一筆畫和多筆畫

一筆畫和多筆畫本講學習要求：1、學會判斷一個圖形能否一筆畫2、能夠通過加線或者減線使得一個原本不能一筆畫的圖形能夠一筆畫知識點總結：1、所有圖形的奇點的個數必定是偶數2、一個圖形能夠一筆畫，那么圖中的奇點的個數必定是0個或者2個，只存在這兩種情況。3、如果一個圖形不存在奇點，也就是0個奇點，那么這個圖形一筆畫的起點可以是圖中的任意一個位置4、如果一個圖形存在2個奇點，那么這個圖形一筆畫的起點和終點必定分別是兩個奇點，也就是從一個奇點開始，到另一個奇點結束5、一個圖形不能夠一筆畫，那么它的奇點的個數必定是大于2的偶數個，如果想要通過加線或者減線的方法使得圖形能夠一筆畫，那么加線和減線的位置必定和奇點有關，也就是增加或者減小奇點的度數，使得奇點變?yōu)榕键c。同時增加或者減少的線不能跨過其他的交點。視頻描述例1、指出下圖中的奇點和偶點？1.我們把一個圖形上與偶數條線相連的點叫做偶點，與奇數條線相連的點叫做奇點。下圖中，哪些點是偶點？哪些點是奇點？（回答奇點與偶點個數相差多少）A、奇點比偶點多2個

B、奇點比偶點少2個

C、奇點比偶點多3個

D、奇點比偶點少3個

2.下圖中，哪些點是奇點，哪些點是偶點？（回答奇點與偶點個數相差多少）A、奇點比偶點多1個

B、奇點比偶點少1個

C、奇點比偶點多3個

D、奇點比偶點少3個

3.判斷下列圖a、圖b、圖c那個能一筆畫A、a

B、b

C、c

D、a和c視頻描述例2、分析下面哪些是歐拉圖？1.觀察下面的圖形，說明哪些圖可以一筆畫完，哪些不能，為什么？對于可以一筆畫的圖形，指明畫法。（回答0，看解析）

2.下面的圖形，哪些能一筆畫出？哪些不能一筆畫出？（回答有幾個能一筆畫）

3.下面圖形能不能一筆畫成？若果能，應該怎樣畫？（回答0看解析）視頻描述例3、下圖是國際奧委會的會標，你能一筆把它畫出來嗎？1.下圖中不能一筆畫成，請你在下圖中添加最少的線段，將其改成一筆畫的圖形，并畫出路線圖（回答0看解析）

2.下圖中的線段表示小路，請你仔細觀察，認真思考，能夠不重復的爬遍小路的是甲螞蟻還是乙螞蟻？該怎樣爬？（回答0看解析）

3.（多項選擇題）下圖是兒童樂園的道路平面圖，要使游客走遍每條路并且不重復，那么出、入口應設在哪里？A、C

B、F

C、H

D、I視頻描述例4、一張紙上畫有如下圖所示的圖，你能否用剪刀一次連續(xù)剪下圖中的三個正方形和兩個三角形？1.郵遞員叔叔向11個地點送信一次信，不走重復路，怎樣走最合適？（回答0看解析）

2.判斷下列圖形能否一筆畫．若能，請給出一種畫法；若不能，請加一條線或去一條線，將其改成可一筆畫的圖形.（回答0看解析）

3.觀察下面的圖，看各至少用_____筆畫成？（兩個回答之間用一個空格分隔）視頻描述例5、下圖是某少年宮的平面圖，共有五個大廳，相鄰兩廳之間都有門相通（D與E兩廳除外），并且有一個入口和一個出口.問游人能否從入口入，一次不重復地穿過所有的門？如果可以，請指明穿行路線；如果不能，請你想一想，關閉哪扇門后就可以辦到？1.18世紀的哥尼斯堡城是一座美麗的城市，在這座城市中有一條布勒格爾河橫貫城區(qū)，這條河有兩條支流在城市中心匯合，匯合處有一座小島A和一座半島D，人們在這里建了一座公園，公園中有七座橋把河兩岸和兩個小島連接起來(如圖a)．如果游人要一次走過這七座橋，而且對每座橋只許走一次，問如何走才能成功？（回答0看解析）

2.如下圖所示，兩條河流的交匯處有兩個島，有七座橋連接這兩個島及河岸．問：一個散步者能否一次不重復地走遍這七座橋？（回答能或者不能）

3.右圖是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有一個進口和一個出口，問游人能否一次不重復地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？（回答能或者不能）視頻描述例6、下圖是一個公園的平面圖，要使游客走遍每一條路而不重復，問入口應設在哪里？1.右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由．如果能，應從哪開始走？（回答能或者不能）

2.一條小蟲沿長6分米，寬4分米，高5分米的長方體的棱爬行．如果它只能進不能退，并且同一條棱不能爬兩次，那么它最多能爬______分米？

3.一只木箱的長、寬、高分別為5，4，3厘米(見右圖)，有一只甲蟲從A點出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復，則甲蟲回到A點時，最多能爬行_______厘米？視頻描述例7、14屆“中環(huán)杯”（選拔賽）下圖的圖形_______(填“可以”或“不可以”）用一筆畫出。如果可以，應該從______點開始畫（若第一個空格填“不可以”，則第二個空格不填；若第二個空格有多個點滿足要求，需要把所有點都寫出來）。

1.如圖是某餐廳的平面圖，共有五個小廳，相鄰兩廳之間有門相通，并且設有入口．請問你能否從入口進入一次不重復地穿過所有的門．如果可以，請指明穿行路線，如果不能，應關閉哪個門就可以辦到？（回答能或者不能）

2.在3×3的方陣中每個小正方形的邊長都是100米．小明沿線段從A點（正方形左下角）到B點（正方形右上角），不許走重復路，他最多能走______米

3.一個郵遞員投遞信件要走的街道如右圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局．怎樣走才能使所走的行程最短？全程_____千米？（回答全程______千米）視頻描述例8、15屆“中環(huán)杯”（決賽）下圖是上海的地鐵運營圖，其中的點代表不同的地鐵站臺，直線代表了不同的線路。小明是一個學生，他希望找到一種路線，使得他可以經過所有的站臺。他可以從任意的站臺出發(fā)，然后到任意的站臺結束（只要經過所有的站臺即可）。假設他必須重復經過n個站臺，則n的最小值為_______1.有16個點排成的4×4方陣。如圖，請不間斷地一筆畫出6條直線經過每個點，且最后回到起點。（回答能不能做到，能或者不能）

2.同學們野營時建了9個營地，連接營地之間的道路如圖所示，貝貝要給每個營地插上一面旗幟，要求相鄰營地的旗幟色彩不同，則貝貝最少需要_________種顏色的旗子，如果貝貝從某營地出發(fā)，不走重復路線就_________（填“能”或“不能”）完成任務.（兩個回答之間用一個空格分隔）視頻描述例9、13屆“中環(huán)杯”（初賽）如圖為一個花園，線段表示花園中供行人行走的小路。園林工人要為花園里的花草澆水。如果要不重復地走遍毎條小路，應該以（

）為入口，以（

）為出口。1.下圖中不能一筆畫成，請你在下圖中添加最少的線段，將其改成一筆畫的圖形，并畫出路線圖．（回答添加線段的最小數量）

2.（2009“數學解題能力展示"讀者評選活動四年級初賽6題）如圖所示，某小區(qū)花園的道路為一個長480米，寬200米的長方形；一個邊長為260米的菱形和十字交叉的兩條道路組成．一天，王大爺A處進入花園，走遍花園的所有道路并從A處離開．如果他每分鐘走60米，那么他從進入花園到走出花園最少要用________分．

3.游人在林間小路（如右圖）上散步，問能否一次不重復地走遍所有的路后回到出發(fā)點？如不能，應選擇怎樣的路線才能使全程最短，其最短路程是多少？（回答能或者不能）視頻描述例10、一個郵遞員投送信件的街道如圖所示，圖上數字表示各段街道的千米數。他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問：走什么樣的路線最合理？全程最少要走多少千米？1.一個郵遞員收信件的街道如圖所示，圖上數字表示各段街道的千米數。某天早上他從家出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。問：走什么樣的路線最合理？全程最少要走多少千米？（只需回答全程最少走的路程長度即可）

2.（2012年四年級亞太杯決賽改）下圖是某動物園某一地域的道路圖，這個道路圖是長方形，并且將其分成了3個相同的小長方形，大長方形的長是270米，寬是60米，小長方形的對角線長是108米。一天，梅花鹿胖胖從A出走進這一地域，走遍花園的所有道路，并從B處離開，如果他每分鐘走72米，那么它進入花園到走出花園最少要用______分。

3.（2012年四年級亞太杯決賽改）下圖是某動物園某一地域的道路圖，這個道路圖是長方形，并且將其分成了3個相同的小長方形，大長方形的長是270米，寬是60米，小長方形的對角線長是108米。一天，梅花鹿胖胖從A出走進這一地域，并從A處離開，并且期間沒有走重復的路線，如果他每分鐘走51米，那么它進入花園到走出花園最多要用______分。一筆畫和多筆畫測試卷A1、下面圖形中，奇點有（）個，偶點有（）個。（回答0看解析）

2、請問下圖能否用一筆畫成？如果能，請寫出畫的順序。（回答能或者不能）

3、判斷下列各圖能否一筆畫出，并說明理由。（回答0看答案）

4、右圖是某展覽館的平面圖，一個參觀者能否不重復地穿過每一扇門？如果不能，請說明理由。如果能，應從哪開始走？（回答0看答案）

5、一個郵遞員投遞信件要走的街道如下頁左上圖所示，圖中的數字表示各條街道的千米數，他從郵局出發(fā)，要走遍各街道，最后回到郵局。怎樣走才能使所走的行程最短？全程多少千米？（回答最短走多少千米）

6、圖中每個小正方形的邊長都是100米。小明沿線段從A點到B點，不許走重復路，他最多能走______米？

7、在六面體的頂點B和E處各有一只螞蟻(見右圖)，它們比賽看誰能爬過所有的棱線，最終到達終點D。已知它們的爬速相同，哪只螞蟻能獲勝？（回答B(yǎng)或者E）

8、下圖能一筆畫出來嗎？若能，請寫出畫的先后順序；若不能，請說明理由．（回答0看答案）

9、一輛清潔車清掃街道，每段街道長1公里，清潔車由A出發(fā)，走遍所有的街道再回到A。（如圖）怎樣走路程最短，全程______公里？

10、郵遞員要從郵局出發(fā)，走遍左下圖(單位：千米)中所有街道，最后回到郵局，怎樣走路程最短？全程_______千米？（只回答全程多少千米）

11、有一個郵局，負責21個村莊的投遞工作，右上圖中的點表示村莊，線段表示道路。郵遞員從郵局出發(fā)，怎樣才能不重復地經過每一個村莊，最后回到郵局？（回答0看答案）

12、一只木箱的長、寬、高分別為5，4，3厘米(見右圖)，有一只甲蟲從A點出發(fā)，沿棱爬行，每條棱不允許重復，則甲蟲回到A點時，最多能爬行_______厘米？一筆畫和多筆畫測試卷B1、下圖是某地區(qū)所有街道的平面圖。甲、乙二人同時分別從A、B出發(fā)，以相同的速度走遍所有的街道，最后到達C。如果允許兩人在遵守規(guī)則的條件下可以選擇最短路徑的話，問兩人誰能最先到達C？（回答甲或者乙）

2、下圖是某展覽廳的平面圖，它由五個展室組成，任兩展室之間都有門相通，整個展覽廳還有一個進口和一個出口，問游人能否一次不重復地穿過所有的門，并且從入口進，從出口出？（回答0看答案）

3、（多項選擇題）下圖是一個公園的平面圖。要使游客走遍每條路而不重復，問出入口應設在哪里？A、AB、BC、HD、I

4、（多項選擇題）下圖是一個公園的道路平面圖，要使游客走遍每條路而又不重復，出、入口應該設在哪里？A、AB、IC、DD、E

5、下面各圖至少要用_____筆才能畫成？（兩個回答之間用一個空格分開）

6、（1）能否用剪刀從左下圖中一次連續(xù)剪下三個正方形和兩個三角形？（2）能否用剪刀一次連續(xù)剪下右下圖中六個三角形？（回答0看解析）

7、觀察下面的圖，看各至少用幾筆畫成？（回答0看解析）

8、判斷下面的圖能否一筆畫成；若不能，你能用什么方法把它改成一筆畫？（回答0看解析）

9、將下圖改為一筆畫.（回答0看解析）

10、下圖是某少年宮的平面圖，共有五個大廳，相鄰兩廳之間都有門相通（D與E兩廳除外），