2024屆河南省商丘市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省商丘市名校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．甲、乙、丙三個旅行團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個團(tuán)游客年齡的方差分別是28，18.6，1.1．導(dǎo)游小李最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在三個團(tuán)中選擇一個，則他應(yīng)選（）A．甲團(tuán) B．乙團(tuán) C．丙團(tuán) D．三個團(tuán)都一樣2．已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則、的符號是（）A．， B．， C．， D．，3．為鼓勵業(yè)主珍惜每一滴水，某小區(qū)物業(yè)表揚(yáng)了100個節(jié)約用水模范戶，5月份節(jié)約用水的情況如下表：那么，5月份這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為（）噸．每戶節(jié)水量（單位：噸）11.21.5節(jié)水戶數(shù)651520A．1 B．1.1 C．1.13 D．1.24．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是A． B．且 C．且 D．5．下列各因式分解的結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．7．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直8．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，若OE=2，則AD的長為（）A．2 B．3C．4 D．59．（2011?潼南縣）目前，全球淡水資源日益減少，提倡全社會節(jié)約用水．據(jù)測試：擰不緊的水龍頭每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升．小康同學(xué)洗手后，沒有把水龍頭擰緊，水龍頭以測試的速度滴水，當(dāng)小康離開x分鐘后，水龍頭滴出y毫升的水，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（） A、y=0.05x B、y=5x C、y=100x D、y=0.05x+10010．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD．下列結(jié)論不一定正確的是（）A．AD=BD B．AC∥BD C．DF=EF D．∠CBD=∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD是△ABC的角平分線，若AB=8，AC=6，則=_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，當(dāng)PB=________時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.13．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這兩人10次射擊命中環(huán)數(shù)的方差____．（填“＞”、“＜”或“＝”）14．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上一動點(diǎn)，AE＝CF，分別以DE，BF為對稱軸翻折△ADE，△BCF，點(diǎn)A，C的對稱點(diǎn)分別為P，Q．若點(diǎn)P，Q，E，F(xiàn)恰好在同一直線上，且PQ＝1，則EF的長為_____．15．如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC、BC，取AC、BC的中點(diǎn)D、E，量出DE=20米，則AB的長為___________米．16．關(guān)于x的不等式組的解集為x＜3，那么m的取值范圍是_____．17．如圖，直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點(diǎn)P，則不等式ax＞kx+b的解集為_________.18．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點(diǎn)O，以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B2；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為________，平行四邊形AOnCn+1B的面積為________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？20．（6分）如圖，點(diǎn)、分別在、上，分別交、于點(diǎn)、，，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）已知，連接，若平分，求的長．21．（6分）如圖，在中，，過點(diǎn)的直線，為邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交直線于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；（3）若點(diǎn)是中點(diǎn)，當(dāng)四邊形是正方形時，則大小滿足什么條件？22．（8分）如圖，點(diǎn)C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，△ACP∽△PDB，（1）請你說明CD2=AC?BD；（2）求∠APB的度數(shù)．23．（8分）解下列不等式，并把解集表示在數(shù)軸上．(1)(2)24．（8分）如圖①，在四邊形中，，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以每秒的速度移動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時運(yùn)動停止，設(shè)運(yùn)動時間為秒.（1）求證：當(dāng)時，四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)為何值時，線段平分對角線？并求出此時四邊形的周長；（3）當(dāng)為何值時，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上？25．（10分）（1）解方程組；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為正方形，已知點(diǎn)、，點(diǎn)、在第二象限內(nèi).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)___________；（2）將正方形以每秒個單位的速度沿軸向右平移秒，若存在某一時刻，使在第一象限內(nèi)點(diǎn)、兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)、正好落在某反比例函數(shù)的圖象上，請求出此時的值以及這個反比例函數(shù)的解析式；（3）在（2）的情況下，問是否存在軸上的點(diǎn)和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，使得以、、、四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出符合題意的點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)方差的意義即可得．【題目詳解】方差越小，表示游客年齡波動越小、越相近則他應(yīng)該選擇丙團(tuán)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】

根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定，的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，，直線與軸正半軸相交或直線過原點(diǎn)，時．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與、的關(guān)系．時，直線必經(jīng)過一、三象限；時，直線必經(jīng)過二、四象限；時，直線與軸正半軸相交；時，直線過原點(diǎn)；時，直線與軸負(fù)半軸相交．3、C【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【題目詳解】=1.13（噸），所以這100戶平均節(jié)約用水的噸數(shù)為1.13噸，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】

直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意義的條件得出答案．【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0，且x﹣1≠0，解得：x≥1且x≠1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】

將多項(xiàng)式寫成整式乘積的形式即是因式分解，且分解到不能再分解為止，根據(jù)定義依次判斷即可．【題目詳解】=a（a+1）（a-1），故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；不能分解因式，故D錯誤，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查因式分解的定義，熟記定義并掌握因式分解的方法及分解的要求是解題的關(guān)鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】、，，故本選項(xiàng)正確；、，，故本選項(xiàng)錯誤；、，，故本選項(xiàng)錯誤；、，或，故本選項(xiàng)錯誤．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得的不等式成立.7、B【解題分析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【題目詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．8、C【解題分析】

平行四邊形中對角線互相平分，則點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，而E是CD邊中點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半可得AD＝1．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，OA＝OC．又∵點(diǎn)E是CD邊中點(diǎn)，∴AD＝2OE，即AD＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，三角形中位線性質(zhì)應(yīng)用比較廣泛，尤其是在三角形、四邊形方面起著非常重要作用．9、：解：y=100×0.05x，即y=5x．故選B．【解題分析】：每分鐘滴出100滴水，每滴水約0.05毫升，則一分鐘滴水100×0.05毫升，則x分鐘可滴100×0.05x毫升，據(jù)此即可求解．10、C【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，據(jù)此得出△ABD是等邊三角形、∠C=∠E，證AC∥BD得∠CBD=∠C，從而得出∠CBD=∠E．【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等邊三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，則A、B、D均正確，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4：3【解題分析】作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，===.故答案為4∶3.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用角平分線的性質(zhì)得出兩個三角形的高相等，將兩個三角形面積之比轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的底之比.12、1或11【解題分析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.【題目詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當(dāng)PE=5時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當(dāng)PB的長為1或11時，以點(diǎn)P、A、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運(yùn)用.13、＞【解題分析】

先分別求出各自的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出方差，即可作出比較．【題目詳解】甲的平均數(shù)則乙的平均數(shù)則所以【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握方差的求法，即可完成．14、2或【解題分析】

過點(diǎn)E作，垂足為G，首先證明為等腰三角形，然后設(shè)，然后分兩種情況求解：I.當(dāng)QF與PE不重疊時，由翻折的性質(zhì)可得到，則，II.當(dāng)QF與PE重疊時，：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，然后在中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可．【題目詳解】解：I.當(dāng)QF與PE不重疊時，如圖所示：過點(diǎn)E作EG⊥DC，垂足為G．設(shè)AE＝FC＝x．由翻折的性質(zhì)可知：∠AED＝∠DEP，EP＝AE＝FC＝QF＝x，則EF＝2x+1．∵AE∥DG，∴∠AED＝∠EDF．∴∠DEP＝∠EDF．∴EF＝DF．∴GF＝DF﹣DG＝x+1．在Rt△EGF中，EF2＝EG2+GF2，即(2x+1)2＝42+(x+1)2，解得：x＝2(負(fù)值已舍去)．∴EF＝2x+1＝2×2+1＝2．II.當(dāng)QF與PE重疊時，備用圖中，同法可得：EF＝DF＝2x﹣1，F(xiàn)G＝x﹣1，在Rt△EFG中，∵EF2＝EG2+FG2，∴(2x﹣1)2＝42+(x﹣1)2，∴x＝或﹣2(舍棄)，∴EF＝2x﹣1＝故答案為：2或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．15、40【解題分析】【分析】推出DE是三角形ABC的中位線，即可求AB.【題目詳解】因?yàn)?，D、E是AC、BC的中點(diǎn)，所以，DE是三角形ABC的中位線，所以，AB=2DE=40米故答案為：40【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解三角形中位線的性質(zhì).16、m≥1【解題分析】

首先解第一個不等式，然后根據(jù)不等式組的解集即可確定m的范圍．【題目詳解】，解①得x＜1，∵不等式組的解集是x＜1，∴m≥1．故答案是：m≥1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．17、x>1；【解題分析】

觀察圖象，找出直線l1∶y=ax在直線l2∶y=kx+b上方部分的x的取值范圍即可.【題目詳解】∵直線l1∶y=ax與直線l2∶y=kx+b交于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，∴不等式ax＞kx+b的解集為x>1，故答案為x>1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確把握數(shù)形結(jié)合思想是解此類問題的關(guān)鍵.18、58，5【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的14，求出△AOB的面積，再分別求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四邊形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四邊形AOnCn+1B的面積為52故答案為：58；5【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．三、解答題(共66分)19、（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時的點(diǎn)．試題解析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，∵點(diǎn)C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，∴600=30k，解得k=20，∴y=20x（0≤x≤30）；（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），由圖形可知，點(diǎn)A（8，120），B（20，600）所以，，解得，所以，y=40x﹣200，設(shè)點(diǎn)D為OC與AB的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得，故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．20、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）先證得，再利用等量代換證得，證得，即可證明緒論；（2）利用角平分線的定義和平行線的定義可證得，可求得．【題目詳解】（1）∵，∴，，又∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析（2）見解析（3）【解題分析】

（1）連接，利用同角的余角相等，得到，利用平行四邊形的判定和性質(zhì)得結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半說明鄰邊相等，證明該四邊形是菱形；（3）由平行線的性質(zhì)得出，由正方形的性質(zhì)得出，，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，；（2）解：四邊形是菱形．理由如下：由（1）知：四邊形是平行四邊形，，，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形．（3）解：，理由如下：，，四邊形是正方形，，，．【題目點(diǎn)撥】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、正方形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）∠APB=120°．【解題分析】

（1）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AC：PD=PC：BD，又由△PCD是等邊三角形，即可證得CD2=AC?BD；

（2）由△ACP∽△PDB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等，可得∠A=∠BPD，又由△PCD是等邊三角形，即可求得∠APB的度數(shù)．【題目詳解】（1）證明：∵△ACP∽△PDB，∴AC：PD=PC：BD，∴PD?PC=AC?BD，∵△PCD是等邊三角形，∴PC=CD=PD，∴CD2=AC?BD；（2）解：∵△ACP∽△PDB，∴∠A=∠BPD，∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD=∠CPD=60°，∴∠PCD=∠A+∠APC=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠APC+∠CPD+∠BPD=120°．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23、（1），見解析；（2），見解析【解題分析】

（1）去分母，解不等式；（2）分別解不等式，再求公共解集.【題目詳解】解：(1)解集在數(shù)軸表示為：(2)解集在數(shù)軸表示為：【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn)：解不等式組.掌握解不等式基本方法是關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)t=3,;(3).【解題分析】

（1）根據(jù)，求出DQ,AP的長，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解；（2）根據(jù)題意得到DE=BE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，即可求出t的值，再根據(jù)勾股定理即可求解；（3）分別過點(diǎn)、作，，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，求出的長，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到PD=PQ，故DE=PM，代入即可求出t的值.【題目詳解】（1）證明：∵，∴當(dāng)秒時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，在運(yùn)動過程中，，∴，當(dāng)時，，，∴，又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形.（2）如圖①，設(shè)交于點(diǎn)，若平分對角線，則，∵，∴，，在和中，，∴，∴，，∴，解得，符合題意，∴當(dāng)秒時，平分對角線，此時，，∵，，∴四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，，∴，，∴，由勾股定理，得，∴四邊形的周長.（3）如圖②，分別過點(diǎn)、作，，分別交于點(diǎn)、，連接、，可得四邊形是矩形，，，，在和中，∵，∴，∴，∵點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，，四邊形是矩形，∴，即，解得，則當(dāng)為時，點(diǎn)恰好在的垂直平分線上.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查矩形動點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形