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2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版期末達(dá)標(biāo)測試卷A卷【滿分:120】一、選擇題:(本大題共12小題,每小題4分,共48分,給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.如圖,這個(gè)幾何體的左視圖是()A. B. C. D.2.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,則k的值是()A.6 B.-6 C.13 D.-133.已知三個(gè)數(shù)1,2,4,若添一個(gè)數(shù)使得四個(gè)數(shù)成比例,這個(gè)數(shù)可以是()A.8 B.-8 C.3 D.-34.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷5.在一個(gè)不透明的布袋中,共有紅色,黑色,白色的小球50個(gè),且小球除顏色外其他完全相同,樂樂通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅色球,黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是()A.20 B.15 C.10 D.56.如圖,已知,那么添加下列一個(gè)條件后,仍不能判定的是()A. B. C. D.7.下列說法正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的菱形是正方形 D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形8.廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時(shí),面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù),其圖象經(jīng)過,兩點(diǎn)(如圖),則下列說法錯(cuò)誤的是()A.y與S之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為B.點(diǎn)B的坐標(biāo)為C.若面條的總長度為,則面條的橫截面面積為D.若面條的橫截面面積不超過,則面條的總長度不超過9.如圖,若將如圖1所示的正方形剪成四塊,恰能拼成如圖2所示的長方形,設(shè),則b的值為()A. B. C. D.10.如圖,以點(diǎn)O為位似中心,把的各邊長放大為原來的2倍得到,以下說法中錯(cuò)誤的是()A. B.點(diǎn)A,O,三點(diǎn)在同一條直線上C. D.11.如圖,中,,頂點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C,B分別在x,y軸上,,,.將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),若旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是,則旋轉(zhuǎn)的次數(shù)可能是()A.2022 B.2023 C.2024 D.202512.如圖,菱形中,,與交于點(diǎn)O,E為延長線上一點(diǎn),且,連結(jié),分別交,于點(diǎn)F,G,連結(jié),①;②;③由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形;④.中正確的結(jié)論是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④二、填空題(每小題3分,共15分)13.現(xiàn)有背面完全相同,正面圖案如圖所示的4卡片正面分別寫有《九章算術(shù)》《腳辨算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》,4張卡片正面朝下放置在桌面上,將其混合后,甲、乙兩人依次從中抽取一張,則甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《五經(jīng)算術(shù)》的概率是_____.14.若m,n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為__________.15.如圖,中,點(diǎn)E在上,若,則________.16.如圖,在菱形中,,對(duì)角線與相交于點(diǎn)O,且.于點(diǎn)E,則的長是______.17.如圖,點(diǎn)A,B分別在x軸正半軸、y軸正半軸上,點(diǎn)C,D為線段AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)D在等腰的斜邊OE上,反比例函數(shù)過點(diǎn)C,D,交AE于點(diǎn)F.若,則__________.三、解答題(本大題共6小題,共計(jì)57分,解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程)18.(6分)某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品,出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整,從每件50元上漲到每件72元,此時(shí)每月可售出188件商品.(1)求該商品平均每月的價(jià)格增長率;(2)因某些原因,商家需盡快將這批商品售出,決定降價(jià)出售.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):售價(jià)每下降一元,每個(gè)月多賣出一件,設(shè)實(shí)際售價(jià)為x元,則x為多少元時(shí)銷售此商品每月的利潤可達(dá)到4000元.19.(8分)某校為了解學(xué)生對(duì)安徽歷史的了解程度,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,把學(xué)生對(duì)安徽歷史的了解程度分為四個(gè)等級(jí),A等級(jí):非常了解;B等級(jí):比較了解;C等級(jí):一般了解;D等級(jí):了解較少,并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.對(duì)安徽歷史了解程度領(lǐng)數(shù)分布表:等級(jí)頻數(shù)頻率A4xB20C0.36D0.16根據(jù)圖表信息,解答下列問題:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_________,表中x的值為________;(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;(3)本次調(diào)查中,等級(jí)為A的4人中有一名男生和三名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人作為安徽歷史知識(shí)的宣傳員,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20.(8分)如圖,在中,于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,.(1)求證:;(2)若,,求的長.21.(10分)如圖,的直角頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)A在第一象限內(nèi),已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段OA的中點(diǎn)D,交直線AB于點(diǎn)C.若的面積為6.(1)求k的值;(2)若,求點(diǎn)A的坐標(biāo).22.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)(不與A,B重合),,過點(diǎn)P作,交AD邊于點(diǎn)Q,連結(jié)CQ.(1)若,求證:四邊形ABCD是矩形;(2)在(1)的條件下,當(dāng),時(shí),求AQ的長.23.(13分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸,x軸分別交于點(diǎn)C,點(diǎn)D,作軸,垂足為點(diǎn)E,.(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)在第二象限內(nèi),當(dāng)時(shí),直接寫出x的取值范圍;(3)點(diǎn)P在x軸負(fù)半軸上,連接,且,求點(diǎn)P坐標(biāo).
答案以及解析1.答案:B解析:因?yàn)槲矬w的左側(cè)高,所以會(huì)將右側(cè)圖形完全遮擋,看不見的直線要用虛線代替.故選B.2.答案:B解析:點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,解得.故選:B.3.答案:A解析:設(shè)添加的數(shù)是x, 根據(jù)題意得,或,解得:或,故選:A.4.答案:B解析:在方程中,,一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選:B.5.答案:B解析:多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球,黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.26和0.44摸到紅色球,黑色球的概率分別為0.26和0.44摸到白球的概率為口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為.故選:B.6.答案:C解析:,,A、,,故本選項(xiàng)不符合題意;B、,,故本選項(xiàng)不符合題意;C、,與的大小無法判定,無法判定,故本選項(xiàng)符合題意;D、,,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:C.7.答案:C解析:A、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故錯(cuò)誤,不合題意;B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故錯(cuò)誤,不合題意;C、對(duì)角線相等的菱形是正方形,故正確,符合題意;D、對(duì)角線互相平分且垂直且相等的四邊形是正方形,故錯(cuò)誤,不合題意;故選:C.8.答案:D解析:設(shè)y與S之間的函數(shù)關(guān)系式為,其圖象經(jīng)過,,,A正確;在反比例函數(shù)的圖象上,,解得.故點(diǎn)B的坐標(biāo)為,B正確;若,則,解得,故C正確;若面條的橫截面面積不超過,則,解得,D錯(cuò)誤.故選:D.9.答案:B解析:根據(jù)題意得:正方形的邊長為,長方形的長為,寬為b,則,即,,,解得:,,,當(dāng)時(shí),,故選:B.10.答案:A解析:點(diǎn)O為位似中心,把中放大到原來的2倍得到,,,,點(diǎn)A,O,三點(diǎn)在同一條直線上.,,綜上,只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤,符合題意.故選:A.11.答案:C解析:如圖,過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)T,連接.,,,,,,,,,,即,,,,,矩形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),每次旋轉(zhuǎn),則第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為;則第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為;則第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為;則第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)為;發(fā)現(xiàn)規(guī)律:旋轉(zhuǎn)4次一個(gè)循環(huán),,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選:C.12.答案:D解析:四邊形為菱形,與交于點(diǎn)O,,,,,,,,,,,,即點(diǎn)G是、的中點(diǎn),由中位線定理得,且,故①正確;,,,,,,,,,,,,,故②正確;,,四邊形是平行四邊形,,,是等邊三角形,,∴四邊形是菱形,故③正確;G是的中點(diǎn),,,,,,,故④正確,故全部正確.故選:D.13.答案:解析:由題意得,分別記《九章算術(shù)》《腳辨算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《數(shù)術(shù)記遺》為A、B、C、D,畫樹狀圖得:一共有12種等可能性結(jié)果,其中甲、乙兩人抽取的兩張卡片正面寫的是《九章算術(shù)》和《五經(jīng)算術(shù)》的情況有兩種,所以,,故答案為:.14.答案:1解析:m,n為一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,,,,故答案為:1.15.答案:解析:中,,,,,,即,故答案為:.16.答案:解析:四邊形是菱形,,,,,,,,,,故答案為:.17.答案:8解析:解:如圖,過點(diǎn)D作于點(diǎn)H,則,,,,是等腰直角三角形,,,,,C,D為三等分點(diǎn),,,,,為等腰直角三角形,,設(shè),,,將代入反比例函數(shù)中,得:,,將代入反比例函數(shù)中,得:,,,,,,,,,.故答案為:8.18.答案:(1)20%(2)60元解析:(1)設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長率為m,依題意,得:,解得:,(不合題意,舍去).答:該商品平均每月的價(jià)格增長率為20%.(2)依題意,得:,整理,得:,解得:,(不合題意,舍去).答:x為60元時(shí)商品每天的利潤可達(dá)到4000元.19.答案:(1)50,0.08(2)見解析(3)樹狀圖見解析,解析:(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為(人),所以;故答案為:50,0.08;(2)C等級(jí)的人數(shù)為(人),補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:(3)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果,其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6,所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率.20.答案:(1)證明見解析(2)解析:(1)點(diǎn)于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,,,,.(2),,,,又,,,,,,,,,,.21.答案:(1)(2)解析:(1)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為,即,.的面積為6,,;(2)由(1)可知,雙曲線的解析式為:,點(diǎn)C是AB和雙曲線的交點(diǎn),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為,,由,得:,解得:或(舍去),點(diǎn)A的坐標(biāo)為.22.答案:(1)見解析(2)
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