概率統(tǒng)計(jì)A、B(2)試卷B卷0623

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)北京航空航天大學(xué)BEIHANGB（試卷共6頁(yè)，六道題）題號(hào)一二三四五[五]六[六]總分分?jǐn)?shù)閱卷人校對(duì)人2011年6月23日(08:00-10:00)一、單項(xiàng)挑選題（每小題3分，滿(mǎn)分24分）1、一盒內(nèi)裝有5個(gè)紅球和15個(gè)白球,從中不放回取10次,每次取一個(gè)球,則第5次取球時(shí)得到的是紅球的概率是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、設(shè)每次實(shí)驗(yàn)勝利的概率為,則在5次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中至少失敗一次的概率為（）。(A),(B),(C),(D)。3、設(shè)二維隨機(jī)變量,則()。(A)13,(B)14,(C)19,(D)37.4、甲、乙兩人自立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次,其命中率分離為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中,則它是甲射中的概率為（）。(A)0.6,(B),(C)0.75,(D)。5、設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為,則()。(A)0.75,(B)0.5,(C)0.25,(D)0。6、已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)為,,若實(shí)數(shù)滿(mǎn)意，則（）。（A）；（B）；（C）；（D）。7、設(shè)隨機(jī)變量,則（）。(A)；(B)；(C)；(D)。8、設(shè)為隨意兩事件,則下列關(guān)系成立的是().(A)；(B);(C);(D)。二、填空題（每小題3分，滿(mǎn)分24分）1、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且，記，，若是的無(wú)偏預(yù)計(jì)量，則常數(shù)。2、有5個(gè)自立的電子裝置,它們的壽命順從同一指數(shù)分布,其分布函數(shù)為，將這5個(gè)電子裝置串聯(lián)組成整機(jī),則整機(jī)壽命的概率密度。3、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，其中未知，已知。欲使的置信水平為的置信區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)給定()，則樣本容量至少需取。其中，。4、設(shè)是來(lái)自總體的容易隨機(jī)樣本,,,,,則統(tǒng)計(jì)量順從的分布為。5、設(shè)總體的概率密度為,又為來(lái)自于總體的樣本值,則參數(shù)的極大似然預(yù)計(jì)。6、設(shè)為隨機(jī)事件,,則。7、三門(mén)火炮同時(shí)炮擊一敵艦(每炮發(fā)射一彈).設(shè)擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概率分離為0.5、0.3、0.2,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時(shí)被擊沉的概率分離為0.3、0.6、0.8。則敵艦被擊沉的概率為。8、設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本,,則統(tǒng)計(jì)量順從的分布為。三、（滿(mǎn)分16分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為,,（1）求關(guān)于的邊沿概率密度；（2）求關(guān)于的邊沿概率密度；（3）與是否互相自立？(4)利用本題結(jié)果可以用于說(shuō)明概率論中一個(gè)什么樣的問(wèn)題？四、（滿(mǎn)分16分）設(shè)隨機(jī)變量的二階矩存在，證實(shí)：成立不等式。（要求用最直接的主意賦予證實(shí)，并注重分離研究和的情形。）五、（滿(mǎn)分8分）（此題學(xué)過(guò)1-9章和11-13章的學(xué)生做，僅學(xué)過(guò)1至9章的學(xué)生不做）設(shè)隨機(jī)過(guò)程,其中和是非零常數(shù),是在上順從勻稱(chēng)分布的隨機(jī)變量。試求：(1)寫(xiě)出的概率密度；（2）求;(3)求；(4)判斷是否為安穩(wěn)過(guò)程？(備用公式:)[五]、（滿(mǎn)分8分）（此題僅學(xué)過(guò)1至9章的學(xué)生做；學(xué)過(guò)1至9章和11-13章的學(xué)生不做）設(shè)某昆蟲(chóng)產(chǎn)個(gè)卵的概率為,(為常數(shù)),.每個(gè)卵能孵化成幼蟲(chóng)的概率為,且各個(gè)卵能否孵化成幼蟲(chóng)是互相自立的。試求：（1）該昆蟲(chóng)沒(méi)有后代的概率；（2）該昆蟲(chóng)有后代的概率。六、（滿(mǎn)分12分）（此題學(xué)過(guò)1至9章和11-13章的學(xué)生作，僅學(xué)過(guò)1至9章的學(xué)生不做）傳輸數(shù)字0和1的通訊系統(tǒng),每個(gè)數(shù)字的傳輸需經(jīng)過(guò)若干步驟,設(shè)每步傳輸準(zhǔn)確的概率為0.95,傳輸錯(cuò)誤的概率為0.05.以表示第步傳輸出的數(shù)字,則是一齊次馬爾可夫鏈;試求：（1）寫(xiě)出狀態(tài)空間和一步轉(zhuǎn)移概率矩陣;（2）求兩步轉(zhuǎn)移概率矩陣;(3)求。[六]、（滿(mǎn)分12分）（此