乘法公式提高練習(xí)

乘法公式提高練習(xí)2016年10月6日一．選擇題（共10小題）1．（2011?宜賓）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a=1 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+b22．（2010?江門(mén)一模）下列多項(xiàng)式中，完全平方式是（）A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+13．（2015?甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y24．（2011?昭通）下列結(jié)論正確的是（）A．3a+2a=5a2 B． C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．x6÷x2=x35．（2012?慶陽(yáng)）下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是（）A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+166．（2011?連云港）計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+□x+4，則“□”中的數(shù)為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．（2010春?廣東校級(jí)月考）請(qǐng)你觀(guān)察圖形，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要連其他的線(xiàn)，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b28．（2007?益陽(yáng)）已知4x2+4mx+36是完全平方式，則m的值為（）A．2 B．±2 C．﹣6 D．±69．（2015?赤峰模擬）已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．110．（2014?思明區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分的面積），驗(yàn)證了一個(gè)等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2二．填空題（共15小題）11．（2013春?江陰市校級(jí)月考）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按從小到大順序構(gòu)成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．則第2013個(gè)“智慧數(shù)”是______．12．（2013?廣東模擬）如圖兩幅圖中，陰影部分的面積相等，則該圖可驗(yàn)證的一個(gè)初中數(shù)學(xué)公式為_(kāi)_____．13．若m2﹣5m+1=0，則=______．14．（2011?樂(lè)山）若m為正實(shí)數(shù)，且m﹣=3，則m2﹣=______．15．（2012?佛山）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．（2010?江津區(qū)校級(jí)模擬）已知a﹣b=1，a2+b2=25，則a+b的值為_(kāi)_____．17．（2007?天津）已知x+y=7且xy=12，則當(dāng)x＜y時(shí)，的值等于______．18．（2006?威海）將多項(xiàng)式x2+4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，試寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的三個(gè)整式：______，______，______．19．（2002?長(zhǎng)沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫(xiě)出（a+b）n（其中n為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+______a3b+______a2b2+______ab3+b4．20．（2002?泉州）如圖，由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請(qǐng)你寫(xiě)出其中任意三個(gè)等式：__________________．________________________________21．（2015?銅仁市）請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀(guān)察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=______．22．（2015?雅安）若m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2015中，取值為2的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．23．（2005?寧波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于______．24．（2007?宿遷）已知：（a﹣b）2=4，ab=，則（a+b）2=______．25．（2005?煙臺(tái)）已知2n+2﹣n=k（n為正整數(shù)），則4n+4﹣n=______．（用含k的代數(shù)式表示）三．解答題（共7小題）26．簡(jiǎn)算：20112﹣2010×201227．計(jì)算：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）28．已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足ab=1，a+b=3．29．已知x+y=3，xy=﹣10，求：（1）求代數(shù)式a2+b2的值；（1）x2+y2﹣xy；（2）求a4﹣b4的值．（2）|x﹣y|30．（2006?浙江）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？31．（2009?佛山）閱讀材料：把形如ax2+bx+c的二次三項(xiàng)式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三種不同形式的配方（即“余項(xiàng)”分別是常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)、二次項(xiàng)﹣﹣見(jiàn)橫線(xiàn)上的部分）．請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）比照上面的例子，寫(xiě)出x2﹣4x+2三種不同形式的配方；（2）將a2+ab+b2配方（至少兩種形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．32．圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線(xiàn)用剪刀均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法1：______；方法2：______；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是______；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：a+b=，a﹣b=，求ab的值．

乘法公式提高練習(xí)2016年10月6日參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2011?宜賓）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣2a=1 B．a(chǎn)2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+b2【分析】利用合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識(shí)求解即可求得答案．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式與合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法等知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，解題需細(xì)心．2．（2010?江門(mén)一模）下列多項(xiàng)式中，完全平方式是（）A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1【分析】根據(jù)完全平方公式的形式：兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍．即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+1=x2﹣2×x×1+12=（x﹣1）2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式．注意兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．3．（2015?甘南州）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．x3?x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D．（x+y）2=x2+y2【分析】A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、x3?x3=x6，本選項(xiàng)正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x2）3=x6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2011?昭通）下列結(jié)論正確的是（）A．3a+2a=5a2 B． C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．x6÷x2=x3【分析】（1）根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的定義，解答即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；（3）根據(jù)平方差公式，解答出即可；（4）根據(jù)同底數(shù)冪的除法，解答出即可．【解答】解：A、因?yàn)?a+2a=5a，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)椋时卷?xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)平方差公式的定義，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；故本項(xiàng)正確；D、因?yàn)閤6÷x2=x4，故本項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式、算術(shù)平方根的定義、同底數(shù)冪相除等知識(shí)，考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度和應(yīng)用能力．5．（2012?慶陽(yáng)）下列二次三項(xiàng)式是完全平方式的是（）A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為x2﹣8x+16，故A錯(cuò)誤；B、x2+8x+16，正確；C、應(yīng)為x2﹣4x+4，故C錯(cuò)誤；D、應(yīng)為x2+4x+4，故D錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．6．（2011?連云港）計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+□x+4，則“□”中的數(shù)為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】由（x+2）2=x2+4x+4與計(jì)算（x+2）2的結(jié)果為x2+□x+4，根據(jù)多項(xiàng)式相等的知識(shí)，即可求得答案．【解答】解：∵（x+2）2=x2+4x+4，∴“□”中的數(shù)為4．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟記公式，注意解題要細(xì)心．7．（2010春?廣東校級(jí)月考）請(qǐng)你觀(guān)察圖形，依據(jù)圖形面積之間的關(guān)系，不需要連其他的線(xiàn)，便可得到一個(gè)你非常熟悉的公式，這個(gè)公式是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b2【分析】此題觀(guān)察一個(gè)正方形被分為四部分，把這四部分的面積相加就是邊長(zhǎng)為a+b的正方形的面積，從而得到一個(gè)公式．【解答】解：由圖知，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，∴大正方形的面積為，（a+b）2，根據(jù)圖知，大正方形分為：一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，兩個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形，∵大正方形的面積等于這四部分面積的和，∴（a+b）2=a2+2ab+b2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題比較新穎，用面積分割法來(lái)證明完全平方式，主要考查完全平方式的展開(kāi)式．8．（2007?益陽(yáng)）已知4x2+4mx+36是完全平方式，則m的值為（）A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6【分析】這里首末兩項(xiàng)是2x和6這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和6積的2倍．【解答】解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36，∴4mx=±24x，即4m=±24，∴m=±6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．9．（2015?赤峰模擬）已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2=（）A．4 B．3 C．12 D．1【分析】原式利用平方差公式變形，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=3，∴原式=（a+b）（a﹣b）=12，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10．（2014?思明區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分的面積），驗(yàn)證了一個(gè)等式是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2【分析】利用正方形的面積公式可知剩下的面積=a2﹣b2，而新形成的矩形面積為（a+b）（a﹣b），根據(jù)兩者相等，即可驗(yàn)證平方差公式．【解答】解：由題意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．二．填空題（共15小題）11．（2013春?江陰市校級(jí)月考）若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，則稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按從小到大順序構(gòu)成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．則第2013個(gè)“智慧數(shù)”是2686．【分析】根據(jù)規(guī)律可知，全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，歸納可得第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2），據(jù)此判斷即可．【解答】解：觀(guān)察數(shù)字變化規(guī)律，可知全部智慧數(shù)從小到大可按每三個(gè)數(shù)分一組，從第2組開(kāi)始每組的第一個(gè)數(shù)都是4的倍數(shù)，歸納可得，第n組的第一個(gè)數(shù)為4n（n≥2）．因?yàn)?013÷3=671，所以第2013個(gè)智慧數(shù)是第671組中的第3個(gè)數(shù)，即為4×671+2=2686．故答案為：2686【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出規(guī)律，從而得出答案，此題難度較大．12．（2013?廣東模擬）如圖兩幅圖中，陰影部分的面積相等，則該圖可驗(yàn)證的一個(gè)初中數(shù)學(xué)公式為a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【分析】利用正方形的面積公式以及矩形的面積公式即可表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積，兩個(gè)式子相等，即可得到公式．【解答】解：第一個(gè)圖的陰影部分的面積是：a2﹣b2，第二個(gè)圖形陰影部分的面積是：（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故答案是：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，理解題意是關(guān)鍵．13．（2012?孝感模擬）若m2﹣5m+1=0，則=23．【分析】由于m≠0，把m2﹣5m+1=0兩邊除以m可得到m+=5，再把m+=5兩邊平方得到m2+2+=25，變形即可得到m2+的值．【解答】解：∵m2﹣5m+1=0，∴m﹣5+=0，即m+=5，∴（m+）2=25，∴m2+2+=25，∴m2+=23．故答案為23．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代數(shù)式的變形能力．14．（2011?樂(lè)山）若m為正實(shí)數(shù)，且m﹣=3，則m2﹣=3．【分析】由，得m2﹣3m﹣1=0，即=，因?yàn)閙為正實(shí)數(shù)，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m2﹣3m﹣1=0，即=，∴m1=，m2=，因?yàn)閙為正實(shí)數(shù)，∴m=，∴=（）（）=3×（），=3×，=；法二：由平方得：m2+﹣2=9，m2++2=13，即（m+）2=13，又m為正實(shí)數(shù)，∴m+=，則=（m+）（m﹣）=3．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代數(shù)式分解完全，可簡(jiǎn)化計(jì)算步驟．15．（2012?佛山）如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為2m+4．【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長(zhǎng)為x，則4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案為：2m+4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．16．（2010?江津區(qū)校級(jí)模擬）已知a﹣b=1，a2+b2=25，則a+b的值為±7．【分析】先把已知條件a﹣b=1兩邊平方，與另一條件結(jié)合求出2ab的值，再根據(jù)完全平方公式整理并求出（a+b）2的值，開(kāi)平方即可求解．【解答】解：∵a﹣b=1，∴（a﹣b）2=1，即a2﹣2ab+b2=1，∴2ab=25﹣1=24，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=25+24=49，∴a+b=±7．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查我們的公式變形能力，根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)整理出已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．17．（2007?天津）已知x+y=7且xy=12，則當(dāng)x＜y時(shí)，的值等于．【分析】先運(yùn)用完全平方公式的變形求出y﹣x的值，然后代入通分后的所求式子中，計(jì)算即可．【解答】解：∵x+y=7且xy=12，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=72﹣4×12=49﹣48=1，∵x＜y，∴y﹣x=1，∴==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是利用（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．18．（2006?威海）將多項(xiàng)式x2+4加上一個(gè)整式，使它成為完全平方式，試寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的三個(gè)整式：4x，﹣4x，．【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2進(jìn)行配方，此題為開(kāi)放性題目，答案不唯一．【解答】解：設(shè)這個(gè)整式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故Q=±4x；如果如果這里首末兩項(xiàng)是Q和4，則乘積項(xiàng)是x2=2×2×x2，所以Q=x4；故本題答案為：±4x；x4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，為開(kāi)放性題目，只要符合完全平方式即可，要求非常熟悉公式特點(diǎn)．19．（2002?長(zhǎng)沙）如圖為楊輝三角表，它可以幫助我們按規(guī)律寫(xiě)出（a+b）n（其中n為正整數(shù)）展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)仔細(xì)觀(guān)察表中規(guī)律，填出（a+b）4的展開(kāi)式中所缺的系數(shù)．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【分析】觀(guān)察本題的規(guī)律，下一行的數(shù)據(jù)是上一行相鄰兩個(gè)數(shù)的和，根據(jù)規(guī)律填入即可．【解答】解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【點(diǎn)評(píng)】在考查完全平方公式的前提下，更深層次地對(duì)楊輝三角進(jìn)行了了解．20．（2002?泉州）如圖，由一個(gè)邊長(zhǎng)為a的小正方形與兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，則整個(gè)圖形可表達(dá)出一些有關(guān)多項(xiàng)式分解因式的等式，請(qǐng)你寫(xiě)出其中任意三個(gè)等式：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．【分析】根據(jù)計(jì)算面積的方法多種多樣，因此可以用不同的方式表達(dá)求解．【解答】解：把圖形分割成一個(gè)正方形，兩個(gè)長(zhǎng)方形計(jì)算面積，則有：a2+2ab=a（a+2b）；把圖形分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形，一邊長(zhǎng)分別是a+b，b，寬都是a，則有：a（a+b）+ab=a（a+2b）；用整個(gè)圖形的面積減去一個(gè)邊長(zhǎng)為a，a+b的長(zhǎng)方形，得到另外一個(gè)長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)是a，b，即：a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．故本題答案為：a2+2ab=a（a+2b）；a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）﹣a（a+b）=ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用面積分割法檢驗(yàn)乘法算式，是學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算最常見(jiàn)的形式，這種方法形象直觀(guān)，容易理解．21．（2015?銅仁市）請(qǐng)看楊輝三角（1），并觀(guān)察下列等式（2）：根據(jù)前面各式的規(guī)律，則（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．【分析】通過(guò)觀(guān)察可以看出（a+b）6的展開(kāi)式為6次7項(xiàng)式，a的次數(shù)按降冪排列，b的次數(shù)按升冪排列，各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本題答案為：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的規(guī)律，通過(guò)觀(guān)察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．22．（2015?雅安）若m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若m1+m2+…+m2015=1525，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，則在m1，m2，…m2015中，取值為2的個(gè)數(shù)為510．【分析】通過(guò)m1，m2，…m2015是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510從而得到1的個(gè)數(shù)，由m1+m2+…+m2015=1525得到2的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2015﹣1）2=1510，∵m1，m2，…，m2015是從0，1，2這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，∴m1，m2，…，m2015中為1的個(gè)數(shù)是2015﹣1510=505，∵m1+m2+…+m2015=1525，∴2的個(gè)數(shù)為（1525﹣505）÷2=510個(gè)．故答案為：510．【點(diǎn)評(píng)】此題考查完全平方的性質(zhì)，找出運(yùn)算的規(guī)律．利用規(guī)律解決問(wèn)題．23．（2005?寧波）已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于﹣．【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是要由a﹣b=b﹣c=，得到a﹣c=，然后對(duì)a﹣b=，b﹣c=，a﹣c=三個(gè)式子兩邊平方后相加，化簡(jiǎn)求解．24．（2007?宿遷）已知：（a﹣b）2=4，ab=，則（a+b）2=6．【分析】先用完全平方公式把（a﹣b）2展開(kāi)，求得a2+b2的值，再展開(kāi)（a+b）2代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出結(jié)果．【解答】解：∵（a﹣b）2=4，ab=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab，=a2+b2﹣1=4，∴a2+b2=5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=5+1=6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2熟記公式是解題的關(guān)鍵．25．（2005?煙臺(tái)）已知2n+2﹣n=k（n為正整數(shù)），則4n+4﹣n=k2﹣2．（用含k的代數(shù)式表示）【分析】首先要注意看出2n×2﹣n=1，即：2n和2﹣n互為倒數(shù)，同時(shí)要注意底數(shù)2與4之間的關(guān)系即：4=22．然后把所求的式子整理為和所給等式相關(guān)的式子．【解答】解：∵2n+2﹣n=k，∴4n+4﹣n=（2n）2+（2﹣n）2，=（2n+2﹣n）2﹣2，=k2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，要對(duì)公式能夠靈活變形，能夠進(jìn)行公式間的相互轉(zhuǎn)化，尤其是要注意：①2n和2﹣n互為倒數(shù)②（2n）2+（2﹣n）2=（2n+2﹣n）2﹣2的分析，這是此題的關(guān)鍵所在．三．解答題（共7小題）26．（2011春?夷陵區(qū)校級(jí)期中）20112﹣2010×2012（用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）【分析】先考慮對(duì)2010×2012使用平方差公式，再進(jìn)行變形，最后去括號(hào)即可．【解答】解：原式=20112﹣（2011﹣1）（2011+1）=20112﹣（20112﹣1）=20112﹣20112+1=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式．解題的關(guān)鍵是能把2010變成2011﹣1，2012變成2011+1的形式．27．（2008秋?興化市校級(jí)期末）計(jì)算：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）【分析】（1）把（2b﹣3）看作一個(gè)整體，利用平方差公式計(jì)算，然后再利用完全平方公式展開(kāi)即可；（2）直接用平方差公式計(jì)算，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算解答．【解答】解：（1）（a+2b﹣3）（a﹣2b+3）；=[a+（2b﹣3）][a﹣（2b﹣3）]，=a2﹣（2b﹣3）2，=a2﹣（4b2﹣12b+9），=a2﹣4b2+12b﹣9；（2）5x2（x+1）（x﹣1），=5x2（x2﹣1），=5x4﹣5x2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握公式并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用和運(yùn)算符號(hào)的處理．28．已知實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足ab=1，a+b=3．（1）求代數(shù)式a2+b2的值；（2）求a4﹣b4的值．【分析】（1）根據(jù)完全平分公式可得：a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答．（2）利用完全平方公式及平方差公式，即可解答．【解答】解：（1）a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×1=9﹣2=7；（2）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32﹣4×1=5，即a﹣b=，或a﹣b=﹣，則a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）=±3，a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）=7×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平分公式和平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式和平方差公式．29．已知x+y=3，xy=﹣10，求：（1）x2+y2﹣xy；（2）|x﹣y|【分析】（1）把代數(shù)式進(jìn)行變形，利用完全平分公式即可解答；（2）先求出（x﹣y）2，即可求出|x﹣y|的值．【解答】解：（1）x2+y2﹣xy=（x+y）2﹣2xy﹣xy=32﹣2×（﹣10）﹣（﹣10）=39．（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=32﹣4×（﹣10）=49，x﹣y=±7，∴|x﹣y|=7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平分公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式．30．（2006?浙江）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（k取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【分析】（1）試著把28、2012寫(xiě)成平方差的形式，解方程即可判斷是否是神秘?cái)?shù)；（2）化簡(jiǎn)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k的差，再判斷；（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k﹣1，則（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即可判斷兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．【解答】解：（1）設(shè)28和2012都是“神秘?cái)?shù)”，設(shè)28是x和x﹣2兩數(shù)的平方差得到，則x2﹣（x﹣2）2=28，解得：x=8，∴x﹣2=6，即28=82﹣62，設(shè)2012是y和y﹣2兩數(shù)的平方差得到，則y2﹣（y﹣2）2=2012，解得：y=504，y﹣2=502，即2012=5042﹣5022，所以28，2012都是神秘?cái)?shù)．（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），∴由2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，且是奇數(shù)倍．（3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k﹣1，則（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k=4×2k，即：兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù)，是偶數(shù)倍，不滿(mǎn)足連續(xù)偶數(shù)的神秘?cái)?shù)為4的奇數(shù)倍這一條件．∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．【點(diǎn)評(píng)】此題首先考查了閱讀能力、探究推理能