函數(shù)模型及其應用例題講解

函數(shù)模型及其應用例題講解（二）[例4]某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿的市場售價與上市時間的關(guān)系用圖I所示的一條折線表示，西紅柿的種值成本與上市時間用II所示拋物線表示。（1）寫出圖I、圖II的函數(shù)關(guān)系式。，（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的收益最大。解：∵，，∴∴∴設純收益∴時，時，∴時，最大∴從二月一日起的第50天時上市的西紅柿收益最大[例5]某報刊攤點從報社批發(fā)進某種晚報的價格是每份0.12元，賣出價格為每份0.2元，賣不完的報紙可以每份0.04元的價格退回報社，在每月中（30天計）有20天每天可以賣出400份，有10天只能賣出250份。設每天從報社買進相同數(shù)額的報紙問應每天買進多少份，才能使每月獲利潤最大。解：設每天買進份，，，利潤為∴時元[例6]若關(guān)于的方程，有唯一實數(shù)解，求實數(shù)取值范圍。解：由題意即①時（2）的解為不合題意②時，∴時方程有唯一解[例7]政府收購某種農(nóng)產(chǎn)品的原價格為200元/擔，其中征稅率標準為每100元征10元（稱稅率為10%），并計劃收購萬擔，為了減輕農(nóng)民負擔，現(xiàn)決定將稅率降低個百分點，預計收購量可增加個百分點。（1）寫出稅收與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計劃稅收的83.2%，試確定的取值范圍。解：（1）調(diào)節(jié)后稅率為，預計可收購為萬擔∴（2）原計劃稅收為萬元依題意：∵∴[例8]公園要建造一個圓形的噴水池在水池，中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰在水面中心，，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上拋物線路徑如圖所示，為使水流形狀較為漂亮，設計成水流到OA距離1米處達到距水面最大高度2.25m。如果不計其它因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外。解：拋物線∴∴時∴水池半徑至少才能使水不落在池外練習：1.（2011·福建）某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)，已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克。（I）求a的值（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。2.（2011·湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流速度x的函數(shù)。當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式;（Ⅱ