一筆畫(huà)和多筆畫(huà)

一筆畫(huà)和多筆畫(huà)本講學(xué)習(xí)要求：1、學(xué)會(huì)判斷一個(gè)圖形能否一筆畫(huà)2、能夠通過(guò)加線或者減線使得一個(gè)原本不能一筆畫(huà)的圖形能夠一筆畫(huà)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1、所有圖形的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)必定是偶數(shù)2、一個(gè)圖形能夠一筆畫(huà)，那么圖中的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)必定是0個(gè)或者2個(gè)，只存在這兩種情況。3、如果一個(gè)圖形不存在奇點(diǎn)，也就是0個(gè)奇點(diǎn)，那么這個(gè)圖形一筆畫(huà)的起點(diǎn)可以是圖中的任意一個(gè)位置4、如果一個(gè)圖形存在2個(gè)奇點(diǎn)，那么這個(gè)圖形一筆畫(huà)的起點(diǎn)和終點(diǎn)必定分別是兩個(gè)奇點(diǎn)，也就是從一個(gè)奇點(diǎn)開(kāi)始，到另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束5、一個(gè)圖形不能夠一筆畫(huà)，那么它的奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)必定是大于2的偶數(shù)個(gè)，如果想要通過(guò)加線或者減線的方法使得圖形能夠一筆畫(huà)，那么加線和減線的位置必定和奇點(diǎn)有關(guān)，也就是增加或者減小奇點(diǎn)的度數(shù)，使得奇點(diǎn)變?yōu)榕键c(diǎn)。同時(shí)增加或者減少的線不能跨過(guò)其他的交點(diǎn)。視頻描述例1、指出下圖中的奇點(diǎn)和偶點(diǎn)？1.我們把一個(gè)圖形上與偶數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做偶點(diǎn)，與奇數(shù)條線相連的點(diǎn)叫做奇點(diǎn)。下圖中，哪些點(diǎn)是偶點(diǎn)？哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)？（回答奇點(diǎn)與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)相差多少）A、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)多2個(gè)

B、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)少2個(gè)

C、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)多3個(gè)

D、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)少3個(gè)

2.下圖中，哪些點(diǎn)是奇點(diǎn)，哪些點(diǎn)是偶點(diǎn)？（回答奇點(diǎn)與偶點(diǎn)個(gè)數(shù)相差多少）A、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)多1個(gè)

B、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)少1個(gè)

C、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)多3個(gè)

D、奇點(diǎn)比偶點(diǎn)少3個(gè)

3.判斷下列圖a、圖b、圖c那個(gè)能一筆畫(huà)A、a

B、b

C、c

D、a和c視頻描述例2、分析下面哪些是歐拉圖？1.觀察下面的圖形，說(shuō)明哪些圖可以一筆畫(huà)完，哪些不能，為什么？對(duì)于可以一筆畫(huà)的圖形，指明畫(huà)法。（回答0，看解析）

2.下面的圖形，哪些能一筆畫(huà)出？哪些不能一筆畫(huà)出？（回答有幾個(gè)能一筆畫(huà)）

3.下面圖形能不能一筆畫(huà)成？若果能，應(yīng)該怎樣畫(huà)？（回答0看解析）視頻描述例3、下圖是國(guó)際奧委會(huì)的會(huì)標(biāo)，你能一筆把它畫(huà)出來(lái)嗎？1.下圖中不能一筆畫(huà)成，請(qǐng)你在下圖中添加最少的線段，將其改成一筆畫(huà)的圖形，并畫(huà)出路線圖（回答0看解析）

2.下圖中的線段表示小路，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，能夠不重復(fù)的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎樣爬？（回答0看解析）

3.（多項(xiàng)選擇題）下圖是兒童樂(lè)園的道路平面圖，要使游客走遍每條路并且不重復(fù)，那么出、入口應(yīng)設(shè)在哪里？A、C

B、F

C、H

D、I視頻描述例4、一張紙上畫(huà)有如下圖所示的圖，你能否用剪刀一次連續(xù)剪下圖中的三個(gè)正方形和兩個(gè)三角形？1.郵遞員叔叔向11個(gè)地點(diǎn)送信一次信，不走重復(fù)路，怎樣走最合適？（回答0看解析）

2.判斷下列圖形能否一筆畫(huà)．若能，請(qǐng)給出一種畫(huà)法；若不能，請(qǐng)加一條線或去一條線，將其改成可一筆畫(huà)的圖形.（回答0看解析）

3.觀察下面的圖，看各至少用_____筆畫(huà)成？（兩個(gè)回答之間用一個(gè)空格分隔）視頻描述例5、下圖是某少年宮的平面圖，共有五個(gè)大廳，相鄰兩廳之間都有門(mén)相通（D與E兩廳除外），并且有一個(gè)入口和一個(gè)出口.問(wèn)游人能否從入口入，一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門(mén)？如果可以，請(qǐng)指明穿行路線；如果不能，請(qǐng)你想一想，關(guān)閉哪扇門(mén)后就可以辦到？1.18世紀(jì)的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島A和一座半島D，人們?cè)谶@里建了一座公園，公園中有七座橋把河兩岸和兩個(gè)小島連接起來(lái)(如圖a)．如果游人要一次走過(guò)這七座橋，而且對(duì)每座橋只許走一次，問(wèn)如何走才能成功？（回答0看解析）

2.如下圖所示，兩條河流的交匯處有兩個(gè)島，有七座橋連接這兩個(gè)島及河岸．問(wèn)：一個(gè)散步者能否一次不重復(fù)地走遍這七座橋？（回答能或者不能）

3.右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個(gè)展室組成，任兩展室之間都有門(mén)相通，整個(gè)展覽廳還有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口，問(wèn)游人能否一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門(mén)，并且從入口進(jìn)，從出口出？（回答能或者不能）視頻描述例6、下圖是一個(gè)公園的平面圖，要使游客走遍每一條路而不重復(fù)，問(wèn)入口應(yīng)設(shè)在哪里？1.右圖是某展覽館的平面圖，一個(gè)參觀者能否不重復(fù)地穿過(guò)每一扇門(mén)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．如果能，應(yīng)從哪開(kāi)始走？（回答能或者不能）

2.一條小蟲(chóng)沿長(zhǎng)6分米，寬4分米，高5分米的長(zhǎng)方體的棱爬行．如果它只能進(jìn)不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么它最多能爬______分米？

3.一只木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3厘米(見(jiàn)右圖)，有一只甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則甲蟲(chóng)回到A點(diǎn)時(shí)，最多能爬行_______厘米？視頻描述例7、14屆“中環(huán)杯”（選拔賽）下圖的圖形_______(填“可以”或“不可以”）用一筆畫(huà)出。如果可以，應(yīng)該從______點(diǎn)開(kāi)始畫(huà)（若第一個(gè)空格填“不可以”，則第二個(gè)空格不填；若第二個(gè)空格有多個(gè)點(diǎn)滿足要求，需要把所有點(diǎn)都寫(xiě)出來(lái)）。

1.如圖是某餐廳的平面圖，共有五個(gè)小廳，相鄰兩廳之間有門(mén)相通，并且設(shè)有入口．請(qǐng)問(wèn)你能否從入口進(jìn)入一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門(mén)．如果可以，請(qǐng)指明穿行路線，如果不能，應(yīng)關(guān)閉哪個(gè)門(mén)就可以辦到？（回答能或者不能）

2.在3×3的方陣中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是100米．小明沿線段從A點(diǎn)（正方形左下角）到B點(diǎn)（正方形右上角），不許走重復(fù)路，他最多能走_(dá)_____米

3.一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如右圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局．怎樣走才能使所走的行程最短？全程_____千米？（回答全程______千米）視頻描述例8、15屆“中環(huán)杯”（決賽）下圖是上海的地鐵運(yùn)營(yíng)圖，其中的點(diǎn)代表不同的地鐵站臺(tái)，直線代表了不同的線路。小明是一個(gè)學(xué)生，他希望找到一種路線，使得他可以經(jīng)過(guò)所有的站臺(tái)。他可以從任意的站臺(tái)出發(fā)，然后到任意的站臺(tái)結(jié)束（只要經(jīng)過(guò)所有的站臺(tái)即可）。假設(shè)他必須重復(fù)經(jīng)過(guò)n個(gè)站臺(tái)，則n的最小值為_(kāi)______1.有16個(gè)點(diǎn)排成的4×4方陣。如圖，請(qǐng)不間斷地一筆畫(huà)出6條直線經(jīng)過(guò)每個(gè)點(diǎn)，且最后回到起點(diǎn)。（回答能不能做到，能或者不能）

2.同學(xué)們野營(yíng)時(shí)建了9個(gè)營(yíng)地，連接營(yíng)地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個(gè)營(yíng)地插上一面旗幟，要求相鄰營(yíng)地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要_________種顏色的旗子，如果貝貝從某營(yíng)地出發(fā)，不走重復(fù)路線就_________（填“能”或“不能”）完成任務(wù).（兩個(gè)回答之間用一個(gè)空格分隔）視頻描述例9、13屆“中環(huán)杯”（初賽）如圖為一個(gè)花園，線段表示花園中供行人行走的小路。園林工人要為花園里的花草澆水。如果要不重復(fù)地走遍毎條小路，應(yīng)該以（

）為入口，以（

）為出口。1.下圖中不能一筆畫(huà)成，請(qǐng)你在下圖中添加最少的線段，將其改成一筆畫(huà)的圖形，并畫(huà)出路線圖．（回答添加線段的最小數(shù)量）

2.（2009“數(shù)學(xué)解題能力展示"讀者評(píng)選活動(dòng)四年級(jí)初賽6題）如圖所示，某小區(qū)花園的道路為一個(gè)長(zhǎng)480米，寬200米的長(zhǎng)方形；一個(gè)邊長(zhǎng)為260米的菱形和十字交叉的兩條道路組成．一天，王大爺A處進(jìn)入花園，走遍花園的所有道路并從A處離開(kāi)．如果他每分鐘走60米，那么他從進(jìn)入花園到走出花園最少要用________分．

3.游人在林間小路（如右圖）上散步，問(wèn)能否一次不重復(fù)地走遍所有的路后回到出發(fā)點(diǎn)？如不能，應(yīng)選擇怎樣的路線才能使全程最短，其最短路程是多少？（回答能或者不能）視頻描述例10、一個(gè)郵遞員投送信件的街道如圖所示，圖上數(shù)字表示各段街道的千米數(shù)。他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問(wèn)：走什么樣的路線最合理？全程最少要走多少千米？1.一個(gè)郵遞員收信件的街道如圖所示，圖上數(shù)字表示各段街道的千米數(shù)。某天早上他從家出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問(wèn)：走什么樣的路線最合理？全程最少要走多少千米？（只需回答全程最少走的路程長(zhǎng)度即可）

2.（2012年四年級(jí)亞太杯決賽改）下圖是某動(dòng)物園某一地域的道路圖，這個(gè)道路圖是長(zhǎng)方形，并且將其分成了3個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是270米，寬是60米，小長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)是108米。一天，梅花鹿胖胖從A出走進(jìn)這一地域，走遍花園的所有道路，并從B處離開(kāi)，如果他每分鐘走72米，那么它進(jìn)入花園到走出花園最少要用______分。

3.（2012年四年級(jí)亞太杯決賽改）下圖是某動(dòng)物園某一地域的道路圖，這個(gè)道路圖是長(zhǎng)方形，并且將其分成了3個(gè)相同的小長(zhǎng)方形，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是270米，寬是60米，小長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)是108米。一天，梅花鹿胖胖從A出走進(jìn)這一地域，并從A處離開(kāi)，并且期間沒(méi)有走重復(fù)的路線，如果他每分鐘走51米，那么它進(jìn)入花園到走出花園最多要用______分。一筆畫(huà)和多筆畫(huà)測(cè)試卷A1、下面圖形中，奇點(diǎn)有（）個(gè)，偶點(diǎn)有（）個(gè)。（回答0看解析）

2、請(qǐng)問(wèn)下圖能否用一筆畫(huà)成？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)的順序。（回答能或者不能）

3、判斷下列各圖能否一筆畫(huà)出，并說(shuō)明理由。（回答0看答案）

4、右圖是某展覽館的平面圖，一個(gè)參觀者能否不重復(fù)地穿過(guò)每一扇門(mén)？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。如果能，應(yīng)從哪開(kāi)始走？（回答0看答案）

5、一個(gè)郵遞員投遞信件要走的街道如下頁(yè)左上圖所示，圖中的數(shù)字表示各條街道的千米數(shù)，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？（回答最短走多少千米）

6、圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是100米。小明沿線段從A點(diǎn)到B點(diǎn)，不許走重復(fù)路，他最多能走_(dá)_____米？

7、在六面體的頂點(diǎn)B和E處各有一只螞蟻(見(jiàn)右圖)，它們比賽看誰(shuí)能爬過(guò)所有的棱線，最終到達(dá)終點(diǎn)D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？（回答B(yǎng)或者E）

8、下圖能一筆畫(huà)出來(lái)嗎？若能，請(qǐng)寫(xiě)出畫(huà)的先后順序；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（回答0看答案）

9、一輛清潔車(chē)清掃街道，每段街道長(zhǎng)1公里，清潔車(chē)由A出發(fā)，走遍所有的街道再回到A。（如圖）怎樣走路程最短，全程______公里？

10、郵遞員要從郵局出發(fā)，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程_______千米？（只回答全程多少千米）

11、有一個(gè)郵局，負(fù)責(zé)21個(gè)村莊的投遞工作，右上圖中的點(diǎn)表示村莊，線段表示道路。郵遞員從郵局出發(fā)，怎樣才能不重復(fù)地經(jīng)過(guò)每一個(gè)村莊，最后回到郵局？（回答0看答案）

12、一只木箱的長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3厘米(見(jiàn)右圖)，有一只甲蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復(fù)，則甲蟲(chóng)回到A點(diǎn)時(shí)，最多能爬行_______厘米？一筆畫(huà)和多筆畫(huà)測(cè)試卷B1、下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖。甲、乙二人同時(shí)分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達(dá)C。如果允許兩人在遵守規(guī)則的條件下可以選擇最短路徑的話，問(wèn)兩人誰(shuí)能最先到達(dá)C？（回答甲或者乙）

2、下圖是某展覽廳的平面圖，它由五個(gè)展室組成，任兩展室之間都有門(mén)相通，整個(gè)展覽廳還有一個(gè)進(jìn)口和一個(gè)出口，問(wèn)游人能否一次不重復(fù)地穿過(guò)所有的門(mén)，并且從入口進(jìn)，從出口出？（回答0看答案）

3、（多項(xiàng)選擇題）下圖是一個(gè)公園的平面圖。要使游客走遍每條路而不重復(fù)，問(wèn)出入口應(yīng)設(shè)在哪里？A、AB、BC、HD、I

4、（多項(xiàng)選擇題）下圖是一個(gè)公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路而又不重復(fù)，出、入口應(yīng)該設(shè)在哪里？A、AB、IC、DD、E

5、下面各圖至少要用_____筆才能畫(huà)成？（兩個(gè)回答之間用一個(gè)空格分開(kāi)）

6、（1）能否用剪刀從左下圖中一次連續(xù)剪下三個(gè)正方形和兩個(gè)三角形？（2）能否用剪刀一次連續(xù)剪下右下圖中六個(gè)三角形？（回答0看解析）

7、觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫(huà)成？（回答0看解析）

8、判斷下面的圖能否一筆畫(huà)成；若不能，你能用什么方法把它改成一筆畫(huà)？（回答0看解析）

9、將下圖改為一筆畫(huà).（回答0看解析）

10、下圖是某少年宮的平面圖，共有五個(gè)大廳，相鄰兩廳之間都有門(mén)相通（D與E兩廳除外），