成都市溫江二中高三二診模擬考試（一）數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精溫江二中2014屆高三二診模擬考試(一)數(shù)學(xué)(理科）第Ⅰ卷(選擇題,共50分)一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的。1．已知全集且則等于 （A）(B）(C)（D）2．已知（是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的 (A）第一象限 (B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3．“”是“”成立的 A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4。已知為等差數(shù)列，若，則的值為正視圖側(cè)視圖俯視圖5343正視圖側(cè)視圖俯視圖53435．若某幾何體的三視圖（單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3B．20cm3C．30cm3D．6。兩個(gè)正數(shù)、的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是,則雙曲線的離心率是A．B．C．D．或7．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8．已知向量，且，若變量x,y滿足約束條件，則z的最大值為A.1B.2C.3D。49．某公司新招聘進(jìn)8名員工，平均分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門(mén),其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分給同一個(gè)部門(mén)；另三名電腦編程人員也不能分給同一個(gè)部門(mén).則不同的分配方案有（A)36種（B）38種(C)108種（D）114種10．給出下列命題:①在區(qū)間上，函數(shù)，,，中有三個(gè)是增函數(shù)；②若，則;③若函數(shù)是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④已知函數(shù)則方程有個(gè)實(shí)數(shù)根。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（A）（B)(C）（D）第Ⅱ卷(非選擇題,共100分）二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11.已知A、M、B三點(diǎn)共線，，則實(shí)數(shù)t的值為。12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是5，則判斷框內(nèi)的取值范圍是________________。13．若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是80，則該展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)之和等于．14．已知正實(shí)數(shù)滿足,則的最小值為。15、設(shè)為定義在區(qū)間上的函數(shù)。若對(duì)上任意兩點(diǎn)和實(shí)數(shù)，總有，則稱為上的嚴(yán)格下凸函數(shù)。若為上的嚴(yán)格下凸函數(shù),其充要條件為：對(duì)任意有成立（是函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則以下結(jié)論正確的有_____.①，是嚴(yán)格下凸函數(shù)。②設(shè)且,則有③若是區(qū)間上的嚴(yán)格下凸函數(shù),對(duì)任意，則都有④是嚴(yán)格下凸函數(shù)三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)16。（本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為。（1）求及；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值;（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B，C對(duì)邊分別為a,b，c,且與的值。18．（本小題滿分12分)在某次數(shù)學(xué)考試中，抽查了1000名學(xué)生的成績(jī)，得到頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀.（1）下表是這次抽查成績(jī)的頻數(shù)分布表，試求正整數(shù)、的值；區(qū)間［75,80）［80，85)［85，90）［90，95)［95,100］人數(shù)50a350300b

（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成績(jī)進(jìn)行分析，求抽取成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù);(3）在根據(jù)(2)抽取的40名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2名學(xué)生參加座談會(huì),記其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（即均值)。19(本小題滿分12分）如圖,四棱錐的底面為菱形,平面，，、分別為、的中點(diǎn)。(I）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積;(Ⅲ）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值.20．（本小題滿分13分)已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．（1)求點(diǎn)軌跡的方程;（2)若過(guò)點(diǎn)的直線與（1）中的軌跡交于不同的兩點(diǎn),試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（a∈R）．(1）若函數(shù)f

（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b,求a，b的值；（2）若函數(shù)f

（x)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3)如果函數(shù)g(x）=f

（x)-(）x2恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，證明：．溫江二中2014屆高三二診模擬考試(一）數(shù)學(xué)（理科)參考答案一、選擇題1—5BDAAB6—10DDCAC二、填空題11．12.13.3214．415.①④三、解答題16。解：(1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由,解得．……3分由于，所以．……5分（2）因?yàn)?所以,因此．故，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和．……12分17.解：（1）當(dāng)即，時(shí)取得最小值，且函數(shù)的最小值為（2）由題意可知,與共線，①②由①②解得，18.解:（1）80分至85分的人數(shù)為：（人）；95分至100分的人數(shù)為:(人）;（2）用分層抽樣的方法從1000人中抽取40人,其中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為:(人）；（3）在抽取的40人中,85分以下的共有10人，85分及其以上的共有30人，從中抽取的2人中，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)X的可能取值分別是：0人、1人、2人,其分布列如下表：X012P(X）X的數(shù)學(xué)期望為：19、證明：(I）連結(jié)BD，由已知得BD=2，在正三角形BCD中，BE=EC,，又，…………2分又平面，,…………3分，平面PAD?！?分（Ⅱ），且，……5分……8分（Ⅲ)證法一：如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則由（I）知平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面PBC的法向量為，由取得…………10分…………11分平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為…………12分證法二：由(I）知平面平面，平面平面…………9分又平面又平面平面平面…………10分就是平面與平面所成二面角的平面角在中，…………12分20。解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵,∴…………2分整理，得,這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．…………………4分（2）由題意知直線的斜率存在,設(shè)的方程為①…………………5分將①代入得：……………6分由,解得……………7分設(shè)，，則②……………8分……10分………11分令，所以所以所以………………13分21．解:（I)∵，∴．于是由題知1-a=2，解得a=—1．∴．∴，于是1=2×0+b，解得b=1．………4分（II)由題意即恒成立，∴恒成立．設(shè),則．x(—∞，0)0(0，+∞)—0+h（x)減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h(x)min=h（0)=1，∴a〈1．………………9分(III）由已知，∴．∵x1,x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1<x2)，∴a>0（若a≤0時(shí)，,即g（x）是R上的