湖南省婁底市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

湖南省婁底市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．的倒數(shù)是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得的倒數(shù)是，

故答案為：B

2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

3．新時代我國教育事業(yè)取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規(guī)模最大的教育體系，教育現(xiàn)代化發(fā)展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學(xué)總規(guī)模達(dá)到4430萬人，處于高等教育普及化階段.4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得4430萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故答案為：B

4．一個小組7名同學(xué)的身高（單位：）分別為：175，160，158，155，168，151，170．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．151 B．155 C．158 D．160【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列得151，155，158，160，168，170，175，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是160，

故答案為：D

5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意得，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式組的解集為-2＜x≤1，

∴在數(shù)軸上表示為，

故答案為：C

①和②，進(jìn)而得到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可求解。6．將直線向右平移2個單位所得直線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得將直線向右平移2個單位所得直線的表達(dá)式為，

∴

故答案為：B

7．從，3.1415926，，，，，中隨機(jī)抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意得，為無理數(shù)，

∴從，3.1415926，，，，，中隨機(jī)抽取一個數(shù)，此數(shù)是無理數(shù)的概率是，

故答案為：A

8．一個長方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個面的面積比是，如果分別按A、B、C面朝上將此物體放在水平地面上，地面所受的壓力產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為、、（壓強(qiáng)的計(jì)算公式為），則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵一個長方體物體的一頂點(diǎn)所在A、B、C三個面的面積比是，

∴長方體A、B、C三面所對應(yīng)的與水平地面接觸的面積比也為，

∵，

∴，

故答案為：A

9．如圖，正六邊形的外接圓的半徑為2，過圓心O的兩條直線、的夾角為，則圖中的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：連接OA，如圖所示：

由題意得A，O，D共線，△DOC為等邊三角形，

∴∠HOD=∠QOA，∠HOG=∠DOC=60°，

∴∠GOC=∠HOD=∠QOA，

∴扇形GOC與扇形QOA重合，

∴，

∵△DOC為等邊三角形，DO=CO=2，過點(diǎn)O作KO⊥DC于點(diǎn)K，

∴∠DOC=60°，KC=KD=1，

∴由勾股定理得，

∴，

故答案為：C

，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合題意運(yùn)用勾股定理即可得到，再運(yùn)用扇形面積的計(jì)算公式即可求解。10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，則．其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④【解析】【解答】解：由題意得

①由函數(shù)圖象得a＜0，c＞0，，

∴b＜0，

∴，①錯誤；

②由題意得當(dāng)x=2時，，②正確；

③當(dāng)x=-1時，函數(shù)值最大，

∴，

∴，③錯誤；

④∵點(diǎn)和點(diǎn)在該圖象上，對稱軸為x=-1，

∴，④正確；

∴正確的結(jié)論為②④，

故答案為：D

11．從n個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號表示，（，n、m為正整數(shù)）；例如：，，則（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由題意可得：，

故答案為：C.

12．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)學(xué)九章》一書中，給出了這樣的一個結(jié)論：三邊分別為a、b、c的的面積為．的邊a、b、c所對的角分別是∠A、∠B、∠C，則．下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意可得：，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案為：A.

，再計(jì)算求解即可。二、填空題13．函數(shù)的自變量x的取值范圍為．【解析】【解答】解：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．14．若m是方程的根，則．【解析】【解答】解：∵m是方程的根，

∴，

∴，

∴，

故答案為：6.

，再求出，最后代入計(jì)算求解即可。15．如圖，點(diǎn)E在矩形的邊上，將沿折疊，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，若．，則．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BC=10，

∴∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10，

由折疊的性質(zhì)可得：AF=AD=10，F(xiàn)E=DE，

∵，

∴，

∴，

∴，CD=AB=8，

∴CF=BC-BF=4，

∴根據(jù)勾股定理得：，

解得：DE=5，

故答案為：5.

，最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。16．如圖，在中，，，邊上的高，將繞著所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的表面積為．【解析】【解答】解：由題意可得：幾何體的表面積為：，

故答案為：.

17．如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，當(dāng)軸時，．【解析】【解答】解：∵拋物線與x軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，

∴對稱軸為直線，

∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在拋物線上，軸，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2×2-0=4，

∴CD=4，

故答案為：4.

，再求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，最后計(jì)算求解即可。18．若干個同學(xué)參加課后社團(tuán)——舞蹈活動，一次排練中，先到的n個同學(xué)均勻排成一個以O(shè)點(diǎn)為圓心，r為半徑的圓圈（每個同學(xué)對應(yīng)圓周上一個點(diǎn)），又來了兩個同學(xué)，先到的同學(xué)都沿各自所在半徑往后移a米，再左右調(diào)整位置，使這個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．這個同學(xué)排成圓圈后，又有一個同學(xué)要加入隊(duì)伍，重復(fù)前面的操作，則每人須往后移米（請用關(guān)于a的代數(shù)式表示），才能使得這個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離相等．【解析】【解答】解：由第一次操作可得：，

∴，

設(shè)第二次操作時每人須往后移x米，

由題意可得：，

∴，

即每人須往后移米，才能使得這個同學(xué)之間的距離與原來n個同學(xué)之間的距離相等，

故答案為：.

三、解答題19．計(jì)算：．【解析】20．先化簡，再求值：，其中x滿足．【解析】21．某區(qū)教育局為了了解某年級學(xué)生對科學(xué)知識的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)知識測試，按照測試成績分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為，．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請估計(jì)該年級對科學(xué)知識掌握情況較好（測試成績能達(dá)到良好及以上等級）的學(xué)生人數(shù)．【解析】【解答】解：（1）由題意得參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為人，，

故答案為：150人；30

（2）根據(jù)題意即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的知識結(jié)合題意即可求解。22．幾位同學(xué)在老師的指導(dǎo)下到某景區(qū)進(jìn)行戶外實(shí)踐活動，在登山途中發(fā)現(xiàn)該景區(qū)某兩座山之間風(fēng)景優(yōu)美，但路陡難行，為了便于建議景區(qū)管理處在這兩山頂間建觀光索道，他們分別在兩山頂上取A、B兩點(diǎn)，并過點(diǎn)B架設(shè)一水平線型軌道（如圖所示），使得，從點(diǎn)B出發(fā)按方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E，即米，測得．已知，，求A、B兩點(diǎn)間的距離．【解析】過作于，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得到，設(shè)，則，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到，再結(jié)合題意即可得到x的值，進(jìn)而解直角三角形即可求解。23．為落實(shí)“五育并舉”，綠化美化環(huán)境，學(xué)校在勞動周組織學(xué)生到校園周邊種植甲、乙兩種樹苗．已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元．（1）求每棵甲、乙樹苗的價格．（2）本次活動共種植了200棵甲、乙樹苗，假設(shè)所種的樹苗若干年后全部長成了參天大樹，并且平均每棵樹的價值（含生態(tài)價值，經(jīng)濟(jì)價值）均為原來樹苗價的100倍，要想獲得不低于5萬元的價值，請問乙種樹苗種植數(shù)量不得少于多少棵？【解析】設(shè)每棵甲種樹苗的價格為x元，每棵乙種樹苗的價格y元，根據(jù)“已知購買甲種樹苗3棵，乙種樹苗2棵共需12元；購買甲種樹苗1棵，乙種樹苗3棵共需11元”即可列出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)乙種樹苗種植數(shù)量為m棵，則甲種樹苗數(shù)量為棵，結(jié)合題意即可列出不等式，進(jìn)而即可得到m的取值范圍，從而即可求解。24．如圖1，點(diǎn)為等邊的重心，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使得，連接，，，（1）求證：四邊形為菱形．（2）如圖2，以點(diǎn)為圓心，為半徑作①判斷直線與的位置關(guān)系，并予以證明．②點(diǎn)為劣弧上一動點(diǎn)（與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），連接并延長交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)，求證：為定值．【解析】延長交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、重心的性質(zhì)即可得到中線過點(diǎn)，即、、三點(diǎn)共線，，，進(jìn)而結(jié)合題意運(yùn)用平行四邊形的判定即可得到四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）①延長交于點(diǎn)，連接，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、重心的性質(zhì)即可得到中線過點(diǎn)，即、、三點(diǎn)共線，，，進(jìn)而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，從而結(jié)合題意即可證明，然后結(jié)合切線的判定即可求解；

②在優(yōu)弧上取一點(diǎn)，連接、，由①得，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到，從而得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而結(jié)合題意證明，然后根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可證明得到，再結(jié)合題意即可求證。25．鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星．為了增強(qiáng)學(xué)生的國家榮譽(yù)感、民族自豪感等．?dāng)?shù)學(xué)老師組織學(xué)生對五角星進(jìn)行了較深入的研究．延長正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個標(biāo)準(zhǔn)五角星．如圖，正五邊形的邊的延長線相交于點(diǎn)F，的平分線交于點(diǎn)M．（1）求證：．（2）若，求的長．（3）求的值．【解析】，進(jìn)而得到，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進(jìn)而運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)證明即可得到；

（2）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，從而運(yùn)用（1）中的結(jié)論即可求出AE；

（3）設(shè)，，連接，，則根據(jù)（2）中計(jì)算可得，先根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得到，從而結(jié)合題意運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明，，進(jìn)而即可得到，從而根據(jù)結(jié)合題意即可求解。26．如圖，拋物線過點(diǎn)、點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求b，c的值．（2）點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)①當(dāng)取何值時，的面積最大？并求出面積的最大值；②過點(diǎn)P作軸，交于點(diǎn)E