概率統(tǒng)計A、B(1)試卷A卷及答案0110

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁北京航空航天大學BEIHANGA（試卷共6頁，五道題）題號一二三四[四]五[五]總分分數閱卷人校對人2012年元月10日(10:30-12:30)一、單項挑選題（每小題4分，滿分36分）1、設延續(xù)型隨機變量的概率密度為,分布函數為，則一定有()成立。(A)是延續(xù)函數；(B)是延續(xù)函數；(C)是延續(xù)函數；(D)對隨意實數，成立。2、從這十個數碼中隨意取出4個，則所取的4個數碼能排成四位偶數的概率為（）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、設隨機變量的分布函數為，對隨意實數，()。（A），(B),(C),(D)。4、設與互相自立,且均存在，則有（A）;(B)（C）,（D）。5、設總體,為總體的一個樣本,則下列各式中準確的是()。(A),(B),(C),(D)。6、設隨機變量設,則（）。(A)；(B)；(C)；(D)。7、設為總體的一個樣本,下列幾個總體均值的無偏預計量中，最佳的是（）。(A);(B);(C)；（D）。8、設為來自總體的樣本，為樣本均值，總體的均值為，的置信度為0.95,置信區(qū)間的上、下限分離為與,則該區(qū)間的意義是()。(A)；(B)；(C)；(D)。9、設隨機變量的概率密度為，且函數延續(xù)，的概率密度為，記，則有當時，()。(A)，(B)，(C)，(D).二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、設為隨機事件,,則。2、三門火炮同時炮擊一敵艦(每炮發(fā)射一彈).設擊中敵艦一、二、三發(fā)炮彈的概率分離為0.5、0.3、0.1,而敵艦中彈一、二、三發(fā)時被擊沉的概率分離為0.3、0.6、0.8。則敵艦被擊沉的概率為。3、設隨機變量的二階矩存在，令函數，則當時,的值最小。4、設是來自正態(tài)總體的一個樣本,,則統(tǒng)計量順從的分布為。5、設是來自總體的樣本，且，記，，若是的無偏預計量，則常數。6、已知隨機變量的分布函數,則的分布函數。7、設隨機變量的分布律為，，,則。8、設是來自總體的容易隨機樣本,,,,,則統(tǒng)計量順從的分布為。9、將只球放入只盒子中去,每只球落入各個盒子是等可能的,(每盒容納球的個數不限),設為有球的盒子數，則。三、（滿分8分）設為延續(xù)型隨機變量,其概率密度為,且對某，有存在，試證：對隨意，成立。簡述一下這道題的結論在概率論中的哪些方面實用處。 四、（滿分10分）（此題學過1-9章和11-13章的學生做，僅學過1至9章的學生不做）設隨機過程,其中和是非零常數,是在上順從勻稱分布的隨機變量。試求：(1)寫出的概率密度；（2）求;(3)求；(4)判斷是否為安穩(wěn)過程？(備用公式:)[四]、（滿分10分）（此題僅學過1至9章的學生做；學過1至9章和11-13章的學生不做）設是總體的樣本,為樣本值，已知。試求:(1)的極大似然預計值；（2）的極大似然預計量。五、（滿分10分）（此題學過1至9章和11-13章的學生作，僅學過1至9章的學生不做）傳輸數字0和1的通訊系統(tǒng),每個數字的傳輸需經過若干步驟,設每步傳輸準確的概率為0.95,傳輸錯誤的概率為0.05.以表示第步傳輸出的數字,則是一齊次馬爾可夫鏈;試求：（1）寫出狀態(tài)空間和一步轉移概率矩陣;(2)求。[五]、（滿分10分）（此題僅學過1至9章的學生做，學過1-9章和11-13章的學生不作）已知二維隨機變量的概率密度為,決定常數；（2）求.答案及評分細則（2012-01A卷一、單項挑選題（每小題4分，滿分36分）1.B;2.A;3.A;4.B；5.C；6.B；7.D;8.A.9、B。二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、0.41;3、4、；5、；6、；7、；8、；9、。B卷一、單項挑選題（每小題4分，滿分36分）1.B；2.D;3.A.4、B；5.B;6.A;7.A;8.B；9.C二、填空題（每小題4分，滿分36分）1、；2、；3、；4、。5、；6、0.41;7、8、；9、。三、（滿分8分）證實.答:此不等式的特例是車比謝夫不等式，，在隨機變量的概率預計和在研究隨機變量序列依概率收斂（大數定律的證實）等方面實用處。四、（滿分10分）（此題學過1至9章和11-13章的學生作，僅學過1至9章的學生不做）解（1）的概率密度，………2分(2)，……………4分(3)，………6分(4)，因為是常數，僅依賴于，存在，所以是安穩(wěn)過程…………10分五、（滿分10分）（此題學過1至9章和11-13章的學生作，僅學過1至9章的學生不做）解(1)狀態(tài)空間={0,1},……………2分一步轉移概率矩陣,………………5分(2).………10分[四]、（滿分10分）（此題僅學過1至9章學生做，學過1-9章和11-13