高考數學二輪復習 專題強化訓練（七）邏輯、算法 理-人教版高三全冊數學試題

專題強化訓練(七)邏輯、算法一、選擇題1．命題“?x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是()A．?x<0，eq\f(x,x－1)≤0 B．?x>0,0≤x≤1C．?x>0，eq\f(x,x－1)≤0 D．?x<0,0≤x≤1解析：∵eq\f(x,x－1)>0，∴x<0或x>1，∴原命題的否定是“?x>0,0≤x≤1”，故選B.答案：B2．已知命題p：“?x∈R，ex－x－1≤0”，則綈p為()A．?x∈R，ex－x－1≥0B．?x∈R，ex－x－1>0C．?x∈R，ex－x－1>0D．?x∈R，ex－x－1≥0解析：特稱命題的否定是全稱命題，所以綈p：?x∈R，ex－x－1>0.故選C.答案：C3．[2019·青島模擬]命題“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋ax0＋1<0”為假命題，則實數a的取值范圍是()A．[－2,2]B．(－2,2)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)解析：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋ax0＋1<0”為假命題，則“?x∈R，x2＋ax＋1≥0”為真命題，∴a2－4≤0，∴－2≤a≤2，∴實數a的取值范圍是[－2,2]．答案：A4．[2019·惠州調研]下列有關命題的說法錯誤的是()A．若“p∨q”為假命題，則p與q均為假命題B．“x＝1”是“x≥1”的充分不必要條件C．若p：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)≥0，則綈p：?x∈R，x2<0D．“sinx＝eq\f(1,2)”的必要不充分條件是“x＝eq\f(π,6)”解析：當x＝eq\f(π,6)時，sinx＝eq\f(1,2)成立，所以滿足充分條件；當sinx＝eq\f(1,2)時，x不一定為eq\f(π,6)，所以必要條件不成立．故D錯誤，選D.答案：D5．[2019·廣州調研]下列命題中，為真命題的是()A．?x0∈R，≤0B．?x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．若x，y∈R，且x＋y>2，則x，y中至少有一個大于1解析：因為ex>0恒成立，所以選項A錯誤．取x＝2，則2x＝x2，所以選項B錯誤．當a＋b＝0時，若b＝0，則a＝0，此時eq\f(a,b)無意義，所以也不可能推出eq\f(a,b)＝－1；當eq\f(a,b)＝－1時，變形得a＝－b，所以a＋b＝0.故a＋b＝0的充分不必要條件是eq\f(a,b)＝－1，故選項C錯誤．假設x≤1且y≤1，則x＋y≤2，這顯然與已知x＋y>2矛盾，所以假設錯誤，所以x，y中至少有一個大于1，故選項D正確．綜上，選D.答案：D6．[2019·安徽五校質檢二]已知等差數列{an}的前n項和為Sn，則“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件解析：若Sn的最大值為S8，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a8≥0,a9≤0))；若eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9＝3a8>0,a7＋a10＝a8＋a9<0))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a8>0,a9<0)).所以“Sn的最大值是S8”是“eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a7＋a8＋a9>0,a7＋a10<0))”的必要不充分條件，故選B.答案：B7．[2019·福州質量抽測一]給出下列說法：①“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件；②定義在[a，b]上的偶函數f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b的最大值為30；③命題“?x0∈R，x0＋eq\f(1,x0)≥2”的否定是“?x∈R，x＋eq\f(1,x)＞2”．其中正確說法的個數()A．0 B．1C．2 D．3解析：由x＝eq\f(π,4)，得tanx＝1，但有tanx＝1推不出x＝eq\f(π,4)，所以“x＝eq\f(π,4)”是“tanx＝1”的充分不必要條件，所以命題①是正確的；若定義在[a，b]上的函數f(x)＝x2＋(a＋5)x＋b是偶函數，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋5＝0，,a＋b＝0，))則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝5，))則f(x)＝x2＋5在[－5,5]上的最大值為30，所以命題②是正確的；命題“?x0∈R，x0＋eq\f(1,x0)≥2”的否定是“?x∈R，x＋eq\f(1,x)＜2”，所以命題③是錯誤的．故正確說法的個數為2，故選C.答案：C8．[2019·湖南四校聯考]運行如圖所示的程序框圖，若輸出的S的值為－21，則判斷框中可以填()A．a＜64?B．a≤64?C．a＜128?D．a≤128?解析：執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－2；S＝－1，a＝4；S＝3，a＝－8；S＝－5，a＝16；S＝11，a＝－32；S＝－21，a＝64.此時退出循環(huán)，所以判斷框中可以填“a＜64？”，故選A.答案：A9．[2019·唐山摸底]已知程序框圖如圖所示，則該程序框圖的功能是()A．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值B．求1＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,19)的值C．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值D．求1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…＋eq\f(1,21)的值解析：通解：執(zhí)行程序框圖，S＝1，a＝－1，n＝3；S＝1－eq\f(1,3)，a＝1，n＝5；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)，a＝－1，n＝7；…；S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)，a＝1，n＝21>19滿足條件，退出循環(huán)，輸出S.故該程序框圖的功能是求S＝1－eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,7)＋…－eq\f(1,19)的值，故選C.優(yōu)解：根據a正負相間取值，不難排除A，B，根據循環(huán)的次數，排除D選項，故選C.答案：C10．[2019·江西五校聯考]已知a>1，b>1，且logab＋logba＝eq\f(10,3)，ab＝ba，則執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S＝()A.eq\r(2) B．2C.eq\r(3) D．3解析：由logab＋logba＝eq\f(10,3)，得(logab)2－eq\f(10,3)logab＋1＝0，即3(logab)2－10logab＋3＝0，解得logab＝3或logab＝eq\f(1,3).由ab＝ba，兩邊同時取以a為底的對數，得b＝alogab，logab＝eq\f(b,a).當logab＝3時，得a3＝b，且eq\f(b,a)＝3，解得a＝eq\r(3)，b＝3eq\r(3)；當logab＝eq\f(1,3)時，得a＝b3，且eq\f(b,a)＝eq\f(1,3)，解得a＝3eq\r(3)，b＝eq\r(3).又程序框圖的功能是“取較小值”，即輸出a與b中較小的那一個，所以輸出的S＝eq\r(3).答案：C11．[2019·河北九校聯考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1,2,4，輸出的M＝eq\f(15,8)，那么判斷框中應填入的條件為()A．n<k? B．n≥k?C．n<k＋1? D．n≥k＋1?解析：由于輸入的a＝1，b＝2，k＝4，所以當n＝1時，M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，此時a＝2，b＝eq\f(3,2)；當n＝2時，M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，此時a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)；當n＝3時，M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，與輸出的M值一致，故循環(huán)需終止．此時n＝4，而輸入的k＝4，故結合選項知，判斷框中應填入n＜k？.故選A.答案：A12．[2019·安徽五校質檢二]中國古代名著《孫子算經》中的“物不知數”問題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？”即“有數被三除余二，被五除余三，被七除余二，問該數為多少？”為解決此問題，現有同學設計如圖所示的程序框圖，則框圖中的“

”處應填()A.eq\f(a－2,21)∈Z? B.eq\f(a－2,15)∈Z?C.eq\f(a－2,7)∈Z? D.eq\f(a－2,3)∈Z?解析：根據題意可知，此程序框圖的功能是找一個滿足下列條件的數a：a＝3k＋2，a＝5n＋3，a＝7m＋2，k，n，m∈Z，根據程序框圖可知，數a已經滿足a＝5n＋3，n∈Z，所以還要滿足a＝3k＋2，k∈Z和a＝7m＋2，m∈Z，并且還要用一個條件給出，即a－2既能被3整除又能被7整除，所以a－2能被21整除，故在“

”處應填入eq\f(a－2,21)∈Z？，選A.答案：A13．[2019·長沙四校一模]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為()A．2 B．－1C.eq\f(1,2) D．－2解析：n＝1時，a＝f(2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)；n＝2時，a＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝1－eq\f(1,\f(1,2))＝－1；n＝3時，a＝f(－1)＝1－eq\f(1,－1)＝2；n＝4時，a＝f(2)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)……則a的取值呈周期為3的方式出現，由循環(huán)語句，知當n＝8時，a＝－1，當n＝9時跳出循環(huán)，執(zhí)行輸出，此時a＝－1.故選B.答案：B14．[2019·合肥質檢一]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為()A．63 B．47C．23 D．7解析：執(zhí)行程序框圖，得n＝7，i＝1；n＝15，i＝2；n＝11，i＝3；n＝23，i＝4，此時滿足i>3，結束循環(huán)，輸出的n＝23，故選C.答案：C15．[2019·長沙、南昌聯考]執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的M的值為()A．8 B．7C．6 D．5解析：執(zhí)行程序框圖，x＝2，M＝eq\f(14,3)，不滿足M∈N*；x＝3，M＝eq\f(32,7)，不滿足M∈N*；x＝4，M＝eq\f(86,15)，不滿足M∈N*；x＝5，M＝8，滿足M∈N*，此時退出循環(huán)，所以輸出的M＝8，故選A.答案：A16．[2019·洛陽統(tǒng)考二]下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《數書九章》中的“中國剩余定理”．已知正整數n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值．執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n＝()A．62 B．59C．53 D．50解析：通解：m1＝112，m2＝120，m3＝105，n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229,1229>168，n＝1229－168＝1061；1061>168，n＝1061－168＝893；…；n＝221>168，n＝221－168＝53,53<168，所以輸出的n＝53，故選C.優(yōu)解：∵m1＝112，m2＝120，m3＝105，∴n＝2×112＋4×120＋5×105＝1229，由程序框圖及題設中的“中國剩余定理”得此程序的算法功能是“1229被168除的余數是多少？”∵1229＝7×168＋53，∴輸出的n＝53，故選C.答案：C17．[2019·鄭州質量預測二]南宋數學家秦九韶在《數書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進的算法，已知f(x)＝2019x2018＋2018x2017＋…＋2x＋1，程序框圖設計的是求f(x0)的值，在M處應填的執(zhí)行語句是()A．n＝2018－i B．n＝2019－iC．n＝i＋1 D．n＝i＋2解析：根據程序框圖的功能，若在M處填n＝2019－i，執(zhí)行程序框圖，i＝1，n＝2019，S＝2019，i＝1≤2018成立，S＝2019x0，n＝2019－1＝2018，S＝2019x0＋2018，i＝2≤2018成立，S＝(2019x0＋2018)x0＝2019xeq\o\al(2,0)＋2018x0，n＝2019－2＝2017，S＝2019xeq\o\al(2,0)＋2018x0＋2017，i＝3≤2018成立，…，由此可判斷，在M處應填的執(zhí)行語句是n＝2019－i.故選B.答案：B二、填空題18．已知“命題p：(x－m)2>3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為____