中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點題型歸納與分層訓(xùn)練專題06 一元一次方程(原卷版)

專題06一元一次方程【專題目錄】技巧1：巧用一元一次方程求字母系數(shù)的值技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【題型】一、一元一次方程概念【題型】二、一元一次方程的解法【題型】三、一元一次方程應(yīng)用之配套問題和工程問題【題型】四、一元一次方程應(yīng)用之銷售盈虧問題【題型】五、一元一次方程應(yīng)用之比賽積分問題【考綱要求】1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性質(zhì)．2、掌握一元一次方程的標準形式，熟練掌握一元一次方程的解法．3、會列方程(組)解決實際問題.【考點總結(jié)】一、一元一次方程整式方程一元一次方程概念只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b為常數(shù)，且a≠0).解法解法依據(jù)是等式的基本性質(zhì).性質(zhì)①：若a=b，則a±m(xù)=b±m(xù)；性質(zhì)②：若a=b，則am=bm；若a=b，則SKIPIF1<0(d≠0).解法的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤未知數(shù)的系數(shù)化為1.【注意】一元一次方程的特征1.只含有一個未知數(shù)x2.未知數(shù)x的次數(shù)都是13.等式兩邊都是整式，分母中不含未知數(shù)。2．解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)未知數(shù)的系數(shù)化為1.【技巧歸納】技巧1：巧用一元一次方程求字母系數(shù)的值【類型】一、利用一元一次方程的定義求字母系數(shù)的值1．已知方程(m－2)x|m|－1＋16＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值及方程的解．2．已知方程(3a＋2b)x2＋ax＋b＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求方程的解．3．已知(m2－1)x2－(m＋1)x＋8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，求式子199(m＋x)(x－2m)＋9m＋17的值．【類型】一、利用方程的解求字母系數(shù)的值題型1：利用方程的解的定義求字母系數(shù)的值4．關(guān)于x的方程a(x－a)＋b(x＋b)＝0有無窮多個解，則()A．a(chǎn)＋b＝0B．a(chǎn)－b＝0C．a(chǎn)b＝0D.eq\f(a,b)＝05．關(guān)于x的方程(2a＋b)x－1＝0無解，則ab是()A．正數(shù)B．非正數(shù)C．負數(shù)D．非負數(shù)6．已知關(guān)于x的方程9x－3＝kx＋14有整數(shù)解，那么滿足條件的整數(shù)k＝__________．7．已知x＝eq\f(1,2)是方程6(2x＋m)＝3m＋2的解，求關(guān)于y的方程my＋2＝m(1－2y)的解．8．當m取什么整數(shù)時，關(guān)于x的方程eq\f(1,2)mx－eq\f(5,3)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(4,3)))的解是正整數(shù)？題型2：利用兩個方程同解或解具有已知倍數(shù)關(guān)系確定字母系數(shù)的值9．如果方程eq\f(x－4,3)－8＝－eq\f(x＋2,2)的解與關(guān)于x的方程2ax－(3a＋5)＝5x＋12a＋20的解相同，確定字母a的值．題型3：利用方程的錯解確定字母系數(shù)的值10．小馬虎解方程eq\f(2x－1,3)＝eq\f(x＋a,2)－1，去分母時，方程右邊的－1忘記乘6，其他步驟都正確，這時方程的解為x＝2，試求a的值，并正確解方程．技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【類型】一、分子、分母含小數(shù)的一元一次方程題型1：巧化分母為11．解方程：eq\f(4x－1.6,0.5)－eq\f(3x－5.4,0.2)＝eq\f(1.8－x,0.1).2．解方程：eq\f(2x＋1,0.25)－eq\f(x－2,0.5)＝－10.題型2：巧化同分母3．解方程：eq\f(x,0.6)－eq\f(0.16－0.5x,0.06)＝1.題型3：巧約分去分母4．解方程：eq\f(4－6x,0.01)－6.5＝eq\f(0.02－2x,0.02)－7.5.【類型】二、分子、分母為整數(shù)的一元一次方程題型1：巧用拆分法5．解方程：eq\f(x－1,2)－eq\f(2x－3,6)＝eq\f(6－x,3).6．解方程：eq\f(x,2)＋eq\f(x,6)＋eq\f(x,12)＋eq\f(x,20)＝1.題型2：巧用對消法7．解方程：eq\f(x,3)＋eq\f(x－2,5)＝3eq\f(3,7)－eq\f(6－3x,15).題型3：巧通分8．解方程：eq\f(x＋3,7)－eq\f(x＋2,5)＝eq\f(x＋1,6)－eq\f(x＋4,4).【類型】三、含括號的一元一次方程題型1：利用倒數(shù)關(guān)系去括號9．解方程：eq\f(3,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－1))－2))－x＝2.題型2：整體合并去括號10．解方程：x－eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,3)（x－9）))＝eq\f(1,9)(x－9)．題型3：整體合并去分母11．解方程：eq\f(1,3)(x－5)＝3－eq\f(2,3)(x－5)．題型4：不去括號反而添括號12．解方程：eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))＝eq\f(2,3)(x－1)．題型5：由外向內(nèi)去括號13．解方程：eq\f(1,3)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－1))－6))＋2＝0.題型6：由內(nèi)向外去括號14．解方程：2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)x－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－\f(1,2)))))＝eq\f(3,4)x.【題型講解】【題型】一、一元一次方程概念例1、關(guān)于SKIPIF1<0的一元一次方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．9 B．8 C．5 D．4【題型】二、一元一次方程的解法例2、解一元一次方程SKIPIF1<0時，去分母正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例3、解方程：SKIPIF1<0【題型】三、一元一次方程應(yīng)用之配套問題和工程問題例4、某車間有22名工人，每人每天可生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母，1個螺釘需配2個螺母，為使生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，若設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，依題意列方程為（）A．1200x＝2000（22﹣x） B．1200x＝2×2000（22﹣x）C．1200（22﹣x）＝2000x D．2×1200x＝2000（22﹣x）【題型】四、一元一次方程應(yīng)用之銷售盈虧問題例5、隨著傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”臨近，某超市決定開展“歡度端午，回饋顧客”的活動，將進價為120元一盒的某品牌粽子按標價的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標價為__元．（）A．180 B．170 C．160 D．150【題型】五、一元一次方程應(yīng)用之比賽積分問題例6、一張試卷有25道選擇題，做對一題得4分，做錯一題得-1分，某同學(xué)做完了25道題，共得70分，那么他做對的題數(shù)是（）A．17道 B．18道 C．19道 D．20道一元一次方程（達標訓(xùn)練）一、單選題1．（2020·浙江·模擬預(yù)測）下列各式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤SKIPIF1<0；⑥SKIPIF1<0．其中是一元一次方程的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·浙江溫州·三模）解方程SKIPIF1<0，以下去分母正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·重慶沙坪壩·一模）若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0的解是SKIPIF1<0，則a的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．9 C．SKIPIF1<0 D．14．（2022·河北石家莊·二模）SKIPIF1<0是下列哪個方程的解（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·廣東·佛山市南海外國語學(xué)校三模）我國古代的SKIPIF1<0洛書SKIPIF1<0中記載了最早的三階幻方SKIPIF1<0九宮圖．在如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上的數(shù)字之和都相等，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題6．（2022·四川達州·二模）方程2x-3=5的解為________.7．（2022·四川廣元·二模）已知：A，B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且SKIPIF1<0．若點C點在數(shù)軸上且滿足SKIPIF1<0，則C點對應(yīng)的數(shù)為________．三、解答題8．（2022·四川廣元·一模）解方程：SKIPIF1<0．9．（2022·湖南·長沙市長郡雙語實驗中學(xué)二模）“小口罩，大溫暖”，為有效防控疫情，緩解基層防疫物資短缺問題，2020年2月10日，福山區(qū)首批4萬只口罩免費派發(fā)．煙臺市政府緊急調(diào)撥的這批民用口罩包括A，B兩種不同款型，其中A型口罩單價100元，B型口罩單價80元．(1)先進行試點發(fā)放，某社區(qū)環(huán)衛(wèi)工人共收到A，B兩種款型的口罩100盒，總價值共計9200元，求免費發(fā)放給該社區(qū)環(huán)衛(wèi)工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？(2)我區(qū)某街道辦事處決定將此項公益活動在其整個街道社區(qū)全面鋪開，按照試點發(fā)放中A，B兩種款型的數(shù)量比共發(fā)放2000盒．若該社區(qū)人口平均每500人發(fā)放A型口罩m盒，B型口罩（SKIPIF1<0）盒．求該街道社區(qū)人口總數(shù)．一元一次方程（提升測評）一、單選題1．（2022·湖北十堰·一模）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)，羊價各是多少？如果我們設(shè)合伙人數(shù)為x，則可列方程（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·浙江溫州·二模）若代數(shù)式SKIPIF1<0的值為8，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為（

）A．0 B．11 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，下列等式不成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·河北保定·一模）已知分式：SKIPIF1<0的某一項被污染，但化簡的結(jié)果等于SKIPIF1<0，被污染的項應(yīng)為（

）A．0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重慶·三模）下列四種說法中正確的有（