2024年新高考數(shù)學一輪復習題型歸納與達標檢測第6講函數(shù)的單調性與最值達標檢測

《函數(shù)的單調性與最值》達標檢測[A組]—應知應會1．（2020春?天津期末）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，為一次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于，為二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；對于，為反比例函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；對于，，當時，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；故選：．2．（2019秋?鐘祥市校級期中）函數(shù)的單調遞減區(qū)間為A． B． C． D．【分析】結合絕對值的應用，以及函數(shù)單調性的性質進行判斷即可．【解答】解：當時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為減函數(shù)，即函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故選：．3．（2020?吳忠一模）已知偶函數(shù)滿足：對任意的，，，都有成立，則滿足的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對稱性及單調性即可直接求解．【解答】解：偶函數(shù)滿足：對任意的，，，都有成立，故在，上單調遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，函數(shù)在上單調遞減，由可得，，解可得．故選：．4．（2020?廈門模擬）已知函數(shù)，是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．， C．， D．，【分析】結合已知分段函數(shù)的單調性及每段函數(shù)單調性的要求進行求解即可．【解答】解：由，，可知在恒成立，故即或，根據(jù)分段函數(shù)的性質可知，，解可得，．故選：．5．（2020?汕頭二模）設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是A．， B． C． D．【分析】由已知結合分段函數(shù)的單調性進行分類討論可求．【解答】解：因為時，單調遞減，由可得，或，解可得，或即．故選：．6．（2020春?金鳳區(qū)校級期中）若函數(shù)，且滿足對任意的實數(shù)都有成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．，【分析】先根據(jù)函數(shù)單調性的定義可判斷出函數(shù)在上單調遞增，再結合一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調性，列出滿足條件的關于的不等式組，解之即可得解．【解答】解：由題可知，函數(shù)在上單調遞增，解得，．故選：．7．（2020春?海安市校級月考）已知函數(shù)，若的最小值與的最小值相等，則實數(shù)的取值范圍是A．， B．， C．，， D．，，【分析】首先這個函數(shù)的圖象是一個開口向上的拋物線，也就是說它的值域就是大于等于它的最小值．它的圖象只能是函數(shù)上的一段，而要這兩個函數(shù)的值域相同，則函數(shù)必須要能夠取到最小值，這樣問題就簡單了，就只需要的最小值小于．【解答】解：由于，．則當時，，又函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則函數(shù)必須要能夠取到最小值，即，得到或，所以的取值范圍為或．故選：．8．（多選）（2019秋?臨高縣校級期末）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調遞增的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于，，是正比例函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，符合題意；對于，，是二次函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，符合題意；對于，，是反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；對于，，是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；故選：．9．（多選）（2019秋?費縣期末）已知函數(shù)，，則以下結論錯誤的是A．任意的，且，都有 B．任意的，且，都有 C．有最小值，無最大值 D．有最小值，無最大值【分析】由函數(shù)及函數(shù)的性質直接判斷即可．【解答】解：在上單調遞增，無最值，故選項錯誤；為偶函數(shù)，易知其在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且在處取得最小值，無最大值，故選項錯誤；故選：．10．（多選）（2019秋?葫蘆島期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則，的取值可以是A．， B．， C．， D．，【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，結合反比例函數(shù)的性質以及函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得且，分析可得、的關系，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域為，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，必有且，即且，據(jù)此分析選項：、、符合；故選：．11．（2019秋?徐匯區(qū)校級期中）函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得的對稱軸以及開口方向，結合二次函數(shù)的性質分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，是開口向下的二次函數(shù)，其對稱軸為，故的單調遞增區(qū)間為，；故答案為：，．12．（2019秋?香坊區(qū)校級月考）函數(shù)的值域是，單調遞增區(qū)間是．【分析】根據(jù)題意，，求出函數(shù)定義域，設，結合二次函數(shù)的性質分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，設，必有，解可得，必有，則，則有，即函數(shù)的值域為，；又由，必在區(qū)間，上為增函數(shù)，則，上為減函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為，；故答案為：，；，．13．（2019秋?咸陽期末）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且（2），則滿足的實數(shù)的取值范圍是．【分析】根據(jù)（2）可以由得出（2），再根據(jù)在上是減函數(shù)即可得出，解出的范圍即可．【解答】解：（2），由得，（2），且在上是減函數(shù)，，解得，滿足的實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．（2020?運城模擬）已知函數(shù)，若的最小值為（1），則實數(shù)的取值范圍是．【分析】利用分段函數(shù)以及二次函數(shù)的性質，基本不等式轉化列出不等式組求解即可．【解答】解：由題意可知要保證的最小值為（1），需滿足，即，解得．故答案為：，15．（2019秋?賀州期中）已知函數(shù)，判斷函數(shù)的單調性并加以證明．【分析】利用函數(shù)單調性的定義，先設，然后通過作差法比較與的大小，即可判斷【解答】解：函數(shù)在，上是減函數(shù)．證明如下：設，，，，，，即，函數(shù)在，上是減函數(shù)．16．（2019秋?杜集區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，且，．（1）求；（2）若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍．【分析】（1）設，代入，可求出，；（2）圖象開口向上，故只需令位于對稱軸右側即可．【解答】解：（1）設，一次函數(shù)是上的增函數(shù)，，則，，解得，．．（2），圖象開口向上，對稱軸為，在上單調遞增，，解得．故的范圍為，．17．（2019秋?潯陽區(qū)校級期末）已知函數(shù)（1）用函數(shù)單調性的定義證明在區(qū)間，上為增函數(shù)（2）解不等式：（7）【分析】（1）任取，，，且，通過作差比較與的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調性得到，求出不等式的解集即可．【解答】（1）證明：任取，，，且，則，因為，所以，，所以，即，所以在，上為增函數(shù)．（2）解：，結合（1）得在，遞增，所以，解得：，故不等式的解集是，．18．（2019秋?順慶區(qū)校級期中）設是定義在上的單調遞增函數(shù)，滿足，（2）．（1）求（1）；（2）解不等式．【分析】（1）根據(jù)可令，，從而可求出（1）的值；（2）根據(jù)條件可求出（4），從而由可得出（4），再根據(jù)是定義在上的單調遞增函數(shù)可得出，解出的范圍即可．【解答】解：（1），（1）（1）（1），（1）；（2），（2），（4）（2）（2），，由得，（4），且是定義在上的單調遞增函數(shù)，，解得，故原不等式的解集是，．19．（2020春?杭州期中）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）令，若在，的最大值為5，求的值．【分析】（Ⅰ）當時，分段求解，作出圖象，即可求解單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）令，利用換元法根據(jù)分段函數(shù)的性質即可求解最大值為5時的值．【解答】解：（Ⅰ）當時，當或，在，遞增，當時，在，遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，，，；（Ⅱ）可令，，，則當時，，則；當，則綜上可知或20．（2019秋?上城區(qū)校級月考）定義函數(shù)．（1）如果的圖象關于對稱，求的值；（2）若，，記的最大值為，當、變化時，求的最小值．【分析】（1）知道函數(shù)的對稱軸，可以通過平移，數(shù)形結合的思想進而求得答案；（2）利用放縮法求解函數(shù)最小值．【解答】解：（1）的圖象關于直線對稱，則將的圖象向左移動2個單位，得到函數(shù)，為偶函數(shù)，解得，；（2）對任意的，，，，取得，同理取得，，由上述三式得：，，，，，，因此，，（當且僅當時，取得最大值），此時，，經(jīng)驗證，滿足題意．故當，時，取得最小值，且最小值為．[B組]—強基必備1．（2020?河南模擬）已知，則不等式的解集為【分析】由已知函數(shù)解析式求出函數(shù)的單調性，然后結合單調性可求不等式的解集．【解答】解：因為時，，則，即此時函數(shù)單調遞增，又因為在時單調遞增，且在端點0處，因為，當時，不等式顯然成立，此時；當時，可得，所以，整理可得，，解可得，或此時或，綜上可得，不等式的解集為或．故答案為：或．2．（2019秋?錫山區(qū)校級月考）已知實數(shù)，，則的最大值為．【分析】構造新的不等式，引入?yún)?shù)，，然后令分子等于0，△，即，再令△，解得或或，進而求解；【解答】解：令分子等于0，△，即，再令△，解得或或，①，當且僅當即時等號成立；②，當且僅當即時等號成立；綜上，最大值為，故答案為：3．（2020春?溫州期末）已知函數(shù)．（Ⅰ）若對于任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）記在，內的最大值為，最小值為，若