《應(yīng)用隨機過程》理論課程教學(xué)大綱

PAGEPAGE7《應(yīng)用隨機過程》教學(xué)大綱課程名稱應(yīng)用隨機過程課程代碼04031217課程性質(zhì)及類別性質(zhì)：□通識教育課程□學(xué)科專業(yè)基礎(chǔ)課程職業(yè)發(fā)展課程□教師教育課程類別：必修□選修課程學(xué)分與學(xué)時3學(xué)分/48學(xué)時（課堂講授48學(xué)時，實驗實踐0學(xué)時，自主學(xué)習(xí)0學(xué)時）先修課程數(shù)學(xué)分析1、2；線性代數(shù)與幾何；概率論與數(shù)理統(tǒng)計適用專業(yè)金融數(shù)學(xué)開設(shè)學(xué)期第6學(xué)期一、課程教學(xué)目標(biāo)與任務(wù)《應(yīng)用隨機過程》是我校金融數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的職業(yè)發(fā)展課程?！稇?yīng)用隨機過程》是作為概率論的后續(xù)課程，通常被視為概率論的動態(tài)部分。在概率論中研究的隨機現(xiàn)象，都是一個或者有限多個隨機變量的規(guī)律性。但是在實際問題中，還需要研究一些隨機現(xiàn)象的發(fā)展和變化過程，即隨時間不斷變化的隨機變量，而且所涉及的隨機變量通常有無限多個，這就是隨機過程的研究對象。該課程的基本知識和方法，大量運用于通信、控制、生物、社會科學(xué)、工程技術(shù)及經(jīng)濟金融等眾多領(lǐng)域。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達到以下幾方面的目標(biāo)：1.在詳細講解隨機過程相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，進一步重點闡述各類隨機過程在實際工作中的具體應(yīng)用，力求體現(xiàn)理論與實踐相結(jié)合的特點?！井厴I(yè)要求1】2.通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生能夠在理論聯(lián)系實際的基礎(chǔ)上，比較系統(tǒng)的掌握隨機過程的基本思想、基本理論、基礎(chǔ)知識和基本方法，培養(yǎng)他們解決某些相關(guān)實際問題的能力?！井厴I(yè)要求2】二、教學(xué)內(nèi)容與學(xué)時分配第一章概率論基礎(chǔ)(12學(xué)時)第一節(jié)隨機事件與概率（6學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：隨機事件與概率、古典概型、條件概率、獨立性、隨機變量與分布函數(shù)、隨機變量函數(shù)的分布、多維隨機變量及其分布、相互獨立的隨機變量、數(shù)學(xué)期望與方差、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)、大數(shù)定律和中心極限定理。2．難點：條件概率，多維隨機變量，協(xié)方差二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.隨機事件與概率的計算、隨機變量（2學(xué)時）2.多維隨機變量（2學(xué)時）3.隨機變量的數(shù)字特征（2學(xué)時）第二節(jié)條件分布與條件數(shù)學(xué)期望（2學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：條件分布、條件數(shù)學(xué)期望2．難點：條件數(shù)學(xué)期望的定義與性質(zhì)二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.條件分布（1學(xué)時）、2.條件數(shù)學(xué)期望（1學(xué)時）第三節(jié)特征函數(shù)（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：復(fù)隨機變量、特征函數(shù)的定義、常見分布的特征函數(shù)、特征函數(shù)的基本性質(zhì)、n維隨機變量的特征函數(shù)。2．難點：特征函數(shù)的定義與性質(zhì)二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.復(fù)隨機變量、特征函數(shù)的定義（2學(xué)時）2.常見分布的特征函數(shù)、特征函數(shù)的基本性質(zhì)、n維隨機變量的特征函數(shù)。（2學(xué)時）第二章隨機過程的基本概念(10學(xué)時)第一節(jié)隨機過程的定義（2學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：隨機過程的定義、隨機過程的例子2．難點：隨機過程的定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.隨機過程的定義（2學(xué)時）第二節(jié)隨機過程的分布與數(shù)字特征（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：隨機過程的分布族函數(shù)、隨機過程的數(shù)字特征與特征函數(shù)2．難點：隨機過程的數(shù)字特征與特征函數(shù)二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.隨機過程的分布族函數(shù)（2學(xué)時）2.隨機過程的數(shù)字特征與特征函數(shù)（2學(xué)時）第三節(jié)隨機過程的分類（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：按參數(shù)集與狀態(tài)集分類、按隨機過程的概率結(jié)構(gòu)分類2．難點：二階矩過程、獨立隨機過程、獨立增量隨機過程、正交增量過程、正態(tài)隨機過程、維納過程二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.二階矩過程、獨立隨機過程、獨立增量隨機過程（2學(xué)時）2.正交增量過程、正態(tài)隨機過程、維納過程（2學(xué)時）第三章泊松過程(10學(xué)時)第一節(jié)泊松過程概念（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：泊松過程的定義、泊松過程的數(shù)字特征與特征函數(shù)、復(fù)合泊松過程、泊松過程的疊加與分解2．難點：復(fù)合泊松過程、泊松過程的疊加與分解二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.泊松過程的定義、泊松過程的數(shù)字特征與特征函數(shù)（2學(xué)時）2.復(fù)合泊松過程（2學(xué)時）3.泊松過程的疊加與分解（2學(xué)時）第二節(jié)隨機質(zhì)點到達時間與時間間隔（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：到達時間分布、到達時間間隔分布2．難點：到達時間分布、到達時間間隔分布二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.到達時間分布（2學(xué)時）2.到達時間間隔分布（2學(xué)時）第四章馬爾可夫過程(8學(xué)時)第一節(jié)馬爾可夫過程概念（2學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：馬爾可夫過程的數(shù)學(xué)定義、馬氏過程的分類2．難點：馬爾可夫過程的數(shù)學(xué)定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.馬爾可夫過程的數(shù)學(xué)定義、馬氏過程的分類（2學(xué)時）第二節(jié)馬爾可夫鏈（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：馬氏鏈定義、齊次馬氏鏈、2．難點：馬氏鏈的定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.馬氏鏈定義（2學(xué)時）2.齊次馬氏鏈（2學(xué)時）第三節(jié)轉(zhuǎn)移概率的遍歷性與平穩(wěn)分布（2學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：遍歷性與平穩(wěn)分布的定義2．難點：遍歷性與平穩(wěn)分布的定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.轉(zhuǎn)移概率的遍歷性與平穩(wěn)分布（2學(xué)時）第五章平穩(wěn)過程與初步時間序列分析(8學(xué)時)第一節(jié)平穩(wěn)性與時間序列的概念（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：平穩(wěn)性、時間序列的定義與性質(zhì)、時間序列的運算、時間序列的相關(guān)分析與模型。2．難點：嚴平穩(wěn)、寬平穩(wěn)、時間序列的有限維分布族、時間序列的數(shù)字特征、樣本統(tǒng)計量。二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.平穩(wěn)性、時間序列的定義與性質(zhì)（2學(xué)時）2.時間序列的運算、時間序列的相關(guān)分析與模型。（2學(xué)時）第二節(jié)自回歸與滑動平均模型-ARMA模型（4學(xué)時）一、本節(jié)重點、難點1．重點：自回歸模型AR、滑動平均模型MA2．難點：自回歸模型的定義、滑動平均模型的定義二、主要內(nèi)容及學(xué)時分配1.自回歸模型（2學(xué)時）2.滑動平均模型（2學(xué)時）三、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法教師線下講授、指導(dǎo)學(xué)生討論、學(xué)生細讀和在線自學(xué)相結(jié)合等多種方法。2.教學(xué)手段主要采取線下式教學(xué)手段：根據(jù)課程具體內(nèi)容，采用多媒體課件、板書，適當(dāng)輔助線上式教學(xué)手段，以此充分調(diào)動學(xué)生課內(nèi)、課外參與學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體能動性。四、課程考核方式1.作業(yè)成績圍繞課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)進行作業(yè)設(shè)計，每位同學(xué)至少提交3次作業(yè)（每次作業(yè)分設(shè)置100分），并以3次作業(yè)的平均分作為作業(yè)成績（最高100分）。2.課堂表現(xiàn)在課堂發(fā)言、提問等情況，最高100分。3.考勤每曠課一次扣10分，每遲到或者早退一次扣5分，全勤計100分，全勤計100分。4.期末考核方式理論閉卷筆試，成績最高100分。5.課程成績課程成績=期末成績70%+作業(yè)成績20%+課堂表現(xiàn)成績5%+考勤5%。五、其他（一）作業(yè)及自主學(xué)習(xí)要求1.作業(yè)：每位同學(xué)至少提交3次作業(yè)。2.自主學(xué)習(xí)：應(yīng)用隨機過程是一門具有較強實用性的學(xué)科，要求學(xué)生到數(shù)信學(xué)院的實訓(xùn)室自主學(xué)習(xí)，動手設(shè)計實驗（如設(shè)計正態(tài)過程、維納過程；模擬平穩(wěn)時間序列的生成等），并完成其相應(yīng)的任務(wù)點。（二）課程資源1.建議教材《隨機過程》（第4版），李裕奇等主編，北京航空航天大學(xué)出版社，2018年2月第