受在數(shù)學(xué)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究向量法的運(yùn)用。既起到鞏固“三步曲”的目的，又為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)拋磚引玉，自然銜接。既說明立體幾何的解法的多樣性，又起到變式教學(xué)的作用。3.例題延伸，變式解法【問題預(yù)設(shè)】問題1：書中例7的解法符合“三步曲”思想，但請問是利用了向量的哪一方面知識(shí)來求解的呢？（引導(dǎo)學(xué)生歸納出利用空間基底思想來把所求向量轉(zhuǎn)化到空間基底向量上來，從而利用向量積來求夾角）根據(jù)“三步曲”中的關(guān)鍵一步是向量運(yùn)算，若繼續(xù)運(yùn)用向量法，則需要在向量運(yùn)算上去尋求新的什么運(yùn)算方法？（引導(dǎo)拋棄空間坐標(biāo)系和空間基底運(yùn)算，從而引導(dǎo)學(xué)生回答出直接運(yùn)用向量的線性運(yùn)算和模長運(yùn)算）我們可以選擇一條向量用其它三條向量來線性表示，結(jié)合圖形可知：MC然后利用這四條向量的模長都是已知的，從而可以用向量的平方運(yùn)算來進(jìn)行數(shù)量積的研究。問題3：這里的每兩條向量的數(shù)量積分別怎么計(jì)算?利用利用【解題板演】解由正四面體的性質(zhì)可知：所以：即可得：1∴cos<即異面直線AN與CM所成角的余弦值是23【設(shè)計(jì)意圖】此題是利用向量法，一題多解，除了課本上的方法外，還補(bǔ)充了向量法求異面直線所成角的思路，針對這一類題型既要總結(jié)到位，又要嫻熟應(yīng)用。即轉(zhuǎn)化為向量的線性運(yùn)算和模長運(yùn)算來求夾角問題。4.課堂練習(xí)，形成應(yīng)用練習(xí)1：如圖,二面角α-l-β的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A,B，線段BD與AC分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)平面內(nèi)，并且都垂直于棱l

。若AB＝４，AC=6，BD＝８，CD＝217,求平面α與平面β的夾角.【問題預(yù)設(shè)】問題1:此題二面角的幾何法求解思路是怎么樣的?如圖，可以作AE=//BD,二面角α-l但是容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)角所在的三角形有一條邊CE不好求邊長.問題2:此題二面角的幾何法求解思路受阻，請問轉(zhuǎn)換空間向量思想如何來求解?思考向量方法，發(fā)現(xiàn)二面角α-l最后，我們可以去求而我們想到這里有四條線段長全部已知，要求角大小，可以利用向量模與數(shù)量積的關(guān)系來求解【解題板演】又因?yàn)锳B＝４，AC=6，BD＝８，CD＝2即cos<即<AC?BD>

=600，所【設(shè)計(jì)意圖】（1）幾何法有困難，向量法又不好建系，也就想到向量的基底法或線性運(yùn)算法來求夾角大小.（2）懂得當(dāng)已知首尾連接的四條線段長時(shí)，又知道其中兩組相鄰邊的夾角，就可以利用向量的線性運(yùn)算和模長運(yùn)算來求相對兩邊所成的角的余弦值.5.課堂小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對立體幾何中的向量運(yùn)算法是否有了新的認(rèn)識(shí)？①通過對空間立體幾何問題的分析研究，尋找對應(yīng)的向量關(guān)系來解決；③再根據(jù)向量關(guān)系的結(jié)果，得出空間立體幾何的幾何意義以上就是利用向量法解決立體幾何問題的三步曲。2、相信通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)提高了應(yīng)用向量運(yùn)算知識(shí)來解決立體幾何問題的能力。①特別是利用向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算解決夾角問題；②思路就是利用四條線段的長及兩個(gè)相鄰兩邊夾角的大小來求異面直線所成角的大小。3、本課重點(diǎn)是應(yīng)用向量的線性運(yùn)算和模長運(yùn)算來解決夾角問題：【設(shè)計(jì)意圖】（1）突出本節(jié)課的重點(diǎn)，利用向量法解題的三步曲；（2）加強(qiáng)本節(jié)課對于向量法求解立體幾何問題的新認(rèn)知，即向量法解題可以建系用坐標(biāo)運(yùn)算法，也可以不建系用基底運(yùn)算法，還可以用線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算；（3）突出利用向量的線性運(yùn)算和模長運(yùn)算來求異面直線所成角的方法。6.課外作業(yè)，形成技能另配備相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的微練習(xí)：?用空間向量研究夾角問題?第三課時(shí)作業(yè)【設(shè)計(jì)意圖】（1）第2題突出本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)應(yīng)用，就是本課例題的變式訓(xùn)練，讓同學(xué)們形成解題技能，固化這種解題思想方法；（2